Der Untergang des Abendlandes

waren Physik und Chemie einander fremd; heute sind sie einzeln nicht mehr zu behandeln. Man denke an die Gebiete der Spektralanalyse, Radioaktivität und Wärmestrahlung. Vor fünfzig Jahren war das Wesentliche der Chemie noch fast ohne Mathematik darstellbar; heute sind die chemischen Elemente im Begriff, sich in mathematische Konstanten variabler Beziehungskomplexe zu verflüchtigen. Die Elemente aber waren in ihrer sinnlichen Faßlichkeit die letzte antik-plastisch anmutende Größe der Naturwissenschaft gewesen. Die Physiologie steht im Begriff, ein Kapitel der organischen Chemie zu werden und sich der Mittel der Infinitesimalrechnung zu bedienen. Die nach Sinnesorganen wohlunterschiedenen Teile der älteren Physik, Akustik, Optik, Wärmelehre sind aufgelöst und zu einer Dynamik der Materie und einer Dynamik des Äthers verschmolzen, deren rein mathematische Grenze sich bereits nicht mehr aufrechterhalten läßt. Heute vereinigen sich die letzten Betrachtungen der Erkenntnistheorie mit solchen der höheren Analysis und theoretischen Physik zu einem sehr schwer zugänglichen Gebiete, dem z. B. die Relativitätstheorie angehört oder angehören sollte. Die Emanationstheorie der radioaktiven Strahlenarten wird durch eine Zeichensprache dargestellt, der nichts Anschauliches mehr anhaftet.
    Die Chemie ist im Begriff, statt der schärfsten anschaulichen Bestimmung der Qualitäten von Elementen (Wertigkeit, Gewicht, Affinität, Reagibilität) diese sinnlichen Züge vielmehr zu beseitigen. Daß die Elemente je nach ihrer »Abstammung« aus Verbindungen verschieden charakterisiert sind; daß sie Komplexe verschiedenartiger Einheiten darstellen, die zwar experimentell (»wirklich«) als Einheit höherer Ordnung wirken und mithin praktisch nicht trennbar sind, hinsichtlich ihrer Radioaktivität aber tiefe Verschiedenheiten aufweisen; daß durch die Emanation von strahlender Energie ein Abbau stattfindet und man also von einer
Lebensdauer
der Elemente reden darf, was offenbar dem ursprünglichen Begriff des Elements und damit dem Geiste der von Lavoisier geschaffenen modernen Chemie völlig widerspricht – alles das rückt diese Vorstellungen in die Nähe der Entropielehre mit ihrem bedenklichen Gegensatz von Kausalität und Schicksal, Natur und Geschichte, und kennzeichnet den Weg unsrer Wissenschaft einerseits zur Aufdeckung der Identität ihrer logischen oder zahlenmäßigen Befunde mit der Struktur des Verstandes selbst, andrerseits zu der Einsicht, daß die gesamte, diese Zahlen einkleidende Theorie lediglich den symbolischen Ausdruck des faustischen Lebens darstellt.
    An dieser Stelle ist endlich als eines der wichtigsten Fermente der gesamten Formenwelt die echt faustische Mengenlehre zu nennen, die im schärfsten Gegensatz zur älteren Mathematik nicht mehr die singulären Größen, sondern den
Inbegriff
morphologisch irgendwie gleichartiger Größen, etwa die Gesamtheit aller Quadratzahlen oder aller Differentialgleichungen von bestimmtem Typus, als neue Einheit, als neue
Zahl höherer Ordnung
auffaßt und neuartigen, früher ganz unbekannten Überlegungen bezüglich ihrer Mächtigkeit, Ordnung, Gleichwertigkeit, Abzählbarkeit [Die »Menge« der rationalen Zahlen ist abzählbar, die der reellen nicht. Die Menge der komplexen Zahlen ist zweidimensional; daraus folgt der Begriff der n-dimensionalen Menge, welcher auch die geometrischen Gebiete in die Mengenlehre einordnet.] unterwirft. Man charakterisiert die endlichen (abzählbaren, begrenzten) Mengen hinsichtlich ihrer Mächtigkeit als »Kardinalzahlen«, hinsichtlich ihrer Ordnung als »Ordinalzahlen« und stellt die Gesetze und Rechnungsarten derselben auf. So ist eine letzte Erweiterung der Funktionentheorie, die ihrer Formensprache nach und nach die gesamte Mathematik einverleibt hatte, in Verwirklichung begriffen, wonach sie in bezug auf den Charakter der Funktionen nach Prinzipien der Gruppentheorie, in bezug auf den Wert der Variablen nach mengentheoretischen Grundsätzen verfährt. Die Mathematik ist sich dabei der Tatsache vollkommen bewußt, daß hier die letzten Erwägungen über das Wesen der Zahl mit denen der reinen Logik zusammenfließen, und man spricht von einer Algebra der Logik. Die moderne geometrische Axiomatik ist vollkommen ein Kapitel der Erkenntnistheorie geworden.
    Das unvermerkte Ziel, dem dies alles zustrebt und das insbesondere jeder echte Naturforscher als Trieb in sich empfindet, ist das Herausarbeiten einer reinen, zahlenmäßigen