Uhr
Charlotte Douglas (North-Carolina, USA)
Ankunft: 21:39 Uhr
Providence TF Green (Rhode Island, USA)
US Airways 828 Airbus Industry A319
Economy class.
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Coulomb/Newton (most interesting case)
In the proof the Coulomb/Newton interaction and the analytic regularity are both critical; but it still works on exponentially large times »because«
the expected linear decay is exponential
the expected nonlinear growth is exponential
the Newton scheme converges bi-exponentially
Still it seems possible to go further by exploiting the fact that echoes at different spatial frequencies are asymptotically rather well separated
(Auszug aus meinem Vortrag an der Brown University, 2. November 2009.)
Kapitel 38
Saint-Rémy-lès-Chevreuse, 29. November 2009
Sonntagmorgen, ich kritzle in meinem Bett, das ist ein privilegierter Augenblick im Leben eines Mathematikers.
Ich lese die letzte Version unseres Artikels noch einmal, ich streiche durch, ich korrigiere. Ich bin so ausgeglichen wie seit Monaten nicht mehr! Wir haben alles umgeschrieben. Die tückischen doppelten Shifts eliminiert, es geschafft, die asymptotische zeitliche Trennung der Echos auszunutzen, das Herzstück des Beweises geändert, Modus um Modus untersucht, was zuvor global gehandhabt wurde, die Analytizitätsbedingung abgeschwächt und dann den Coulomb’schen Fall für unendliche Zeit aufgenommen, mit dem uns jedermann in den Ohren lag … alles überholt, alles vereinfacht, alles noch einmal gelesen, alles verbessert, und noch einmal alles wieder gelesen.
All das hätte gut drei Monate kosten können, aber mit unserer Begeisterung haben drei Wochen ausgereicht.
Als wir uns die Einzelheiten noch einmal anschauten, haben wir uns mehr als einmal gefragt, wie wir auf diesen oder jenen Trick kommen konnten.
Das Ergebnis ist jetzt viel stärker. Bei dieser Gelegenheit haben wir auch ein Problem gelöst, das Experten wie Guo seit langem faszinierte. In technischen Begriffen heißt es »orbitale Stabilität homogener linear stabiler, nichtmonotoner Gleichgewichte«.
Wir haben Passagen hinzugefügt, aber an anderer Stelle auch vereinfacht, so dass der Aufsatz kaum länger als am Anfang ist.
Neue numerische Simulationen sind eingetroffen. Als ich letzte Woche die ersten Ergebnisse gesehen habe, bin ich an die Decke gegangen: Die Rechnungen, die Francis mit einem äußerst genauen Rezept auf dem Computer angestellt hat, scheinen vollkommen im Widerspruch mit unseren theoretischen Ergebnissen zu stehen! Aber ich habe mich nicht aus der Fassung bringen lassen, ich habe Francis meine Zweifel mitgeteilt, und er hat mit einer neuen Methode, die als noch genauer gilt, alles noch einmal von vorne begonnen. Als die neuen Ergebnisse eingetroffen sind, stimmten sie dieses Mal gut mit der theoretischen Vorhersage überein. Uff! Was zeigt, dass die Berechnungen eben doch nicht das qualitative Verständnis ersetzen.
Morgen werden wir so weit sein, um die neue Version im Internet zur Verfügung zu stellen. Und Ende der Woche werden wir sie wieder bei Acta Mathematica einreichen können, und zwar mit viel besseren Erfolgschancen.
In einem Winkel meines Gehirns kann ich einfach nicht umhin, an Poincaré selbst zu denken. Einer seiner berühmtesten Aufsätze wurde von Acta abgelehnt, korrigiert und schließlich doch veröffentlicht. Vielleicht wird mir dasselbe widerfahren? Es ist ja schon ein Poincaré-Jahr, da ich den Poincaré-Preis erhielt, das Institut Poincaré leite …
Nichtsdestotrotz, Poincaré … Vorsicht, Cédric, vor dem Größenwahn.
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Paris, December 6, 2009
Cédric Villani
École Normale Supérieure de Lyon
& Institut Henri Poincaré
11 rue Pierre & Marie Curie
F-75005 Paris, FRANCE
[email protected] To Johannes Sjöstrand
Editor of Acta Mathematica
IMB, Université de Bourgogne
9, AV. A. Savarey, BP 47870
F-21078 Dijon, FRANCE
[email protected] Resubmission to Acta Mathematica
Dear Professor Sjöstrand,
Following your letter of October 23, we are glad to submit a new version of our paper, On Landau damping, for possible publication in Acta Mathematica.
We have taken good note of the concerns expressed by some of the experts in the screening reports on our first submission. We believe that these concerns are fully addressed by the present, notably improved, version.
First and maybe most importantly, the main result now covers the Coulomb and Newton potentials; in an analytic setting this was the only
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