Ist Gott ein Mathematiker

einzelnen Materiepartikeln entsprechen. Mit anderen Worten: Die Welt ist eine Sinfonie.
    Da Strings geschlossene Strukturen sind, die sich mit der Zeit durch den Raum bewegen, überstreichen sie gewisse Areale, sogenannte
Weltflächen,
von zylindrischer Gestalt (siehe Abbildung 59). Emittiert ein String weitere Strings, gabelt sich der Zylinder. Wenn viele Strings miteinander interagieren, bilden sie ein komplexes Netzwerk aus fusionierten ringförmigen Strukturen. Bei der Untersuchung dieser komplexen topologischen Gebilde entdeckten die Stringtheoretiker Hirosi Ooguri und Cumrun Vafa eine überraschende Verbindung zwischen der Zahl an ringförmigen Strukturen, den geometrischen Eigenschaften von Knoten und dem Jones-Polynom. Zuvor hatte bereits Ed Witten – einer der Hauptakteure bei der Formulierung der Stringtheorie – eine unerwartete Beziehung zwischen dem Jones-Polynom und dem Fundament der Stringtheorie (der
Quantenfeldtheorie)
selbst hergestellt. Wittens Modell wurde später von dem Mathematiker Michael Atiyah aus mathematischer Perspektive noch einmal durchdacht. Stringtheorie und Knotentheorie bilden demnach eine vollkommene Symbiose. Auf der einen Seite hat die Stringtheorie von den Ergebnissen der Knotentheorie profitiert, auf der anderen hat die Stringtheorie zu neuen Einsichten in der Knotentheorie geführt.
    Aus der Distanz betrachtet, sucht die Stringtheorie genauso hypothetisch nach Erklärungen für die grundlegendsten Eigenschaften von Materie, wie Thomson seinerzeit nach einer Atomtheorie gesucht hatte. Thomson ging davon aus, dass Knoten die Allerklärer seien, was sich zunächst als Irrtum erwies. Dank einer überraschenden Wendung haben Stringtheoretiker nun herausgefunden, dass Knoten doch zumindest einige Antworten bereithalten.
    Die Geschichte der Knotentheorie zeigt sehr schön, welch unerwartete Erklärungsmacht der Mathematik innewohnt. Wie ich bereits im Vorhergehenden erwähnt habe, hält selbst die «aktive» Seite dieser Erklärungsmacht – wenn Wissenschaftler die Mathematik schaffen, die sie zur Erklärung der beobachtbaren Phänomene benötigten – in puncto Genauigkeit ein paar verblüffende Überraschungen bereit. Lassen Sie mich kurz ein Thema der Physik anreißen, für das sowohl passive als auch aktive Aspekte eine Rolle gespielt haben, das jedoch wegen der erreichten Genauigkeit einer besonderen Erwähnung wert ist.
Gewichtige Genauigkeit
    Newton betrachtete die von Galilei und anderen italienischen Forschern entdeckten Gesetze fallender Körper, kombinierte sie mit den von Kepler aufgestellten Gesetzen der Planetenbewegungen und formulierte aus den solchermaßen vereinigten Erkenntnissen ein universales mathematisch begründetes Gravitationsgesetz. Auf dem Weg dahin musste Newton einen völlig neuen Zweig der Mathematik aus der Taufe heben – die Infinitesimalrechnung –, der es ihm ermöglichte, schlüssig und kohärent alle Eigenschaften der von ihm formulierten Bewegungs- und Gravitationsgesetze zu beschreiben. Die Genauigkeit, mit der Newton in Anbetracht der Versuchs- und Beobachtungsmöglichkeiten seiner Tage sein Gravitationsgesetz durch Beobachtungen verifizieren konnte, lag bei nicht mehr als vier Prozent. Trotzdem bewies das Gesetz eine Treffsicherheit, die alle realistischen Erwartungen übertraf, und bereits in den 1950er Jahren hatte die experimentelle Genauigkeit mehr als ein tausendstel Prozent erreicht. Aber das ist noch nicht alles. Einige neuere spekulative Theorien, die Erklärungen dafür liefern sollten, dass die Ausdehnung unseres Universums sich zu beschleunigen scheint, gelangten zu der Vermutung, dass die Schwerkraft ihr Verhalten über sehr geringe Entfernungen möglicherweise ändern könnte. Erinnern Sie sich, dass Newtons Gesetz zufolge die Schwerkraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Das heißt, wenn Sie die Entfernung zwischen zwei Massen verdoppeln, nimmt die Anziehungskraft, die jede der beiden Massen erfährt, um den Faktor vier ab. Die neuen Szenarien sagten für Entfernungen von weniger als einem Millimeter Abweichungen von diesem Verhalten voraus. Eric Adelberger, Daniel Kapner und ihre Mitarbeiter an der University of Washington in Seattle führten eine Reihe äußerst einfallsreicher Experimente durch, um nach solchen prognostizierten veränderten Eigenschaften in Abhängigkeit von der Entfernung beziehungsweise Nähe zu suchen. Ihre jüngsten, im Januar 2007 veröffentlichten Ergebnisse zeigen, dass die