Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

um selbst die umfangreichsten astronomischen Kalkulationen mit höchster Genauigkeit durchzuführen. Dies ist keine Übertreibung. Würden Astronomen den exakten Durchmesser des bekannten Universums kennen, dann wären 38 Nachkommastellen von π ausreichend, um den Umfang des Universums bis auf ein Wasserstoffatom genau zu berechnen.
    Dennoch wurden immer noch weitere Nachkommastellen von π berechnet. Es war eine unwiderstehliche Herausforderung, mit der Erstbesteigung des Mount Everest vergleichbar. Die Zahl π war wie ein unendlich hoher Berg in der mathematischen Landschaft, den Mathematiker besteigen wollten. Doch sie wandten dabei eine neue Strategie an. Die langwierige Berechnung durch Polygone wurde durch mehrere neu entdeckte Formeln abgelöst, mit deren Hilfe sich der Wert von π schneller berechnen ließ. Im 18. Jahrhundert entdeckte Leonhard Euler folgende elegante Formel:

    Bemerkenswerterweise lässt sich π mit diesem einfachen Muster tatsächlich berechnen. Diese Gleichung stellt eine unendliche Reihe dar, weil sie aus einer unendlichen Anzahl Summanden besteht und weil das Ergebnis umso genauer wird, je mehr Summanden bei der Berechnung berücksichtigt werden. Nachfolgend sind die Ergebnisse der Berechnung von π mit einem, zwei, drei, vier und fünf Summanden der Euler’schen Reihe aufgeführt:

    Mit dieser Berechnung nähert man sich dem Wert von π von unten her an, und mit jedem zusätzlichen Summand wird das Ergebnis genauer. Nach fünf Summanden liegt die Schätzung bei 3,140 und ist damit schon auf zwei Nachkommastellen genau. Mit 100 Summanden kann man π bereits auf 6 Nachkommastellen genau berechnen: 3,141592.
    Eulers unendliche Formel war schon recht effizient, aber die nachfolgenden Mathematiker-Generationen erfanden weitere unendliche Reihen, die sich dem exakten Wert von π sogar noch schneller annäherten. John Machin war im 18.Jahrhundert Professor für Astronomie am Gresham College in London. Er entwickelte eine der schnellsten unendlichen Reihen, die allerdings weniger elegant war. 37 Er schlug bei der Berechnung von π auf 100 Nachkommastellen alle vorherigen Rekorde um Längen.
    Andere nutzten Machins unendliche Reihen mit noch größerem Erfolg. Zu diesen gehörte ein englischer Hobby-Mathematiker namens William Shanks, der einen Großteil seines Lebens der Berechnung von π widmete. Im Jahr 1874 behauptete er, π bis auf 707 Stellen genau berechnet zu haben. Zu Ehren seiner heldenhaften Leistung wurden im Pi-Raum des Palais de la découverte, dem Wissenschaftsmuseum in Paris, alle 707 Ziffern an die Wände geschrieben. Doch leider entdeckte man in den 1940er Jahren einen Fehler in Shanks Berechnung der 527. Nachkommastelle, der Auswirkungen auf alle nachfolgenden Stellen hatte. Im Palais de la découverte traten die Maler an, und Shanks’ Ruf bekam einen Knacks. Dennoch waren 526 Nachkommastellen für die damalige Zeit immer noch ein Weltrekord.
    Nach dem Zweiten Weltkrieg lösten mechanische und elektronische Rechner die Stifte und das Papier ab, mit denen Shanks und seine Vorgänger gearbeitet hatten. Die Leistungsfähigkeit der Technologie wird deutlich, wenn man bedenkt, dass Shanks sein ganzes Leben damit verbrachte, 707 Nachkommastellen von π zu berechnen, von denen 181 auch noch falsch waren. Im Jahr 1958 brauchte ein IBM-Computer im Datenverarbeitungszentrum in Paris für dieselbe Rechnung ohne Fehler nur 40 Sekunden. Zwar fielen die Nachkommastellen von π immer schneller, aber die Begeisterung der Mathematiker hielt sich in Grenzen, da noch nicht einmal Computer diese unendliche Aufgabe lösen konnten.
    Diese Tatsache wurde in der Folge »Der Wolf im Schafspelz« von Raumschiff Enterprise aus dem Jahr 1967 in die Handlung eingebaut. Um eine feindliche Energieform aus dem Computer der U.S.S. Enterprise hinauszutreiben, erteilt Spock dem Computer folgenden Befehl: »Computer – Dies ist ein Befehl der Priorität A. Berechne alle Stellen von π.« Diese Anfrage verstört den Computer so sehr, dass er nur noch »Nein« schreit. Doch der Computer muss dem Befehl gehorchen, so unmöglich er auch ist, und die rechnerische Unmöglichkeit treibt die feindliche Energie irgendwie aus den Schaltkreisen hinaus.
    Spocks geniale Idee in »Der Wolf im Schafspelz« gleicht den Zahlen-Analphabetismus mehr als aus, den Captain James T. Kirk in einer anderen Episode aus der vorhergehenden Staffel an den Tag legt. In »Kirk unter Anklage« wird ein Mitglied von Kirks Mannschaft an Bord