Das lebendige Theorem (German Edition)

53417843/14366532, …) auch. Die Bruchzahlen scheinen zahlreicher als die ganzen Zahlen zu sein, aber das ist nur eine Täuschung: Man kann die Brüche abzählen, z.B.
    1, 1/2, 2/1, 1/3, 3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, 1/5, 5, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6, …
    und so weiter, indem man allmählich die Summe (Zähler + Nenner) erhöht – wie Ivar Ekeland es so schön in seiner herzerfrischenden Erzählung Le Chat au pays des nombres (Die Katze im Land der Zahlen) erklärt. Es gibt also nicht mehr Bruchzahlen als ganze Zahlen, sondern ganz genauso viele.
    Wenn man sich dagegen den reellen Zahlen zuwendet, die unendlich viele Dezimalstellen haben (und die auch Grenzwerte für Bruchzahlen sind), dann zeigt ein herrliches Argument, das auf Cantor zurückgeht, dass es von diesen viel mehr gibt. Es ist unmöglich, sie abzuzählen.
    Wir haben also eine unendliche Anzahl ganzer Zahlen und eine noch größere unendliche Anzahl reeller Zahlen. Gibt es nun ein Unendliches, das zugleich größer als das der ganzen Zahlen ist und kleiner als das der reellen Zahlen?
    Generationen von Logikern haben sich die Zähne an diesem Problem ausgebissen, manche versuchten zu zeigen, dass dieses dazwischenliegende Unendliche existiert; andere versuchten, das Gegenteil zu beweisen, dass es nicht existiert.
    Paul Cohen war zwar kein Logikspezialist, glaubte aber an die Leistungsfähigkeit seines Gehirns; eines Tages begann er über dieses Problem zu arbeiten und zeigte zur allgemeinen Verblüffung, dass die Antwort weder Ja noch Nein ist. Es gibt eine mathematische Welt mit einem dazwischenliegenden Unendlichen, es gibt auch eine mathematische Welt ohne ein solches; das eine oder das andere ist richtig, wenn man es wünscht. Was die Frage angeht, welche dieser beiden Welten die natürlichste ist, so ist das ein immer noch aktuelles Problem, über das die Experten der Mengentheorie arbeiten.
    *
    Joel Lebowitz ist der Papst der statistischen Physik, der Wissenschaft, die die Eigenschaften von Systemen zu entdecken versucht, die aus einer sehr großen Anzahl von Teilchen bestehen. Gase, die aus Abermilliarden von Molekülen bestehen, biologische Populationen, die aus Millionen von Individuen bestehen, Galaxien, die aus Hunderten von Milliarden von Sternen bestehen, Kristallgitter, die aus Abermilliarden von Atomen bestehen … die Probleme der statistischen Physik sind zahlreich! Und seit fast sechzig Jahren stellt Joel seine unerschöpfliche Energie in den Dienst seiner Leidenschaft und arbeitet unablässig mit seinen Mathematiker- und Physikerkollegen zusammen. Mit zwei Veranstaltungen pro Jahr seit mehr als einem halben Jahrhundert ist die Reihe von Tagungen, die er organisiert hat, gewiss die älteste und die dichteste aller Reihen, die je von einem aktiven Forscher veranstaltet wurden.
    Geboren in der Tschechoslowakei vor mehr als achtzig Jahren, hat Joel ein äußerst erfülltes Leben gehabt, mit guten und schlechten Erinnerungen. Auf seinem Unterarm ist eine Nummer tätowiert, er spricht nie darüber. Bei allen Gesellschaften ist Joel der Erste, der lacht und trinkt und natürlich über statistische Physik diskutiert, in allen Registern und allen Tönen. Man müsste die Energie der Menschen in Milli-Joels messen, in Tausendsteln von Joel, sagte einer unserer Kollegen lachend: Ein Tausendstel der Energie von Joel ist schon ganz gut: oder vielleicht sogar auch schon ein Piko-Joel, wenn man es recht bedenkt.
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Date: Mon, 9 Mar 2009 21:42:10 +0100
From: Francis FILBET
To: Cedric Villani
Cc: Clement Mouhot
Hallo

Hier das Ergebnis des Wochenendes. Kleine Filme, das ist nichts Besonderes (dazu braucht es keinen Desplechin [5] ): gespielt wird numerische Simulation geladener Teilchen.
http://math.univ-lyon1.fr/ ~ filbet/publication.html

Da geht es um das Plasma. Ich habe das Vorzeichen für den Fall der Gravitation noch nicht geändert, aber ich bin sehr erstaunt über das, was du sagst. Ich denke, dass wir einen neutralisierenden Hintergrund brauchen, um ein periodisches Potential zu behalten, d.h. \int_0^L E(t,x)dx= 0, wenn es sich um Bedingungen mit periodischen Grenzen handelt.

Date: Mon, 9 Mar 2009 22:11:10 +0100
From: Cedric Villani
To: Francis FILBET
Cc: Cedric Villani ,
Clement Mouhot
Die Bilder sind großartig! Es ist sehr