Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Trachtenberg-Methode verstehen wir unter Hälfte also etwas anderes als sonst in der Mathematik. Nicht die exakte Hälfte, sondern die ganzzahlige.
    Beim Multiplizieren mit 6 gehen wir ähnlich vor wie beim Malnehmen mit 11 und 12. Wieder schreiben wir die einzelnen Ziffern der Ergebniszahl direkt unter die Ziffern der Ausgangszahl. Nur dass wir dabei eine andere Rechenregel anwenden: Zu jeder Ziffer addieren wir die Hälfte ihres rechten Nachbarn.
    Der Einfachheit halber beginnen wir mit einer dreistelligen Zahl, die nur gerade Ziffern hat. Deshalb besteht die Rechnung auch aus nur vier Schritten:

    Was aber machen wir, wenn eine Ziffer ungerade ist? Wir müssen dann zusätzlich eine 5 dazuaddieren, damit die Rechnung stimmt. Die vollständige Regel für mal 6 lautet daher: Addiere zu einer Zahl die Hälfte ihres Nachbarn, und falls die Zahl (nicht der Nachbar!) ungerade ist, zusätzlich 5. Das klingt etwas verwirrend, ist aber nicht so schwer:

    Jetzt sind Sie wieder dran!

    Wenn Sie alles richtig gemacht haben, müssten Sie auf 14628, 56136, 2717370 und 356120070 gekommen sein.
    Multiplikation mit 7
    Die Regel bei mal 7 ist ähnlich wie bei mal 6: Verdopple die Zahl und addiere die Hälfte ihres Nachbarn, und falls die Zahl ungerade ist, zusätzlich 5.
    Beginnen wir mit dem einfachen Beispiel mit ausschließlich geraden Ziffern.

    Nun die zweite Rechnung für eine Zahl, die auch ungerade Ziffern enthält:

    Jetzt sind Sie wieder dran!

    Die richtigen Ergebnisse sind 17066, 65492, 3170265 und 415473415.
    Multiplikation mit 5
    Vielleicht wundern Sie sich über die Reihenfolge, in der ich Ihnen die Multiplikationsregeln erkläre. Es begann mit mal 11 und mal 12, dann folgten 6 und 7, jetzt ist die 5 dran. Das wirkt wie ein Durcheinander – aber es ist keins. Ich habe nämlich mit den einfachsten Regeln begonnen – und es wird Schritt für Schritt immer ein bisschen schwieriger.
    Wie man eine gerade Zahl geschickt mal 5 rechnet, wissen Sie schon aus Kapitel 2: Sie halbieren die Zahl und rechnen mal 10. Längere Zahlen können wir auch in handliche Päckchen zerlegen.
    Die Trachtenberg-Regel für die 5 nutzt den Kniff, halbieren und mal 10, ebenfalls – doch sie funktioniert für beliebige ungerade Zahlen und kommt ohne Päckchen aus.
    Wir schreiben unter eine Ziffer der Ausgangszahl einfach die ganzzahlige Hälfte des Nachbarn. Falls die Ziffer (nicht der Nachbar!) ungerade ist, addieren wir zusätzlich eine 5.
    Zunächst wieder die einfache Ausgangszahl 624:

    Jetzt eine zweite Multiplikation mit einer Zahl, die auch ungerade Ziffern enthält:

    Probieren Sie aus, wie gut Sie die Methode beherrschen!

    Die Ergebnisse lauten 12190, 46780, 2264475 und 296766725.
    Multiplikation mit 9
    Trachtenbergs Kalkulationen mal 8 und mal 9 erfordern eine neue Operation. Wir ziehen die Ziffer der Ausgangszahl von 10 oder auch von 9 ab. Im Fall der 10 wird aus einer 7 somit 3. Im Fall von 9 ergibt sich aus 7 eine 2.

    Die Regeln für die Multiplikation mit 9 lauten:
     
Ziehe die Ziffer ganz rechts von 10 ab – dies ergibt die rechte Ziffer der Ergebniszahl.
Für die folgenden Ziffern der Ausgangszahl gilt: Ziehe diese von 9 ab und addiere den Nachbarn.
Für die erste Ziffer des Ergebnisses, die ganz links unter der 0 steht, gilt folgende Berechnungsregel: Ziehe von der ersten Ziffer der Ausgangszahl 1 ab.
    Das wirkt alles vielleicht etwas verwirrend, Sie verstehen die Regel viel besser am Beispiel:

    War doch gar nicht so schwer, oder? Nun sind Sie wieder dran!

    Zum Vergleichen die Ergebnisse: 21942, 84204, 4076055, 534180105.
    Multiplikation mit 8
    Wenn Sie die Regeln für die 9 verstanden haben, wird Ihnen die 8 kaum Probleme bereiten.
     
Ziffer ganz rechts: von 10 abziehen und verdoppeln.
Ziffern in der Mitte: von 9 abziehen, Ergebnis verdoppeln und dann den rechten Nachbarn addieren.
Ziffer ganz links (unter der 0): von der ersten Ziffer der Ausgangszahl 2 abziehen.

    Und nun Sie!

    Sind Sie auch auf 19504, 74848, 3623160 und 474826760 gekommen? Dann haben Sie richtig gerechnet.
    Multiplikation mit 4
    Nun fehlen uns noch die Faktoren 2, 3 und 4. Die 2 ist dabei der einfachste, man verdoppelt eine Zahl, indem man ihre Ziffern von rechts beginnend verdoppelt. Die Regel für die 4 ist nicht ganz so einfach und besteht aus drei Teilen.
     
Ziffer ganz rechts: Zahl von 10 abziehen und 5 addieren, falls die Zahl ungerade ist.
Ziffern in der Mitte: Zahl von 9 abziehen und 5 addieren, falls die Zahl ungerade ist, zusätzlich die