Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

wert sind, kann man ziemlich sicher davon ausgehen, dass zwanzig Dollar zwölf Pfund wert sind. Oder bei Hunden und Beinen. Wenn vier Hunde sechzehn Beine haben, haben acht Hunde zweiunddreißig (unter der Annahme, dass alle Hunde die gleiche Anzahl Beine haben.)
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    In Ruanda habe ich viele Stunden an einem perfekten Bohnenrezept getüftelt. Schließlich habe ich herausgefunden, dass man für zwei Leute 200 Gramm Bohnen, vier Zwiebeln, sechs Tomaten, drei Esslöffel braunen Zucker, zwei Esslöffel Gewürzmischung und drei Teelöffel Salz braucht. An Weihnachten muss ich für elf Leute Bohnen kochen. Wie viel benötige ich von allen Zutaten?
    Verhältnisse und Proportionen tauchen überall auf. In der Musik hängt alles davon ab, dass die Saiten genau die richtigen Längenverhältnisse haben: Verdoppelt man die Länge einer Saite (unter Beibehaltung der Spannung), erklingt sie genau um eine Oktave
niedriger (Längenverhältnis 2: 1). Zwei Saiten im Verhältnis 3: 2 ergeben zusammen eine Quinte, 4: 3 eine Quarte und so weiter (jeweils bei gleicher Spannung). Natürlich lässt sich die Wahrheit dieser Behauptung nur nachprüfen, wenn man – anders als ich – irgendeinen Schimmer davon hat, worin der Unterschied zwischen einer Quinte und einer Quarte besteht.
    Verhältnisse können auch vorschreiben, was man isst. Jüdischen religiösen Gesetzen zufolge sind manche Nahrungsmittel verboten, etwa Schweinefleisch. Wenn man Essen kocht und versehentlich Schweinefleisch hineinwirft, darf das Ergebnis noch verzehrt werden, wenn das Verhältnis von Schweinefleisch zu koscheren Zutaten 1: 60 oder kleiner ist. Sonst muss man das Essen wegwerfen. Ich bin mir nicht ganz im Klaren darüber, wie jemand das genaue Verhältnis von Schwein zu koscheren Zutaten feststellen will – aber ich vermute, wenn das Verfahren erst mal durchgeführt wurde, ist das Essen eh nicht mehr besonders appetitlich und die Frage, ob es nun koscher ist oder nicht, nur noch akademisch. Ich zumindest wäre nicht mehr besonders scharf auf einen Fleischeintopf, in dem mein Vater eine halbe Stunde lang herumgefischt hat.
    Auch unser Schönheitsideal ist stark von Proportionen beeinflusst. Sie mögen vielleicht nicht glauben, dass Rechtecke besonders schön sind, aber zeichnen Sie mal eins. Ganz flott, aus dem Handgelenk, ohne groß darüber nachzudenken. Ich traue mich zu wetten: Wenn Sie die Seiten nachmessen, werden ihre Längen etwa im Verhältnis 1: 1,6 zueinander stehen. Dieses Verhältnis (≈ 1: 1,618) heißt »Goldene Zahl« und taucht überall auf, zum Beispiel in den Blättern und Blütenständen mancher Pflanzen, aber auch in den Längenverhältnissen von Musikstücken. In der Mathematik verwendet man das Symbol Phi (ϕ) für die (irrationale) Goldene Zahl, angeblich zu Ehren des antiken griechischen Architekten Phidias, der den Goldenen Schnitt regelmäßig in seinen Bauwerken einsetzte. Offenbar empfinden wir Längenverhältnisse von 1: 1,6 als am schönsten. Nicht zu dick, nicht zu dünn.

    Der antike Parthenon etwa wurde nach diesem Verhältnis errichtet. Höhe und Breite der Front stehen genau im Verhältnis der Goldenen Zahl zueinander. Ob der Tempel nun bewusst oder rein intuitiv so gebaut wurde, steht zur Debatte.
    Doch der Parthenon ist nicht nur nach den Regeln des Goldenen Schnitts und damit in ästhetisch befriedigenden Proportionen erbaut, er weist noch ein paar weitere gewitzte Gestaltungsmerkmale auf. Beispielsweise steigt der Boden des Tempels nach hinten hin leicht an, was den Innenraum optisch größer wirken lässt. Die Säulen, die das Dach stützen, werden nach oben hin immer dicker, damit sie sich aus der Perspektive des Betrachters am Boden nicht zu verjüngen scheinen. Diese Tricks hatten alle zum Ziel, das Gebäude symmetrischer wirken zu lassen. Denn von Symmetrie waren die Griechen ziemlich besessen.
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    Sie haben eine Katze und einen Hund. An einem Tag wogen Sie sie und stellten fest, dass der Hund 20 kg wog und die Katze 5 kg. In der folgenden Nacht erschienen Ihnen Ihre Lieblinge im Traum und baten Sie, das Tierfutter künftig proportional zum Gewicht zuzuteilen. Wie sollen Sie eine Futterdose mit 575 Gramm Inhalt aufteilen, dass dem Wunsch entsprochen wird?
    Selbst in der menschlichen Schönheit spielen die Verhältnisse des Goldenen Schnitts eine herausragende Rolle: Gesichter, die unseren Vorstellungen von Attraktivität entsprechen, passen genau in ein Rechteck, dessen Längenverhältnis dem Goldenen Schnitt