Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

wiederholen wir dann für die Hunderter, Zehner und Einer.

    Nun müssen wir Summe und Punkte zusammenrechnen. Das geht folgendermaßen: Wir addieren die untereinanderstehenden Ziffern von Summe und Punkten und dazu noch die jeweilige Ziffer der Punkte rechts daneben. Gibt es keinen Nachbarn, dann werten wir den Nachbarn als Null. Wir beginnen ganz rechts:

    Jetzt fragen Sie sicher: Das soll schneller gehen? In der Tat muss man bei dieser Methode zweimal Zahlen zusammenrechnen, bis man das Ergebnis hat. Aber wir operieren die ganze Zeit mit kleinen Zahlen, was das Rechnen sehr erleichtert.
    Ich möchte Sie nicht für das Schnellrechenverfahren missionieren – probieren Sie einfach mal aus, ob es Ihnen liegt. Und machen Sie sich den Spaß, dieselbe Aufgabe mal auf klassische schriftliche Weise und mal nach der Trachtenberg-Methode zu lösen – mit Stoppuhr! Bei mir dauerte das Addieren nach Trachtenberg mehr als doppelt so lange wie das schriftliche Rechnen – aber mir fehlt auch das Training. Ich bin mir sicher, dass ich deutlich schneller wäre, wenn ich das System so intus hätte wie das klassische schriftliche Addieren.
    Hier zwei Aufgaben zum Ausprobieren:
Aufgabe 1

Aufgabe 2

    Zum Vergleichen die Ergebnisse: 3340 und 32380.
    Multiplikation mit 11
    Kommen wir nun zur Multiplikation. Eine Trachtenberg-Regel kennen Sie bereits aus dem ersten Kapitel – und zwar die für die 11. Nur dass ich beim Erläutern des Rechentricks den Namen Trachtenberg noch nicht genannt habe.
    Die Aufgabe lautet 3467   ×   11. Wir rechnen wie folgt: Unter die Ziffer der Ausgangszahl schreiben wir die Summe aus dieser Ziffer und ihrem rechten Nachbarn. Wenn es keinen rechten Nachbarn gibt, hier ist das bei der 7 ganz rechts der Fall, setzen wir diesen Nachbarn gleich 0. Die erste Ziffer, die wir hinschreiben, ist also 7   +   0   =   7:

    Nun ist die 6 dran, zu der wir ihren rechten Nachbarn, die 7, addieren. Ergibt 13. Wir notieren 3 und merken uns die 1 bei der Ziffer links daneben – gekennzeichnet mit ':

    Weiter geht’s mit 4   +   6   +   1   =   11, also 1 und 1 gemerkt.

    Dann folgt 3   +   4   +   1   =   8.

    Im letzten Schritt geht es um die Zehntausenderstelle. Die gibt es bei der Ausgangszahl ja nicht – sie ist 0 und das können wir auch so hinschreiben, künftig auch gleich zu Beginn unserer Rechnung:

    An unserer Rechenregel ändert sich nichts: Ziffer unten   =   Ziffer oben   +   Ziffer rechts daneben. Wir erhalten damit 0   +   3   =   3

    Zusammengefasst sieht die Rechnung so aus:

    Warum dieser Rechenweg zum richtigen Ergebnis führt, versteht man sofort, wenn man die Aufgabe klassisch schriftlich rechnet:

    Beim Multiplizieren mit 11 wird die Ausgangszahl 3467 zu sich selbst addiert, die zweite Zahl dabei aber um eine Stelle nach links gerückt. So kommt es, dass eine Ziffer immer mit ihrer rechten Nachbarziffer zusammengerechnet wird.

    Probieren Sie die Methode doch gleich einmal selbst an vier Aufgaben aus – gern auch hier direkt im Buch. Dieses Rechentraining ist übrigens auch eine gute Vorbereitung auf die anderen, noch folgenden Trachtenberg-Tricks.

    Wenn Sie richtig gerechnet haben, sollten Sie auf 26818, 102916, 4981845 und 652886795 gekommen sein.
    Multiplikation mit 12
    Das Prinzip bleibt auch bei mal 12 das gleiche, nur dass sich die Rechenregel etwas ändert. Wir rechnen nicht Ziffer plus Ziffer rechts daneben wie bei der 11, sondern zweimal die Ziffer plus die Ziffer rechts daneben.

    Ich beginne wieder bei der Ziffer 7 ganz rechts. Die Rechnung lautet 2   ×   7   +   0 (keine Ziffer rechts neben der 7)   =   14. Ich schreibe unter die 7 also eine 4 und merke 1 (Strich).

    Wenn Sie wissen möchten, warum man auf diese Weise stets zum richtigen Ergebnis kommt – der Beweis gehört zu den Aufgaben am Ende dieses Kapitels. Die Lösung finden Sie im Anhang.

    Auch hier noch vier Aufgaben zum Selbstrechnen:

    Die Ergebnisse zum Vergleichen: 29256, 112272, 5434740, 712240140
    Multiplikation mit 6
    Bei 11 und 12 mussten wir nur addieren. Wenn wir mal 5, 6 oder mal 7 rechnen, müssen Ziffern der Ausgangszahl bei Trachtenbergs Rechenmethode auch halbiert werden. Solange die Ziffer gerade ist, macht das keine Schwierigkeiten. Die Hälfte von 6 ist 3, die Hälfte von 8 ist 4. Wenn die Ziffer ungerade ist – zum Beispiel 5 –, dann lautet das Ergebnis nicht 2   1/2, sondern nur 2. Die Hälfte von 3 ist dementsprechend 1 – und die Hälfte von 1 ist 0! Bei der