Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

natürlichen Zahlen.
    Dies ist eine vereinfachte Version von Cantors Diagonalargument, einem hieb- und stichfesten Beweis, den Georg Cantor im Jahr 1892 veröffentlichte. Cantor hatte bereits bewiesen, dass manche Unendlichkeiten größer sind als andere, und er war sicher, dass die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen die kleinste Art der Unendlichkeit war. Daher bezeichnete er sie als א 0 , wobei א der erste Buchstabe des hebräischen Alphabets ist. Er vermutete, dass die Menge der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 ein Beispiel für die nächstgrößere Art von Unendlichkeit war, und benannte sie daher als א 1 (aleph-eins). Größere Unendlichkeiten, die existieren, werden folgerichtig bezeichnet als א 2 , א 3 , א 4 , …
    Loews א 0 -Plex-Kino in Futurama hat zwar eine unendliche Anzahl an Kinosälen, aber wir wissen nun, dass es sich dabei um die kleinste Unendlichkeit handelt. Wäre es ein א 1 -Plex-Kino, dann hätte es noch mehr Kinosäle.
    In Futurama wird Cantors Kategorisierung der Unendlichkeiten noch ein weiteres Mal erwähnt. Mathematiker beschreiben א 0 als abzählbar unendlich , weil es eine Unendlichkeit von der Größe beschreibt, die mit natürlichen Zahlen in Verbindung gebracht wird, wohingegen größere Unendlichkeiten als überabzählbar unendlich bezeichnet werden. Wie David X. Cohen erzählte, wird die letztere Bezeichnung in der Episode »Möbius Dick« (2011) flüchtig erwähnt: »Wir gehen kurz in dieses seltsame vierdimensionale Universum, in dem es viele, viele Kopien von Bender gibt, die in einer Polonaise herumschweben. Dann kommt Bender zurück in die Realität und sagt: ›Das war der tollste überabzählbar unendliche Haufen von Typen, den ich je getroffen habe.‹«

KAPITEL 16
EINE EINSEITIGE GESCHICHTE
    In »Möbius Dick« reist das Schiff von Planet Express durch die Galaxie und gerät dabei versehentlich in den Bermuda-Tetraeder, einen Raumschiff-Friedhof mit Dutzenden berühmten verschollenen Schiffen. Die Crew von Planet Express beschließt, die Region zu erforschen. Das Schiff wird daraufhin von einem furchtbaren vierdimensionalen Weltraum-Wal angegriffen, dem Leela den Spitznamen Möbius Dick verpasst.
    Der Name des Weltraum-Wals ist ein Verweis auf den Roman Moby Dick von Herman Melville und auf ein bizarres mathematisches Objekt: den Möbiusstreifen, auch als Möbiusband bezeichnet. Der Möbiusstreifen wurde im 19.Jahrhundert parallel von den beiden deutschen Mathematikern August Möbius und Johann Listing entdeckt. Man kann einen solchen Streifen ganz einfach selbst bauen. Man braucht:
    (a) einen Papierstreifen,
    (b) Klebeband.
    Man nimmt den Streifen und verdreht ein Ende um 180 Grad, wie unten gezeigt. Dann klebt man die beiden Enden zusammen und erhält so einen Möbiusstreifen Das ist alles. Ein Möbiusstreifen ist eigentlich nur eine verdrehte Schlaufe.

    Auf den ersten Blick wirkt der Möbiusstreifen wenig bemerkenswert, aber ein einfaches Experiment bringt seine besonderen Eigenschaften zum Vorschein. Man nehme einen Filzstift und zeichne eine Linie auf den Streifen, ohne den Stift abzusetzen und ohne über irgendwelche Kanten zu malen, bis man wieder den Ausgangspunkt erreicht. Dabei wird man zwei Dinge feststellen: Man braucht zwei Umläufe, bis man wieder am Ausgangspunkt ist, und man hat alle Teile des Streifens bemalt. Das ist sehr überraschend, weil ein Stück Papier normalerweise zwei Seiten hat und man nur beide Seiten bemalen kann, wenn man mit dem Stift über eine Kante malt. Was aber ist dann bei dem Möbiusstreifen passiert?
    Ein Blatt Papier hat zwei Seiten (Vorder- und Rückseite), und auch Papierschlaufen haben normalerweise zwei Seiten (innen und außen), aber der Möbiusstreifen hat nur eine Seite, eine ungewöhnliche Eigenschaft.
    Die beiden Seiten des ursprünglichen Papierstreifens wurden durch das Verdrehen des Streifens in eine Seite verwandelt. Auf dieser ungewöhnlichen Eigenschaft des Möbiusstreifens basiert einer meiner mathematischen Lieblingswitze:
    FRAGE:  Warum überquerten die Hühner den Möbiusstreifen?
    ANTWORT:  Um auf die andere … äh …!
    In der Episode »Möbius Dick« ist zwar kein Möbiusband zu sehen, doch es gibt Pläne, diese mathematische Kuriosität in eine zukünftige Futurama -Folge einzubauen. Bei einem Besuch in den Futurama -Büros im Herbst 2012 berichtete mir David X. Cohen von einer Episode in der nächsten Staffel mit dem Titel »2-D Blacktop« 41 , die sich um Professor Farnsworth dreht. Cohen