Mathe ist doof

tatsächlich kontrolliert wurden.
    „Pro“ ist das Stichwort für unsere Aufgabe 6 : 3 kg.
Das Ergebnis lässt sich als 2 „pro kg“ deuten (und analog zu km/h als Stück/kg schreiben):
    6 Stück : 3 kg = 2 Stück/kg.
    Kann heißen: Wenn 6 Schoko-Nikoläuse zusammen 3 kg wiegen, wie viele Schoko-Nikoläuse bringen dann zusammen 1 kg auf die Waage?
    Antwort: 2 Stück.
     
    Wie? Die Nikoläuse sind zu schwer? Und die Aufgabe auch? Einver standen. Aber was von beiden ist schwerer?

9.             Vielfalt statt Einfalt oder Wir können auch anders
     
    Wie kommen wir beim Rechnen im Alltag auf brauchbare Ergeb nisse?
    Bei vielen Aufgaben reicht es, wenn wir die Größenordnung über schlagen. Reicht mein Geld? Wie lange wird das dauern? Wie weit ist es noch? Passt das alles in den Kofferraum? Kann ich das alles zusammen noch tragen? Wie oft muss ich fahren? Wie viele Päck chen Fliesen soll ich kaufen? Im Zweifelsfall ruhig einige mehr, denn unangebrochene Päckchen kann man meistens zurückbringen.
    Manchmal muss man etwas auch ganz genau ausrechnen. Dann be nutzt man Taschenrechner oder Computer.
    So gut wie niemand kommt in eine Situation, in der er etwa
5473,32 : 22,7 ohne Hilfsmittel ausrechnen müsste. Ist es dann so schlimm, wenn wir das nicht können?
    Nein.
    Schlimm ist es nur, wenn wir keine Ahnung von der Größenordnung des Ergebnisses haben.
    Eine der folgenden Lösungen ist richtig. Aber welche?
          5473,32 : 22,7 ≈ 24
          5473,32 : 22,7 ≈ 240
          5473,32 : 22,7 ≈ 2400
          5473,32 : 22,7 ≈ 24000
    Wenn ich mir rekonstruieren kann, dass die Lösung in der Nähe der Lösung der Aufgabe 5000 : 20 liegen muss und mir ebenfalls plau sibel ist, dass deren Ergebnis 250 lautet, werde ich di e Lösungen 24, 2400 und 24000 nicht in Betracht ziehen.
    Habe ich allerdings keinerlei Vorstellung und vertippe mich beim Eingeben in den Rechner, halte ich möglicherweise 2,411 für das „genaue“ Ergebnis; schließlich steht es schwarz auf weiß auf dem Display!
    Wichtig ist die Fähigkeit, die Größenordnung bei Aufgaben richtig abschätzen zu können. Das funktioniert dann ziemlich gut, wenn ich Zahlen nicht als seelenlose Ziffernkolonnen, sondern als gegliederte „ Vielheiten“ verinnerlicht habe.
    „Sehe“ ich bei der Zahl 5473,32 in erster Linie die 5 „Tausender“ und in der Zahl 86,89898 in erster Linie die 8 „Zehner“, komme ich gar nicht erst in Versuchung, die zweite Zahl als größer zu empfin den.
    Sehr nützlich ist diese Sichtweise beim so genannten „halb schriftli chen Rechnen“. Damit bezeichnet man Rechenstrategien, die mit Zahlen operieren und diese dabei zerlegen und wieder zusam menset zen, um Analogien zu nutzen (z. B. ist 3 + 5 = 8 und analog hierzu 3 Zehner + 5 Zehner = 8 Zeh ner, also 30 + 50 = 80). Um dabei nicht den Überblick zu verlieren, kann man sich Zwischenergebnisse no tieren. Im Gegensatz hierzu wird bei den „schriftlichen“ Rechenver fahren nicht mehr im eigent lichen Sinn mit Zahlen gerechnet, son dern mit Ziffern.
    6543 plus 765 ganz „im Kopf“ zu rechnen, erfordert schon eine ziemliche Konzentration. Der Ehrgeiz verbietet es aber eventuell, diese Aufgabe schriftlich zu rechnen oder in den Rechner zu tippen. Also rechnet man vielleicht so:
    Im Kopf: „6 Tausender, 5 Hunderter, dazu 7 Hunderter, sind 12 Hunderter; die 6 Tausender dazu sind 7 Tausender und 2 Hunder ter…“
    Man notiert auf ein Blatt Papier: 7200
    Weiter im Kopf: „40 und 60 sind 100, drei und fünf sind acht; zu sammen 108…“
    Man schreibt auf das Blatt: 108
    Schließlich im Kopf: „7200 und 108 sind 7308.“
    Menschen, die in ihrem Alltag viel rechnen müssen, also z. B. Ver käufer oder Kellnerinnen, beherrschen solche Strategien mitunter meisterhaft. Je mehr diese Berufsgruppen allerdings mit kleinen Computern ausgerüstet sind, desto mehr könnte diese Fähigkeit ab nehmen. Das wäre bedauerlich, weil hier ein allgemeiner technologi scher Fortschritt zum individuellen geistigen Rückschritt führen könnte.
    Diese Strategien sind nämlich ein wunderbares Spielfeld für unseren Intellekt.
    Dazu eine kleine Aufgabe: Sie sind sicher in der Lage, ohne Ta schenrechner oder Computer das Ergebnis der folgenden Aufgabe zu ermitteln. Allerdings werden Sie kaum das Ergebnis „sofort sehen“, sondern dieses durch einige Rechenschritte, die Sie nacheinander ausführen, ermitteln.
    Notieren Sie sich bitte das erste „Zwischenergebnis“,