Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Holger Dambeck

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Handumdrehen als Dualzahl im Dualsystem aufschreiben:
    ∑ = 11111……111 (n + 1 Einsen)
    Diese Zahl besteht nur noch aus Einsen, aber wir wissen leider immer noch nicht, wie groß sie ist. Wer von uns kann sich schon Dualzahlen vorstellen?

    Jetzt hilft ein Trick weiter: Wenn wir mit Dualzahlen rechnen, dann gilt die Regel 1 + 1 = 10. Das liegt an den Zweierpotenzen: 1 × 2 0 + 1 × 2 0 = 2 × 2 0 = 1 × 2 1 .
    Wenn wir zu der an sich sperrigen Dualzahl, bestehend aus n + 1 Einsen, eine 1 hinzuaddieren, passiert etwas Verrücktes. Aus den ganzen Einsen werden in der Summe Nullen – nur ganz links an der Stelle n + 2 kommt eine 1 hinzu. Die Rechnung sieht dann folgendermaßen aus:


    Beim schriftlichen Addieren wird ganz rechts aus 1 + 1 eine Null, wir müssen uns aber eine 1 merken und diese zur 1 an der Position links daneben hinzurechnen. Dabei kommt wieder eine 0 heraus – und eine gemerkte 1. Was hier geschieht, kennen Sie ganz ähnlich aus dem Zehnersystem, wenn Sie zur Zahl 9999…9999 eine 1 addieren. Auch hier springen alle Neunen zur Null um, und ganz vorne kommt eine 1 hinzu.
    Zurück zur Summenformel der Zweierpotenzen. Wenn wir zu 11111……111 (n + 1 Einsen) die Zahl 1 addieren, erhalten wir 100000……000 (n + 1 Nullen). Das Ergebnis aus einer Eins und n + 1 Nullen ist schon weniger sperrig – es handelt sich um 2 n + 1 . Also gilt
    1 + ∑ = 2 n + 1
    Damit haben wir die Summenformel für Zweierpotenzen schon gefunden:
    ∑ = 2 n + 1 – 1

    Zugegeben, die letzten Berechnungen von Potenzen im Dualsystem waren kompliziert. Aber an Beispielen wie dem Würfelkalender oder der Streichholzaufgabe sieht man wunderbar, dass eine Lösung nicht kompliziert oder gar unverständlich sein muss. Mit einer cleveren Idee lässt sich manches Rätsel sehr elegant meistern – und ich möchte Sie ermutigen, das auch immer wieder selbst zu probieren.

Aufgabe 31 **
    Auf einer Messe hat eine Firma zu einer Standparty eingeladen. Jeder Gast tauscht mit jedem anderen Gast Visitenkarten aus. Insgesamt 2450 Karten wechseln so den Besitzer. Wie viele Gäste waren auf der Party?
    Aufgabe 32 ***
    Finden Sie alle natürlichen Zahlen x, y, für die gilt



    Aufgabe 33 ***
    Drei Kreise mit gleichem Radius schneiden sich so, dass der Mittelpunkt jedes Kreises auf dem Rand der beiden anderen Kreise liegt, siehe Abbildung. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der dunklen Fläche, die von allen drei Kreisen zugleich bedeckt wird!

    Aufgabe 34 ****
    Auf dem Tisch stehen zwei gleich große, gleich volle Gläser. In dem einen ist Rotwein, in dem anderen Wasser. Mit einer Pipette nehmen Sie eine kleine Menge Rotwein und geben sie ins Wasser. Anschließend entnehmen Sie mit der Pipette dasselbe Volumen Flüssigkeit aus dem Glas mit Wasser und etwas Wein und geben sie zurück in das Weinglas. Beide Gläser sind nun wieder gleich voll. Ist dann mehr Wein im Wasser oder mehr Wasser im Wein?
    Aufgabe 35 ****
    Von einer ganzen Zahl z wird gefordert:
(1) Die Zahl z ist größer als 999 und kleiner als 10.000.
(2) Die Quersumme von z ist kleiner als 6.
(3) Die Quersumme von z ist Teiler von z.
Wie viele Zahlen gibt es, die diese Bedingungen erfüllen?

Als Albert Einstein 1905 die spezielle Relativitätstheorie vorstellte, erklärte ihn mancher Kollege für verrückt. Der Physiker hatte getan, was sonst nur Mathematiker tun: eine abstrakte Annahme konsequent zu Ende gedacht. Seine Idee fasziniert bis heute und erklärt anschaulich das berühmte Zwillingsparadoxon.
    Manchmal genügen nur einige wenige Bausteine – um etwas ganz Großes zu bauen. Albert Einstein hat dies 1905 eindrücklich demonstriert, als er die spezielle Relativitätstheorie entwickelte. Meine erste Berührung mit der wohl berühmtesten Theorie der Welt hatte ich als Schüler in den Achtzigerjahren.
    Ich hatte mir ein dünnes Büchlein mit dem Titel »Was ist die Relativitätstheorie?« gekauft. Verfasst haben es die beiden russischen Physiker Lew Landau und Juri Rumer. Auf gerade mal 58 Seiten erklärten die beiden renommierten Theoretiker, was Relativität ist, weshalb die Lichtgeschwindigkeit etwas ganz Besonderes ist und warum die Zeit in einem schnell rasenden Zug langsamer vergeht als auf dem Bahnhof.
    Die Herleitungen der Formeln über die Verkürzung von Zeit und Länge sind so verblüffend einfach, dass sie wunderbar in