Mathe ist doof

das Sie dabei erhalten, und schließlich natürlich auch das Endergebnis.
    57 + 68 – 36 =
    Das Ergebnis dieser Aufgabe lautet neunundachtzig. Sollten Sie zu einem anderen Ergebnis gekommen sein, versuchen Sie es ruhig noch einmal von vorne.
    Was aber ist Ihr erstes Zwischenergebnis? Ich gebe Ihnen eine Aus wahl verschiedener Möglichkeiten und versichere Ihnen, dass jedes Zwischenergebnis sinnvoll und richtig ist und mit den entsprechen den weiteren Schritten zum richtigen Ergebnis führt – und dass es Menschen gibt, die genau diese Zahl als erstes Zwischenergebnis finden werden!
    1, 2, 15, 20, 21, 27, 30, 32, 38, 51, 60, 62, 65, 70, 75, 110, 117, 118.
    Diese Aufzählung ist nicht vollständig. Auch 120 kann ein sinnvolles erstes Zwischenergebnis sein und andere Zahlen ebenfalls. Wie das?
    Allein durch mögliche Zerlegungen in Zehner und Einer und Kom binationen sind die achtzehn Ergebnisse in der oberen Reihe rekon struierbar.
    So ist 7 – 6 = 1, 8 – 6 = 2, 7 + 8 = 15, 50 – 30 = 20, 57 – 36 = 21,
57 – 30 = 27, 60 – 30 = 30, 68 – 36 = 32 usw.
    Wahrscheinlich erscheinen Ihnen jetzt einige Kombinationen als nachvollziehbar, aber nicht sinnvoll. Sinn wird allerdings immer individuell konstruiert und sollte nicht von außen diktiert werden – vor allen Dingen dann nicht, wenn auch vermeintlich „unsinnige“ Wege zu sinnvollen Endergebnissen führen!
    Wie auch 120 ein sinnvolles Ergebnis sein kann? 60 + 60 = 120;
120 – 30 = 90; 8 – 6 – 3 = – 1; 90 – 1 = 89. Das verstehen Sie nicht? Das macht nichts – falls Sie nicht Mathematiklehrer von Beruf sind. Dann sollten Sie freilich nicht den Schülern sämtliche möglichen Lösungen um die Ohren hauen (die Interferenz lässt grüßen!), son dern sich die Lösungsstrategien der Kinder von diesen erklären las sen.
    Schlimm kann es umgekehrt werden, wenn man versucht, eine ein zige Strategie als „beste“ aufzuzwingen. Beim Zehnerübergang ist es manchmal zweckmäßig, zunächst den Zehner aufzufüllen und dann weiterzurechnen.
    So kann 8 + 7, wenn man es noch nicht auswendig weiß, dadurch berechnet werden, dass man die 7 als 2 plus 5 auffasst und da nn
8 + 2 = 10 und 10 + 5 = 15 rechnet.
    Wenn man dann aber nahe legt (wie es leider manche Schulbücher tun), die Aufgabe 3 + 11 als 3 + 7 + 4 zu berechnen statt als 11 + 3, verwechselt man die Köpfe der Kinder mit einer Rechenmaschine.
    Es lebe die Vielfalt!
    Doch – wie könnte es anders sein – auch das halbschriftliche Rech nen kann so seine Tücken haben.
    3 + 4 = 7                             30 + 40 = 70                             300 + 400 = 700
    8 − 3 = 5                             80 − 30 = 50                             800 − 300 = 500
    3 ∙ 3 = 9                             30 ∙ 30 = 90                             300 ∙ 300 = 900
    8 : 2 = 4                             80 : 20 = 40                             800 : 200 = 400
    An welcher Stelle wurden Sie stutzig?
    Gar nicht?
    Dann betrachten Sie noch diese Reihe:
    800 : 2 = 400
    300 ∙ 3 = 900
    800 − 3 = 500
    300 + 4 = 700
    Jetzt aber.
    Was bei der Addition und der Subtraktion so schön funktioniert, das „An- und Abhängen der Nullen“, führt bei Multiplikation und Divi sion zu falschen Ergebnissen.
    Ein weiteres Beispiel dafür, dass i ch das Stellenwertsystem verstan en haben muss, wenn ich mich aus dem Teufelskreis der trick-reichen aber sinn-losen Ziffernmanipulation befreien will.
    Dabei gibt es auch bei Multiplikation und Division hilfreiche Analo gien – es müssen eben nur die richtigen sein:
    3 ∙ 3 = 9                             3 ∙ 30 = 90                             3 ∙ 300 = 900
    30 ∙ 3 = 90                             30 ∙ 30 = 900                             30 ∙ 300 = 9000
    und
    8 : 2 = 4                             80 : 2 = 40                             800 : 2 = 400
    800 : 2 = 400                             800 : 20 = 40                             800 : 200 = 4
    Na also, es geht doch.
    Unterschiedliche Strategien kann ich auch bei diesen Rechenarten entwickeln.
    Beispiel 14