Mathe ist doof

mal 3 kg sind 6 kg (3 kg links auf die Hantel, 3 kg rechts auf die Hantel und los geht’s), 2 kg mal 3 sind auch 6 kg (ich nehme 2 kg zu und noch mal 2 kg zu und noch mal 2 kg zu – aber war das nicht eigentlich 3 mal 2 kg? Zum Glück ist das ja das Gleiche. Auf jeden Fall bin ich 6 kg schwe rer geworden). 2 kg mal 3 kg, also, meine Hantelstange wiegt 2 kg und die Scheiben 3 kg und ich hebe die 2 mal 3 mal hoch und dann habe ich 6 mal 6 kg – halt, Blödsinn, das ergibt keinen Sinn. Genau so wenig wie 2 kg mal 3 kg. Ein Mathematiker kann mir zwar sagen, dass das Ergebnis von 2 kg mal 3 kg 6 Quadratkilogramm sind, aber was das sein soll, weiß er normalerweise auch nicht.
    Es gibt noch eine schöne Erklärung für die Multiplikation, bei der ich weder hüpfen, noch Gewichte stemmen, noch Plättchen hin- und herschieben muss.
    In einem chinesischen Schnellrestaurant gibt es zur Vorspeise zwei Gerichte; Suppe oder Frühlingsrolle. Als Hauptgericht kann man sogar zwischen vier Köstlichkeiten wählen: Huhn, Schwein, Rind, Fisch. Dann gibt es 2 mal 4 gleich 8 unterschiedliche Möglichkeiten, Ihr Menü zusammenzustellen. „Tut leid, heute Flühlingslolle aus“. Dann ist zwei mal vier doch wieder nur vier!
    Und das ist mit den Mathenoten doch genau so, oder?
    Die Division wurde bereits in Kapitel 4 kurz angesprochen. Sie kann sowohl ein Verteilen an mehrere als auch ein Aufteilen in Portionen bedeuten. Auch hier gibt es unterschiedlich passende Bilder.
    6 : 3 = 2 kann so

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    aussehen, dann werden 6 Dinge an 3 „Töpfe“ gleichmäßig verteilt und das Ergebnis 2 bedeutet, dass am Ende in jedem „Topf“ 2 Dinge „liegen“;
    6 : 3 = 2 kann aber auch so

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    aussehen, dann werden 6 Dinge in Dreierportionen a ufgeteilt und das Ergebnis 2 bedeutet, dass man 2 solcher Dreierportionen erhält.
    Wie bei der Multiplikation bedeuten die einzelnen Zahlen also Un terschiedliches.
     
    Das Modell des „Portionenbildens“ funktioniert anders als das „Verteilmodell“ auch noch bei negativen Zahlen und Brüchen, es bildet die Grundlage des Messens mit Einheiten und erklärt die Divi sion auch als wiederholte Subtraktion (auf Rechnern findet man oft das Symbol ÷, das auf diesen Zusammenhang hinweist!).
    Beim Rechnen mit Größen wird der Unterschied zwischen beiden Modellen deutlich:
    6 kg : 3 kann bedeuten, dass 6 kg Schokolade an 3 Kinder verteilt werden. Das Ergebnis, 2 kg, teilt dann mit, wie viel Schokolade jedes Kind erhält (diese Mengen an Süßigkeiten sind natürlich medizinisch und pädagogisch nicht vertretbar; je nach Anfälligkeit der Groß eltern, Eltern, Onkel und Tanten für Werbebotschaften jedoch in manchen Familien zu Ostern oder Nikolaus nicht völlig unrealis tisch). Ebenfalls nicht ganz unrealistisch ist zwar auch, dass nicht gerecht geteilt wird, doch hier unterstützt die Mathematik das uns allen angeborene Gerechtigkeitsgefühl.
    6 kg : 3 kg kann bedeuten, dass 6 kg Schokolade in handliche 3 kg – Portionen aufgeteilt werden. Das Ergebnis, 2 – ohne kg – teilt dann mit, wie viele dieser Portionen der Vorrat hergibt.
    Eine kleine Gemeinheit kommt natürlich noch:
    Was bedeutet 6 : 3 kg?
    Physiker und Mathematiker können sofort die „Lösung“ 2 kg –1 ange ben. Aber was sollen „Kilogramm hoch minus eins“ sein?
     
    Bevor Sie eine Aufgabe wie 6 : 3 kg als „unsinnig“ abhaken, denken Sie kurz darüber nach, wofür der Ausdruck 1 : 4 so alles stehen könnte.
          Für eine schmerzliche Heimniederlage beim Fußball, aber da mit sollten wir zumindest im wörtlichen Sinne nicht rech nen.
     
     
          Für ein Mischungsverhältnis: „Mischen Sie diesen Sirup im Verhältnis 1 : 4 (sprich „eins zu vier“) mit Wasser!“. Das bedeutet: Ein Teil Sirup, 4 Teile Wasser. Dummerweise be steht das Getränk dann nicht zu einem Viertel aus Sirup, sondern nur zu einem Fünftel.
          Für einen absoluten Anteil: Einer von insgesamt vier Schüs sen ging daneben. Jetzt passt auch „ein Viertel der Schüsse“ und aus dem dezimalen Ergebnis von 1 : 4 als Rechen opera tion (1 : 4 = 0,25) kann ich sogar den Prozentsatz der Fehl schüsse (0,25 = 25 %) bequem ablesen.
          Für einen relativen Anteil: Jeder vierte Autofahrer war zu schnell, d. h. pro 4 Autofahrer war (statistisch) ein Tempo sünder dabei. Dazu muss ich, anders als im vorigen Beispiel, gar nicht wissen, wie viele Autofahrer denn nun