Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Titel: Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Douglas R. Hofstadter

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ist es möglich, bei der Entfernung der Pfeiler, an denen man sich orientieren kann, noch beträchtlich weiter zu gehen. Schritt für Schritt. Wir beginnen damit, daß wir die ganze Anordnung von Brettern in ein einziges zusammenfallen lassen. Was heißt das? Bei der Interpretation der Bretter wird es zwei Möglichkeiten geben: 1) als zu ziehende Figuren und 2) als Regel für das Ziehen von Figuren. Wenn man an der Reihe ist, zieht man eine Figur und verändert damit notgedrungen die Regel. So ändern sich die Regeln fortwährend selbst. Wir erinnern uns an die Typogenetik oder sogar an die Genetik selbst. Die Unterscheidung zwischen Spiel, Regeln, Metaregeln, Metametaregeln ist verlorengegangen. Was eine klare, hübsche hierarchische Angelegenheit war, ist zu einer Seltsamen Schleife geworden, oder zu einer verwickelten Hierarchie. Die Züge ändern die Regeln, die Regeln bestimmen die Züge — Ringel-ringel-Reihen ... Noch gibt es verschiedene Stufen, aber die Unterscheidung zwischen „tiefer“ und „höher“ ist verlorengegangen.
    Nun ist ein Teil dessen, was unveränderlich war, veränderlich geworden. Es gibt aber noch immer genügend Unveränderliches. Genau wie vorher bestehen zwischen den beiden Spielern Konventionen, gemäß denen das Brett als eine Sammlung von Regeln interpretiert wird. Man hat vereinbart, abwechselnd zu ziehen, und vermutlich gibt es noch andere stillschweigend vorausgesetzte Konventionen. Man beachte also, daß die Vorstellung von verschiedenen Ebenen auf unerwartete Weise überlebt hat. Da ist eine unveränderliche Ebene — nennen wir sie U-Ebene — auf der die Konventionen zu Hause sind; es gibt außerdem eine verwickelte Ebene — die V-Ebene —, auf der die verwickelte Hierarchie beheimatet ist. Diese beiden Ebenen sind noch immer hierarchisch: die U-Ebene bestimmt, was auf der V-Ebene geschieht, aber die V-Ebene wirktauf die U-Ebene nicht ein und kann auch gar nicht auf sie einwirken. Daß die V-Ebene selbst eine verwickelte Hierarchie ist, spielt dabei keine Rolle. Sie wird von einem Bündel von Konventionen außerhalb ihrer selbst bestimmt. Und darauf kommt es an.
    Wie sich der Leser ohne Zweifel schon vorgestellt hat, gibt es nichts, was uns davon abhielte, das „Unmögliche“ zu tun, nämlich die U-Ebene mit der V-Ebene zu vermischen, indem man die Interpretations-Konventionen selbst je nach der Stellung auf dem Brett der Revision unterwirft. Um aber eine solche „Super-Verwicklung“ zu verwirklichen, müßte man mit seinem Gegner weitere Vereinbarungen über Verbindungen zwischen den beiden Ebenen treffen, und dieser Akt würde eine neue Ebene erzeugen, eine neue Art von unveränderlicher Ebene über der „super-verwickelten“ Ebene (oder darunter, wenn man das vorzieht). Und das könnte immer so weitergehen. Die dabei vorgenommenen „Sprünge“ wären jenen sehr ähnlich, denen wir in der Geburtstagskantatatata und bei der wiederholten Gödelisierung verschiedener Verfeinerungen von TNT begegnet sind. Jedesmal wenn man am Ende angelangt zu sein glaubt, findet sich eine neue Variation des Themas „aus dem System hinausspringen“ die zu erkennen freilich eine gewisse Kreativität erfordert.
Noch einmal das Autoren-Dreieck
    Es liegt mir nichts daran, dem seltsamen Thema der immer abstruseren Verwicklungen, wie sie sich im selbst-modifizierenden Schach ergeben können, nachzugehen. Ich wollte nur in einigermaßen anschaulicher Weise zeigen, wie es in jedem System immer irgendeine „geschützte“ Stufe gibt, die für auf anderen Ebenen geltende Regeln unangreifbar ist, gleichgültig wie verwickelt ihre Wechselwirkung untereinander sein mag. Ein amüsantes Rätsel aus Kapitel IV illustriert dieselbe Idee in etwas anderem Zusammenhang. Vielleicht wird es Sie überraschen:
    Wir haben drei Autoren: Z, T und E. Nun existiert Z nur in einem Roman von T. Gleichermaßen existiert T nur in einem Roman von E. Und auch E existiert seltsamerweise nur In einem Roman — natürlich von Z. Ist nun ein solches „Autoren-Dreieck“ wirklich möglich (s. Abb. 134)?

    Abb. 134 . Ein „Autoren-Dreieck“.

    Abb. 135 . Zeichnen , von M. C. Escher (Lithographie, 1948).

    Abb. 136 . Abstraktes Diagramm von M C. Eschers Zeichnen. Oben eine scheinbare Paradoxie, unten die Auflösung.
    Natürlich ist es möglich. Aber es gibt da einen Trick ... Alle drei Autoren, Z, T und E, sind selber Gestalten in einem anderen Roman — von H! Man kann sich das Z-T-E-Dreieck als Seltsame Schleife