Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

will nicht sagen, daß man niemals einen finden wird, sondern nur, daß keiner bekannt ist. Sie beginnen mit einer Zahl. Würden Sie eine nennen?
    Achilles: Wie wär's mit 15?
    Schildkröte: Eine sehr gute Wahl. Nun beginnen wir mit Ihrer Zahl, und wenn sie UNGERADE ist, verdreifachen wir sie und addieren 1. Wenn sie GERADE ist, halbieren wir sie. Dann wiederholen wir den Prozeß. Nennen wir die Zahl, die auf diese Weise zu 1 wird, eine WUNDERSAME Zahl, und eine Zahl, die das nicht tut, eine UNWUNDERSAME Zahl.
    Achilles: Ist 15 wundersam oder unwundersam? Schauen wir einmal nach:
15 ist UNGERADE ,
ich nehme also 3 n + 1:
46
46 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
23
23 ist UNGERADE ,
ich nehme also 3 n + 1:
70
70 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte: 
35
35 ist UNGERADE ,
ich nehme also 3 n + 1:
106
106 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
53
53 ist UNGERADE ,
ich nehme also 3 n + 1:
160
160 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
80
80 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
40
40 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
20
20 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
10
10 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
5
5 ist UNGERADE ,
ich nehme also 3 n + 1:
16
16 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
8
8 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
4
4 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
2
2 ist GERADE, UN
ich nehme also die Hälfte:
1
    Mensch, das ist aber ein gewaltiger Umweg von 15 nach 1! Aber endlich habe ich's geschafft. Das zeigt, daß 15 die Eigenschaft hat, wundersam zu sein. Mich wundert, welche Zahlen wohl UNWUNDERSAM sein mögen ...
    Schildkröte: Haben Sie bemerkt, wie die Zahlen in diesem einfach definierten Prozeß auf und ab schwangen?
    Achilles: Ja, ich war besonders überrascht, als ich mich nach dreizehn Operationen bei 16 befand, nur 1 mehr als die Ausgangszahl. In einem gewissen Sinne war ich fast zum Ausgangspunkt zurückgekehrt — aber in einem anderen Sinne war ich weit entfernt von ihm. Ich fand es auch recht seltsam, daß ich bis zu 160 hinauf mußte, um die Frage zu beantworten. Warum wohl?
    Schildkröte: Ja, es gibt einen unendlichen „Himmel“, in den man hinaufschweben kann, und es ist schwierig, im voraus zu wissen, wie hoch man in den Himmel schweben wird. Es ist sogar ganz einleuchtend, daß Sie immer weiter in den Himmel schweben und nie zurückkehren.
    Achilles: Tatsächlich? Das ist wohl denkbar, aber was für ein wunderlicher Zufall dazu nötig wäre. Man müßte einfach eine ungerade Zahl nach der anderen erhalten, gemischt mit einigen geraden Zahlen. Ich bezweifle, daß das jemals geschieht, aber sicher wäre ich auch nicht.
    Schildkröte: Warum versuchen Sie's nicht mit 27? Wohlgemerkt, ich verspreche nichts. Aber versuchen Sie es mal zum Zeitvertreib. Und ich würde Ihnen raten, ein ziemlich großes Blatt Papier mitzubringen.
    Achilles: Hmm ... hört sich interessant an. Wissen Sie, ich habe noch immer ein komisches Gefühl, Wundersamkeit (oder Unwundersamkeit) mit der Anfangszahl in Verbindung zu bringen, während es doch offensichtlich eine Eigenschaft des gesamten Zahlensystems ist.
    Schildkröte: Ich sehe schon, was Sie meinen, und doch ist es gar nicht so sehr verschieden von Sätzen wie „29 ist eine Primzahl“ oder „Gold ist wertvoll“. Beide Aussagen schreiben einem einzigen Begriff eine Eigenschaft zu, die er nur kraft seiner Einbettung in einen besonderen Kontext besitzt.
    Achilles: Sie haben wohl recht. Dieses „Wundersamkeits“-Problem ist wegen der Art und Weise, wie die Zahlen oszillieren, bald anwachsen, bald schrumpfen, wundersam tückisch. Das Muster SOLLTE regelmäßig sein, aber oberflächlich betrachtet, scheint es ganz chaotisch zu sein. Deshalb kann ich mir gut vorstellen, warum bis heute niemand einen Test für die Eigenschaft der Wundersamkeit gefunden hat, der garantiert ein Ende findet.
    Schildkröte: A propos endende und nicht endende Prozesse und solche, die dazwischen liegen — das erinnert mich an einen Freund von mir, einen Autor, der an einem Buch arbeitet.
    Achilles: Das ist aber spannend. Wie heißt es denn?
    Schildkröte: Kupfer, Silber, Gold: eine Unzerstörbare Metallegierung. Ist das nicht interessant?
    Achilles: Offen gestanden verwirrt mich der Titel etwas. Was haben schließlich Kupfer, Silber und Gold miteinander zu tun?
    Schildkröte: Mir scheint das klar.
    Achilles: Wenn der Titel sagen wir Giraffen, Silber, Gold oder Kupfer, Elefanten, Gold wäre — das könnte ich