Das neue Haus vom Nikolaus

jüngste Geschwister. 
    Es bleibt nur mehr S übrig als mögliches Min. Also S = Min. Dies in (xi) eingesetzt, ergibt:
     
    A = 19
     
    Wenn man in (*) nun sukzessive Max durch B ersetzt, dann B durch S + 15 ersetzt, dann erhält man nach Zusammenfassen schließlich:
     
    5 × T – S = 46
     
    Wenn man in (xii) A durch 19 ersetzt, erhält man:
     
    T + S = 20
     
    Zusammen mit der vorhergehenden Gleichung ergibt sich:
     
    T = 11
     
    sowie:
     
    S = 9
     
    Und schließlich:
     
    B = 24
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41 Bunter Kugelalbtraum
    Gegen Frau Bunts Vorgaben spricht, dass sie sich nicht umsetzen lassen. Wir bezeichnen mit
     
    w den Abstand der goldenen Kugel von der weißen Kugel,
    r den Abstand der goldenen Kugel von der roten Kugel,
    l den Abstand der goldenen Kugel von der lila Kugel und
    s den Abstand der goldenen Kugel von der silbernen Kugel.
     
    Frau Bunt wollte zuerst, dass w < r und r < l , dann wollte sie auch noch, dass s > l und s < w sein soll. Wenn wir s > l umdrehen, erhalten wir l < s .
    Alle diese Ungleichungen angeordnet, ergeben: w < r < l < s < w . Also müsste der Abstand der goldenen Kugel von der weißen Kugel kleiner sein als der Abstand der goldenen Kugel von der weißen Kugel. Das lässt sich ganz bestimmt nicht bewerkstelligen.
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43 Grippe in Hochhausen
    In Hochhausen gibt es 2 identische Komplexe à m Häuser. Alle Apartments sind belegt, also wohnen 2 × n Menschen in Hochhausen. Am 4.   Dezember hat sich Herr Maier das Virus eingefangen. Da man das Virus frühestens nach drei Wochen wieder loswird, werden Herr Maier und alle, die nach ihm infiziert werden, auch an Heiligabend noch das Virus in sich tragen. Da man nach zwei Tagen damit beginnt, jeden Tag genau eine weitere gesunde Person zu infizieren, gilt für die Anzahl der Infizierten die Rekursionsgleichung:
     
    A 1 = 1 (Herr Maier am 4.   Dezember)
    A 2 = 1 (Herr Maier am 5.   Dezember)
     
    A n+2 = A n+1 (die bereits Infizierten) + A n (die Neuinfektionen = Anzahl der Infizierten vor 2   Tagen)
    Damit haben wir für die Zahl der Infizierten von Tag zu Tag die Fibonacci-Folge:
     
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10   946
     
    Und am 24.   Dezember, an Heiligabend also, haben wir A 21 = 10   946   Infizierte. In Primfaktoren zerlegt gilt:
     
    10   946 = 2 × 13 × 421
     
    Und somit hat Hochhausen 10   946   Einwohner und auch so viele Apartments. 2 ist die Zahl der Komplexe, und 13 kleine Apartments machen noch kein Hochhaus aus, deshalb hat jeder Komplex 13   Hochhäuser à 421   Apartments, und die Zahl der Hochhäuser beträgt 2 × 13 = 26.
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44 Advent, Advent, ein Lichtlein brennt
    Wir überlegen, wie viel Kerzenwachs insgesamt an den vier Adventssonntagen verbraucht wird.
    Das sind 1 + 2 + 3 + 4 = 10   Portionen Wachs, wenn eine Portion dem Verbrauch einer Kerze in einer Stunde entspricht. Herr Sparwachs bräuchte also 4   Kerzen mit je 2,5   Stunden Brenndauer.
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47 Sternenhexerei
    Sie müssen gar keine drei Hölzchen umlegen, zwei Hölzchen genügen völlig. Es wird auch nirgends behauptet, dass Sie ein regelmäßiges Sechseck legen sollen. Ausgehend von:

    legen wir einfach die beiden dunkler dargestellten Hölzchen wie folgt um:
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48 Keine falsche Bescheidenheit
    Vermutlich kennen Sie ähnlich klingende Aufgaben, die aber viel einfacher als diese sind. Bei solchen Aufgaben würde man sich ein Diagramm malen. Jedes der drei Geschenke würde einen Kreis erhalten, und alle Kreise würden sich gegenseitig schneiden. Jede der dadurch entstehenden Flächen entspräche dann denjenigen Wunschzetteln, die all jene Geschenke enthalten, die mit genau jenen Kreisen korrespondieren, welche sich im betrachteten Flächenstück überschneiden. Diejenigen Flächen, denen man zu Beginn noch keine Zahl zuordnen kann, weil die entsprechende Zahl im Aufgabentext nicht genannt wurde, lassen sich dann durch geschickte Addition oder Subtraktion der bekannten Zahlen der anderen Flächen berechnen. Im Prinzip ist diese Aufgabe genauso zu lösen, nur dass Sie hier wesentlich mehr um die Ecke denken müssen als bei anderen, ähnlich gearteten Aufgaben.

    Wir nehmen an, der dunkle Kreis repräsentiere die MP 3-Player , der mittelgraue Kreis stehe für Handys und der helle für