Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

Programmierer Sam Kass erfundene Version wurde berühmt, weil sie in der Folge »Stein, Schere, Spock« (2008) aus der Nerd-Sitcom The Big Bang Theory vorkam . Für Stein-Papier-Schere-Echse-Spock gelten folgende Gewinnregeln und Figuren:

    Je mehr Optionen es gibt, umso geringer ist die Chance (1: N ) auf ein Unentschieden. Bei SSP liegt sie bei 1:3, bei SSPESp bei 1:5. Die größte und beste Version von SSP für ein minimales Risiko auf ein Unentschieden, die es gibt, ist SSP-101. Die Version des Trickfilmzeichners David Lovelace umfasst 101 Figuren und 5050 Kombinationen, die zu einem eindeutigen Sieg führen. In diesem Spiel verschluckt etwa Treibsand den Geier, der Geier frisst die Prinzessin, die Prinzessin besiegt den Drachen, der Drache steckt den Roboter in Brand usw. Die Chance auf ein Unentschieden liegt bei 1:101 und damit bei weniger als einem Prozent.
    In mathematischer Hinsicht besonders interessant ist die Erfindung der sogenannten intransitiven Würfel, die sich aus der Erforschung von SSP ergab. Sie fallen sofort auf, weil auf den Seiten jedes dieser Würfel eine andere Zahlenkombination steht.

    Zwei Spieler wählen je einen Würfel und treten damit gegeneinander an. Wessen Würfel die höhere Zahl anzeigt, gewinnt. Welcher Würfel ist hier der beste?

    In den Tabellen sind alle möglichen Ergebnisse dargestellt, wenn man mit zwei Würfeln gegeneinander spielt. In der ersten Tabelle, Würfel A vs. Würfel B, steht im hellgrauen Quadrat oben links ein A, weil Würfel A gewinnt, wenn man damit eine 3 wirft und mit Würfel B eine 2. Im dunkelgrauen Quadrat unten rechts steht jedoch ein B, weil B gewinnt, wenn man damit eine 9 wirft und mit Würfel A eine 7. Wenn man alle Kombinationen berücksichtigt, gewinnt Würfel A im Durchschnitt in 56 Prozent der Fälle gegen B.
    Die Tabellen zeigen, was bei den drei möglichen Kombinationen geschieht: (A vs. B), (B vs. C), (C vs. A). Aus der ersten Tabelle erfährt man, dass Würfel A besser ist als Würfel B, weil Würfel A bei 20 von 36 möglichen Ergebnissen gewinnt. A gewinnt also durchschnittlich 56 Prozent der Würfe.
    Wie sieht es bei Würfel B vs. Würfel C aus? Nach Tabelle zwei ist Würfel B der bessere, weil er bei 56 Prozent der Würfe gewinnt.
    Im echten Leben sind transitive Beziehungen die Regel, d.h. wenn A besser ist als B und B besser ist als C, dann muss A besser sein als C. Doch wenn man mit Würfel A gegen Würfel C spielt, erweist sich Würfel C als der bessere, weil man damit bei 56 Prozent der Würfe gewinnt, wie aus der dritten Tabelle zu ersehen ist. Daher bezeichnet man diese Würfel als intransitiv – sie widersprechen den üblichen Regeln der Transitivität ebenso wie die Figuren in SSP. Bei SSP gelten zirkuläre Gewinnregeln, keine Rangfolge von oben nach unten.
    Intransitive Beziehungen sind absurd und widersprechen dem gesunden Menschenverstand. Wahrscheinlich üben sie deswegen eine so starke Faszination auf Mathematiker aus, auf die Autoren der Simpsons ebenso wie auf Universitätsprofessoren … oder sogar den erfolgreichsten Erfinder der Welt, Warren Buffett, dessen Vermögen auf 50 Milliarden US-Dollar geschätzt wird. Unter Buffetts Bild im Jahrbuch der Woodrow Wilson High School aus dem Jahr 1947 steht: »Mag Mathe; zukünftiger Börsenmakler.« Buffett ist bekanntermaßen ein Fan intransitiver Phänomene und fordert immer wieder Leute zu einem Würfelspiel heraus. Er drückt seinem Gegner ohne weitere Erklärungen drei intransitive Würfel in die Hand, aus denen er oder sie einen auswählen soll. Der Gegner glaubt, er habe dadurch einen Vorteil, weil er so die Chance hat, den »besten« Würfel auszusuchen. Natürlich gibt es hier keinen besten Würfel, und Buffett wählt absichtlich als zweiter, weil er so den Würfel aussuchen kann, der dem Würfel seines Gegners überlegen ist. Buffett gewinnt so zwar nicht unbedingt, aber er hat die deutlich besseren Chancen.
    Als Buffett diesen Trick bei Bill Gates versuchte, wurde der Microsoft-Gründer sofort misstrauisch. Er betrachtete die Würfel eine Weile genau und bot Buffett dann höflich an, er solle doch gerne zuerst einen Würfel wählen.

KAPITEL 9
JENSEITS DER UNENDLICHKEIT
    In »Der Wettkampf« (1990) spielt Bart Simpson Minigolf gegen Todd Flanders, den Sohn von Nachbar Ned Flanders. Bei dem Wettkampf steht viel auf dem Spiel, denn den Vater des Verlierers erwartet ein schreckliches Schicksal: Der Verlierer muss ein Kleid der Ehefrau des Gewinners anziehen und darin