Das lebendige Theorem (German Edition)

bewegend, die Auswirkungen der Gleichungen, über die wir »im Abstrakten« geackert haben, »in echt« zu sehen …
Cedric

Kapitel 21
    Princeton, 13. März 2009
    Ich schließe die Tür des Kinderzimmers wieder, meine Tochter gluckst noch in ihrem Bett, da sie erneut die Abenteuer Goofys an sich vorbeiziehen lässt, des Helden der heutigen Phantasiegeschichte. Schlaft, ihr kleinen Wunder, morgen wird es wieder Tag. [6]
    Claire, die ebenfalls schon im Bett ist, nutzt die letzte Gelegenheit, ihr Japanisch zu überprüfen, bevor sie morgen früh mit ihren Geologenkollegen zur Forschung vor Ort abreist. Das ist der richtige Moment, um mit der Arbeit zu beginnen. Ich koche einen Tee und breite meine Zettel aus. Es gibt immer noch einen Berg von technischen Problemen, die ich gemeinsam mit Clément schrittweise erledige.
    Das größte Stück des Beweises, der Abschnitt 10, befindet sich im Aufbau. Diese verflixte Kontrolle des Nullmodus, ich war mir sicher, dass sie mir noch das Leben schwermachen würde. Und ich muss das Ergebnis in zehn Tagen vorstellen! Zehn kurze Tage, um all das hinzubekommen.
    *
Date: Fri, 13 Mar 2009 21:18:58 –0500
From: Cedric Villani
To: Clement Mouhot
Subject: 38!
Im Anhang: Version 38. Die Änderungen:

– 2–3 hier und da korrigierte Tippfehler, die du mit dem Programm diff anschauen kannst, wenn es nötig sein sollte.
– Abschnitt 9 ist jetzt bis auf eine Reihe von Formeln vollständig; jetzt ist es an der Zeit, Mut zu zeigen und die Rechnungen zu Ende zu führen! Es ist recht schön, zu sehen, wie alle Bestandteile sich einordnen, um am Ende zum Ergebnis zu führen. Die Struktur dieses Abschnitts rechtfertigt im Nachhinein den Gesamtplan des Papiers (insbesondere die Charakteristiken an den Anfang zu stellen). Ein paar Glättungen sollten den Abschnitt in die richtige Form bringen, und danach wird er für die Wahl der Konstanten reif sein (Hallo Rechenarbeit!)

– ich habe im Prinzip alle alten Kommentare gelöscht, insbesondere diejenigen, die mit der Regularisierung zu tun hatten.

– es gibt jedoch noch zwei Lücken bei den räumlichen Mittelwerten!

• die erste betrifft die Notwendigkeit, die Abschätzungen für < \nabla h^k \circ \Om^n > (Abschnitt 9.4) zu stratifizieren. Das ist heikel, wie ich in der Datei erläutere, man kann sich nicht auf die Rekursion stützen, und man kann sich auch nicht auf so etwas wie die Regularität stützen, denn \Om^n weist nur wenig Regularität auf. Die einzige Lösung, die ich sehe, besteht darin, eine zusätzliche Regularität a la Sobolew der Charakteristiken zu verwenden, die sich jedenfalls gleichförmig in n fortpflanzt. Aufgepasst, wir brauchen die Regularität in der Geschwindigkeit, aber normalerweise ist das o.k., die Sobolew-Regularität der Kraft zieht die Regularität auf allen Variablen nach sich. Wir müssen genau eine Ableitung gewinnen, was bedeutet, dass Coulomb auch hier als kritisch erscheint ......

• die zweite tritt bei der Behandlung des Modus nullter Stufe in den Abschätzungen von Abschnitt 6 auf, wo es im Augenblick nicht funktioniert (zu große Konstanten, um auch weiterhin das Stabilitätskriterium zu verifizieren). Ich bin ziemlich optimistisch, ich denke, dass ich meine alte Idee wiederverwerten kann, die Änderung der Streuungsvariablen und die DIREKTEN Abschätzungen auf den Charakteristiken zu nutzen. Zur Zeit meiner alten Versuche hatte ich nicht die richtigen Größenordnungen im Kopf, wir hatten noch nicht stratifiziert, kurz, wir waren viel weniger gut gewappnet.

Ich schlage folgende Arbeitsaufteilung vor: Zunächst kümmerst du dich darum, Abschnitt 9 zu Ende zu bringen, ohne die erwähnten beiden Lücken zu berücksichtigen; dann kümmerst du dich um die Schließung der ersten Lücke. Währenddessen arbeite ich an der zweiten Lücke. Im Prinzip werde ich in den nächsten Tagen die Datei tex nicht anrühren …

Was den Coulomb’schen Fall betrifft: Das werden wir später sehen, ich glaube, dass die Löcher zu stopfen Vorrang bekommen sollte.

Diese Woche wird etwas hart für mich werden, weil ich mich alleine um die Kinder kümmern muss, und darüber hinaus haben wir noch Gäste im Labor. Aber das ist wohl so ziemlich der Endspurt.

Herzliche Grüße

Cedric

Kapitel 22
    Princeton, Nacht vom 15. auf den 16. März 2009
    Auf dem Teppichboden sitzend, umgeben von Bättern mit hingekritzelten Entwürfen, schreibe, tippe ich in