Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

werden zu dem eingravierten Namenszug usw. Wenn man diese einfache Isomorphie einmal erkannt hat, kann man noch etwas weiter gehen. Man beachte, daß in der ersten Hälfte unserer Geschichte Herr Schildkröte der Urheber des ganzen Unheils ist, in der zweiten Hälfte aber das Opfer. Unversehens hat seine eigene Methode sich gegen ihn gewendet, und der Schuß ist nach hinten losgegangen. Das erinnert an den nach hinten losgegangenen Schuß der Schallplattenmusik, oder an die Inschrift im Glas, oder vielleicht an die Bumerang-Sammlung von Herrn Schildkröte? Ja, in der Tat! Die Geschichte handelt auf zwei Ebenen von solchen Schüssen, wie folgt ...
Ebene Eins:
Gläser und Platten, deren Schuß nach hinten losgeht;
Ebene Zwei:
die teuflische Methode von Herrn Schildkröte, implizite Bedeutung dazu zu nutzen, daß Schüsse nach hinten losgehen — wobei der Schuß nach hinten losgeht.
    Deshalb können wir sogar zwischen den beiden Bedeutungsebenen der Geschichte eine Isomorphie herstellen, indem wir die Art, wie die Platte und das Glas gleich einem Bumerang zurückkommen und sich selber zerstören, mit der Art und Weise vergleichen, in der die teuflischen Methoden von Herrn Schildkröte auf ihn selber zurückfallen. So betrachtet ist die Geschichte selbst ein Beispiel für die Rohrkrepierer, von denen sie handelt. Wir können also den Contrakrostipunktus so auffassen, daß er nicht selbst indirekt auf sich bezieht, indem seine eigene Struktur den geschilderten Geschehnissen isomorph ist. (Genau wie Glas und Schallplatten sich wegen der wechselseitigen Isomorphien zwischen dem Spiel und der Verursachung von Schwingungen implizit auf sich selbst beziehen.) Man kann den Dialog lesen, ohne das wahrzunehmen, aber die Tatsache ist dennoch immer vorhanden.
Abbildung des Contrakrostipunktus und Gödels Satz
    Vielleicht fühlen Sie sich jetzt etwas schwindlig — aber das Beste kommt noch. (Übrigens werden gewisse Ebenen der impliziten Bedeutung hier nicht einmal besprochen es bleibt Ihnen überlassen, sie aufzustöbern.) Mein Hauptziel beim Schreiben dieses Dialogs war, Gödels Satz zu illustrieren, der sich, wie ich schon in der Einleitung sagte, auf zwei verschiedene Bedeutungsebenen von zahlentheoretischen Aussagen stützt. Jede der beiden Hälften des Contrakrostipunktus ist eine „isomorphe Kopie“ von Gödels Satz. Da dieses Abbilden das zentrale Thema des Dialogs bildet und ziemlich vielgestaltig ist, habe ich es nachstehend sorgfältig dargestellt.
Grammophon

axiomatisches zahlentheoretisches System
Low-Fidelity-Grammophon

„schwaches“ axiomatisches System
High-Fidelity-Grammophon

„starkes“ axiomatisches System
„Vollkommenes“ Grammophon

vollständiges System für die Zahlentheorie
„Bauanleitung“ des Grammophons

Axiome und Regeln des formalen Systems
Schallplatte

Kette des formalen Systems
spielbare Schallplatte

S ATZ des axiomatischen Systems
nicht spielbare Schallplatten

Nicht-S ATZ des axiomatischen Systems
Ton

wahre zahlentheoretische Aussage
reproduzierbarer Ton

interpretierter S ATZ des Systems
nicht reproduzierbarer Ton

wahre Aussage, die kein S ATZ ist
Titel des Liedes: „Ich kann auf dem Plattenspieler X nicht gespielt werden.“

implizite Bedeutung der Gödelschen Kette: „Ich kann in dem formalen System X nicht abgeleitet werden“.
    Das ist nicht der volle Umfang der Isomorphien zwischen Gödels Satz und dem Contrakrostipunktus, aber es ist sein Kern. Sie brauchen sich keine Sorgen zu machen, wenn Sie Gödels Satz noch nicht ganz begreifen — wir haben noch einige Kapitel vor uns, bis wir soweit sind! Immerhin sind Sie nach der Lektüre dieses Dialoges bereits etwas auf den Geschmack von Gödels Satz gekommen, ohne sich notwendigerweise dessen bewußt zu sein. Ich überlasse es nun Ihnen, sich nach anderen Arten impliziter Bedeutung im Contrakrostipunktus umzusehen. „Ouaerendo invenietis!“
Die Kunst der Fuge
    Ein paar Worte zur Kunst der Fuge ... Bach hat sie in den letzten Jahren seines Lebens komponiert. Es handelt sich um eine Sammlung von achtzehn Fugen, die alle auf dem gleichen Thema beruhen. Offensichtlich hatte das Musikalische Opfer Bach inspiriert. Er entschloß sich, eine weitere Sammlung von Fugen mit einem viel einfacheren Thema zu verfassen, und sämtliche dieser Form innewohnenden Möglichkeiten auszuschöpfen. In der Kunst der Fuge benutzt Bach ein ganz einfaches Thema in der denkbar kompliziertesten Art und Weise. Das ganze Werk ist in einer einzigen