Mathe ist doof

leider falsch, denn wenn alle bis auf 4 herausgekullert sind, dann sind natürlich noch genau diese 4 Bälle drin.
    Sehr oft spielen uns sprachliche Begriffe einen Streich, wie auch bei der folgenden Geschichte:
    Katja hat 6 Murmeln, Leon hat 5 Murmeln. Katja gibt 3 Murmeln ab, Leon 2 Murmeln weniger. Wie viele Murmeln hat Leon? Na?
    Auch Vorstellungen von Zahlen als Positionen können bei der Sub traktion gewaltig in die Irre führen:
    Die 5 ist die Position am Ende des Fünferpfeils, die 3 die Position am Ende des Dreierpfeils. Wir „nehmen“ bei der Operation minus drei den Dreierpfeil „weg“. Was bleibt? Ein „abgebrochener“ Pfeil, der aber immer noch auf die 5 zeigt!
     
    5
         3
                                                       5
    Und weshalb 8 minus 8 sieben sein kann, ist mit Hilfe folgender Skizze auch ganz gut erkennen:
       0        1        2        3        4        5          6        7        8
    Mit dem Durchstreichen ist das sowieso so eine Sache. In dem äu ßerst lesenswerten Buch „Kinder und Mathematik“ von Hartmut Spiegel und Christoph Selter kommt jemand zu Wort, den das n a hezu traumatisiert hat. Sinngemäß heißt es dort:
    Die Lehrerin hat die Kreise halbiert. Und dann hat sie einfach be hauptet, die seien nicht mehr da!

     
    Sie sehen doch sicher auch ein, dass hier oben 6 • ½ + 2 = 5 gezeich net wurde und nicht 5 – 3 = 2?!
    Noch ein wenig verzwickter ist die Sache mit der Multiplikation. In vielen Situationen sind die Faktoren (das sind die Zahlen, die mul tipliziert werden) nicht gleichberechtigt, obwohl man die Zahlen mathematisch korrekt immer vertauschen darf (das nennt man das „Kommutativgesetz“, was übersetzt einfach „Vertauschungsgesetz“ bedeutet).
    Relativ problemlos ist es noch, wenn man eine Anzahl „strukturiert“, das heißt in Reihen und Spalten geordnet, darstellt:
    ● ● ● ● ●
    ● ● ● ● ●
    ● ● ● ● ●
    In diesem Bild sehe ich je nach Perspektive drei mal fünf Punkte (in einer Reihe) oder fünf mal drei Punkte (in einer Spalte).
    Do ch schon bei einer kleinen Änderung der Anordnung wird es un gleich schwieriger, „fünf mal drei Punkte“ zu sehen. Probieren Sie es aus!
    ● ● ● ● ●               ● ● ● ● ●               ● ● ● ● ●
     
    Sollten Sie daraus nun aber schließen, dass zu diesem Bild jetzt „ein deutig“ die Aufgabe 5 + 5 + 5 oder 3 • 5 passt, muss ich Sie enttäu schen.
    Ich habe Kindern Multiplikationen mit Plättchen auf unterschiedliche Weise gezeigt und gebeten, die entsprechenden Malaufgaben aufzu schreiben. Dabei erhielt ich ein verblüffendes Resultat: Egal, ob ich die Plättchen gleichzeitig zeigte oder nacheinander, egal wie ich sie anordnete und färbte (natürlich immer so, dass eine Malaufgabe klar erkennbar war) – immer sahen einige Kinder auch die Umkehrauf gabe. Ich legte 4 blaue Plättchen hin, nahm diese wieder weg und legte dann 4 gelbe Plättchen hin. Auch diese nahm ich weg, legte 4 grüne Plättchen hin und nahm sie wieder weg. Welche Aufgabe hat ten die Kinder aufgeschrieben? Die meisten schrieben
3 • 4. Ich hatte ja drei mal je vier Plättchen hingelegt. Doch stets waren Kinder dabei, die 4 • 3 hingeschrieben hatten. Sprachlich müsste ich das wohl übersetzen in „4, drei mal“. Tatsächlich waren doch auch als erstes vier Plättchen zu sehen!
    Aber selbst wenn wir die Multiplikation im Kopf leicht umdrehen können, ist die Reihenfolge der Faktoren nicht gleichgültig für die inneren Bilder, die mit der Multiplikation verknüpft werden können.
    Multiplizieren am Zahlenstrahl ist nicht sehr hübsch. Man muss im mer bei der Null anfangen zu hüpfen. Das hätte man vielleicht auch bei der Addition machen sollen, denn so könnte man 5 + 3 = 8 auch erklären als 5 Hüpfer und 3 Hüpfer sind zusammen 8 Hüpfer und da landet man auch. Aber dann muss man bei 3 • 2 „drei mal zwei mal hüpfen“ um insgesamt sechs mal gehüpft zu sein und auf der sechs zu landen. Da kann man sehr leicht ins Stolpern geraten.
    Oder man macht drei Zweierhüpfer, die fühlen sich aber anders an als zwei Dreierhüpfer, und überhaupt bin ich kein Känguru und au ßerdem multiplizieren Beuteltiere sowieso nicht.
    Bleibt wieder die Multiplikation mit Größen. 3 kg mal 2 kg sind – Moment mal, was heißt hier „2 kg mal 3 kg“? 2