Mathe ist doof

∙ 23
          10 ∙ 23 = 230   4 ∙ 20 = 80   4 ∙ 3 = 12
230 + 80 + 12 = 322
          14 ∙ 20 = 280               14 ∙ 3 = 42
280 + 42 = 322
          14 ∙ 23 = 2 ∙ 7 ∙ 23 = 7 ∙ 46 =
7 ∙ 40 + 7 ∙ 6 = 280 + 42 = 322
    Noch etwas kniffliger ist die halbschriftliche Division, da ich hier oft nach geschickteren Zerlegungen als derjenigen nach Hundertern, Zehnern und Einern suche.
    Beispiel 196 : 7
          140 : 7 = 20               56 : 7 = 8
20 + 8 = 28
          105 : 7               = 15               70 : 7 = 10               21 : 7 = 3
15 + 10 + 3 = 28
          98 : 7 = 14               98 : 7 = 14
14 + 14 = 28
          210 : 7               = 30               14 : 7 = 2
30 − 2 = 28
    Falsch wäre eine stufenweise Berechnung freilich nicht:
    100 : 7 = 14 Rest 2
    90 : 7 = 12 Rest 6
    6 : 7 =   0 Rest 6
    Die Reste zusammen: 6 + 6 + 2 = 14
    14 :  7 =  2
    Und schließlich: 14 + 12 + 0 + 2 = 28
    Sinn-voll kann also sehr umständlich sein.
    G emeinsam nicht nur nach Lösungen, sondern auch nach besseren Lösungen zu suchen, muss ja die Vielfalt nicht beschränken.
Mathematik ist nicht zuletzt deshalb so erfolgreich, weil sie auch nach zweck-mäßigen Methoden Ausschau hält.
    Sinn und Zweck sind Leitlinien, die auch die allermeisten Mathema tikhasser bei ihren Entscheidungen im Leben berücksichtigen. Man könnte behaupten, dass wir allein dadurch schon (wenn auch unbe wusst) Mathematik betreiben.

10.        Tue dies, tue das – aber weshalb?
     
    Zur Zeit des Adam Rie se (eigentlich Adam Ries, um 1492 − 1559) war es möglich, seinen Lebensunterhalt damit zu verdienen, dass man größere Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divi sionen auf einem Blatt Papier durchführen konnte.
    Die Künste der mittelalterlichen „R echenmeister“ lernen unsere Kin der heute im Wesentlichen in der dritten und vierten Klasse − neben einigem andern.
    Das schriftliche Rechnen ist äußerst raffiniert: es stützt sich auf die stellenweise Analyse der Ziffern und hantiert mit diesen wie mit den einstelligen Zahlen. Da die Ziffern aber für ganz unterschiedliche Zahlen stehen können, muss gleichzeitig immer auch der Stellenwert der Ziffer berücksichtigt werden. Das wird immer dann besonders knifflig, wenn zusätzlich Überträge in andere Stellenwerte notwendig werden.
    Es ist möglich, die Regeln für das schriftliche Rechnen wie ein Schritt für Schritt nachzuvollziehendes „Kochrezept“ aufzuschrei ben, und tatsächlich wurde das im Mittelalter genau so praktiziert. Leider sind die Methoden so komplex, dass kleinste Abweichungen zu empfindlichen Störungen führen. Für Computer, die penible Schritt-für-Schritt-Anweisungen (man nennt so was auch „Algorith men“) abarbeiten können, kein Problem – für unser vernetzt arbei tendes Gehirn indes schon.
    Zu jedem möglichen Rechenverfahren den genauen Algorithmus aufzuschreiben, wäre langwierig und würde schnell langweilig wer den. Die meisten Erwachsenen haben die Verfahren längst automati siert und können sie herunterspulen, ohne über ihren Sinn nachzu denken.
    Fatal wäre es aber, wenn man versuchen würde, sie auch Kindern gleich mechanisch zu vermitteln. Hinter jedem Verfahren stecken subtile Konstruktionen und Bedeutungen, die man sich beim Lern vorgang erarbeiten und erschließen muss. Das ist weder banal noch einfach, und eine genaue Aufschlüsselung würde etliche Seiten fül len.
    Die Vorstellung, jede(r) könne dies allein schon deswegen gut ver mitteln, weil er oder sie es selber kann, ist ziemlich abwegig. Über ein Vormachen – Nachmachen dürfte man kaum hinauskommen, und das hat weniger mit Lernen zu tun als mit Dressur. Wer glaubt, um beispielsweise ein guter Grundschullehrer zu sein, brauche man vor allem „pädagogisches Geschick“ (und der Rest sei nebensächlich), müsste sich mit der gleichen Logik auch bevorzugt von jemandem mit ruhigen Händen den Blinddarm entfernen lassen (und es als ne bensächlich empfinden, ob es sich hierbei um einen Uhrmacher oder einen Chirurgen handelt).
    Bei der schriftlichen Addition ist es nicht sehr schwer, zu erklären, was der „Übertrag“ be deutet und weshalb man Einer unter Einer, Zeh ner unter Zehner und so weiter schreiben muss.
    Dafür, dass man meist von unten nach oben rechnet und nicht von oben nach unten, gibt es