Das lebendige Theorem (German Edition)

remaining gap in our analysis.
    Analyticity is a classical assumption in the study of Landau damping, both in physics and mathematics; it is mandatory for exponential convergence. On the other hand, it is very rigid, and one of the referees complained that our results were tied to analyticity. With this new version this is not so, since we are now able to cover some classes of Gevrey data.
    In the first version, we wrote »we claim that unless some new stability effect is identified, there is no reason to believe in nonlinear Landau damping for, say, gravitational interaction, in any regularity class lower than analytic.« Since then we have identified precisely such an effect (echoes occurring at different frequencies are asymptotically well separated). Exploiting it led to the above-mentioned improvements.
    As a corollary, our work now includes new results of stability for homogeneous equilibria of the Vlasov-Poisson equation, such as the stability of certain nonmonotone distributions in the repulsive case (a longstanding open problem), and stability below the Jeans length in the attractive case.
    Another reservation expressed by an expert was our use of nonconventional functional spaces. While this may be the case for our »working norm«, it is not so for the naïve norm appearing in our assumptions and conclusions, already used by others. Passing from one norm to the other is done by means of Theorem 4.20.
    The paper was entirely rewritten to incorporate these improvements, and carefully proofread. To prevent further inflation of size, we have cut all developments and comments which were not strictly related to our main result; most of the remaining remarks are those intended to just explain the results and methods.
    As a final comment about the length of our work, we are open to discussions regarding adjustments of organization of the paper, and we note that the modular presentation of the tools used in our work probably makes it possible for some referees to work in team, thereby hopefully alleviating their task.
    We very much hope that this paper will satisfy the experts and remain
    Yours truly,
    Clément Mouhot & Cédric Villani

Kapitel 39
    Saint-Rémy-lès-Chevreuse, 7. Januar 2010
    Gleich nach dem Aufstehen wirkt die Lektüre der E-Mails wie eine erste Injektion einer intellektuellen Einstiegsdroge.
    Unter den neuen Botschaften teilt mir mein Mitarbeiter Laurent Desvilletes eine düstere Nachricht mit: Unser gemeinsamer Freund Carlo Cercignani ist gestorben.
    Der Name Cercignanis lässt sich von dem Boltzmanns nicht trennen. Carlo hat sein Berufsleben Boltzmann gewidmet, seinen Theorien, seiner Gleichung, allen ihren Anwendungen. Er hat drei einschlägige Bücher zu dem Thema geschrieben; dasjenige, das er 1975 veröffentlicht hat, ist die erste Forschungsarbeit, die ich in meinem Leben gelesen habe.
    Trotz seiner Boltzmann-Besessenheit war Cercignani außergewöhnlich vielseitig. Über die Boltzmann-Gleichung hinaus hat er eine Fülle von mathematischen Gebieten erforscht, die eng oder sehr entfernt mit seiner Lieblingsgleichung verknüpft sind.
    Und außerdem hat sich dieser universelle, vielsprachige und gebildete Mann nicht auf die Wissenschaften beschränkt: Seine Werke umfassen ein Theaterstück, eine Gedichtsammlung und Übersetzungen von Homer.
    Mein erstes wichtiges Ergebnis, oder zumindest das erste, auf das ich wirklich stolz bin, bezog sich auf die »Cercignani-Vermutung«. Mit meinen dreiundzwanzig Jahren und meinem ganz unverbrauchten Enthusiasmus wurde ich von Giuseppe Toscani in Pavia eingeladen. Giuseppe hatte mir seine Idee anvertraut, wie bei der berühmten Vermutung Fortschritte zu machen seien. Er hatte mir nahegelegt, es während meines kurzen Aufenthalts zu versuchen. In ein paar Stunden hatte ich eingesehen, dass seine naive Idee überhaupt nicht funktionieren konnte … aber beiläufig hatte ich eine interessante Rechnung bemerkt, eine Rechnung, die »richtig klang«. Etwa so wie eine neue bemerkenswerte Identität. Und ausgehend davon habe ich eine neue Idee ins Spiel gebracht; die mathematische Rakete war bereit zum Abheben.
    Anschließend habe ich Giuseppe gezeigt, wie man Cercignanis Problem bei der Entropieproduktion in der Boltzmann-Gleichung auf eine Abschätzung der Energieproduktion bei einem Problem der Plasmaphysik zurückführen konnte, das ich zufällig schon zusammen mit Laurent untersucht hatte. Und dann hatte ich eine Prise Informationstheorie hinzugefügt, ein