Der Untergang des Abendlandes

Vorstellung davon, was alles an großen Gedanken fremder Kulturen wir haben untergehen lassen, weil wir es aus
unserem
Denken und dessen Schranken heraus nicht assimilieren konnten oder, was dasselbe ist, weil wir es als falsch, überflüssig und sinnlos empfanden.
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    Die antike Mathematik als Lehre von anschaulichen Größen will ausschließlich die Tatsachen des Greifbar-Gegenwärtigen deuten, und sie beschränkt also ihre Forschung wie ihren Geltungsbereich auf Beispiele der Nähe und des Kleinen. Dieser Folgerichtigkeit gegenüber ergibt sich etwas Unlogisches im praktischen Verhalten der abendländischen Mathematik, was eigentlich erst seit Entdeckung der nichteuklidischen Geometrien recht erkannt worden ist. Zahlen sind Gebilde des vom Sinnesempfinden abgelösten Verstehens, des reinen Denkens. [Vgl. Bd. II, S. 565 f.] Sie tragen ihre abstrakte Gültigkeit in sich selbst. Ihre genaue Anwendbarkeit auf das Wirkliche des verstehenden Empfindens ist dagegen ein Problem für sich, und zwar eines, das immer wieder gestellt und nie befriedigend gelöst worden ist. Die Kongruenz mathematischer Systeme mit den Tatsachen der täglichen Erfahrung ist zunächst nichts weniger als selbstverständlich. Trotz des Laienvorurteils von der unmittelbaren mathematischen Evidenz der Anschauung, wie es sich bei Schopenhauer findet, stimmt die euklidische Geometrie, welche mit der populären Geometrie aller Zeiten eine oberflächliche Identität besitzt, nur in sehr engen Grenzen (»auf dem Papier«) mit der Anschauung annähernd überein. Wie es bei großen Entfernungen steht, lehrt die einfache Tatsache, daß für unser Auge Parallelen sich am Horizont berühren. Die gesamte malerische Perspektive beruht auf ihr. Trotzdem berief sich Kant, der für einen abendländischen Denker in unverzeihlicher Weise vor der »Mathematik der Ferne« auswich, auf Beispiele von Figuren, an denen gerade ihrer Kleinheit wegen das spezifisch abendländische, das infinitesimale Raumproblem gar nicht in Erscheinung treten konnte. Euklid hatte es zwar ebenfalls vermieden, sich für die anschauliche Gewißheit seiner Axiome etwa auf ein Dreieck zu berufen, dessen Punkte durch den Standort des Beobachters und zwei Fixsterne gebildet werden, das also weder gezeichnet noch »angeschaut« werden konnte, aber für einen antiken Denker mit Recht. Es war hier dasselbe Gefühl wirksam, das vor dem Irrationalen zurückschreckte und das Nichts nicht als Null, als Zahl, zu begreifen wagte, das also auch im Anschauen kosmischer Verhältnisse dem Unermeßlichen aus dem Wege ging, um das Symbol des Maßes zu bewahren.
    Aristarch von Samos, der 288-277 zu Alexandria in einem Kreise von Astronomen weilte, die ohne Zweifel mit chaldäisch-persischen Schulen in Verbindung standen, und dort jenes heliozentrische [In der einzigen von ihm erhaltenen Schrift vertritt er übrigens die geozentrische Ansicht, so daß man vermuten könnte, er habe sich nur zeitweise von einer chaldäischen Gelehrtenhypothese fesseln lassen.] Weltsystem entwarf, welches bei seiner Wiederentdeckung durch Kopernikus die metaphysische Leidenschaft des Abendlandes im tiefsten erregte – man denke an Giordano Bruno –, das eine Erfüllung gewaltiger Ahnungen und eine Bestätigung jenes faustischen, gotischen Weltgefühls war, das schon in der Architektur seiner Kathedralen der Idee des unendlichen Raumes ein Opfer dargebracht hatte, wurde mit seinem Gedanken von der Antike völlig gleichgültig aufgenommen und bald – man möchte sagen absichtlich – wieder vergessen. Seine Anhängerschaft bestand aus einigen Gelehrten, die fast ausnahmslos aus Vorderasien stammten. Sein bekanntester Verteidiger Seleukos (um 150) war aus dem persischen Seleucia am Tigris. In der Tat ist das aristarchische Weltsystem für
diese
Kultur seelisch belanglos. Es wäre ihrem Weltgefühl sogar gefährlich geworden. Und doch war es im Unterschiede von dem des Kopernikus – diese entscheidende Tatsache ist immer unbeachtet geblieben – durch eine besondere Fassung dem antiken Weltgefühl genau angepaßt. Aristarch nahm als
Abschluß
des Kosmos eine körperlich durchaus begrenzte, optisch zu beherrschende
Hohlkugel
an, in deren Mitte das kopernikanisch gedachte Planetensystem sich befand. Die antike Astronomie hat Erde und Himmelskörper stets für zweierlei gehalten, wie man auch die Bewegungen im einzelnen auffassen mochte. Der schon von Nicolaus Cusanus und Lionardo vorbereitete Gedanke,
daß die Erde nur ein Stern unter