Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

ONLINE gebeten, die Anzahl ausgewählter Sticker in ein Formular einzutippen. Als Stichprobe hatte ich damals alle ersten Torleute der 16 Teams und die komplette deutsche Mannschaft gewählt. Die Leser sollten angeben, wie oft sie die ausgewählten Sticker besaßen.
    266 Sammler machten mit bei der Umfrage. Ich musste allerdings 51 Datensätze aussortieren, weil sie entweder keine oder offensichtlich falsche Eingaben enthielten. Letztendlich kamen dann 215 Datensätze mit insgesamt 9527 Stickern in die Auswertung.
    Auf den ersten Blick wirkten die Zahlen eher unauffällig. Beispiel Torhüter: Alle 16 Teams waren vertreten, die Menge je Motiv schwankte zwischen 200 und 300. Die Motive waren zwar nicht gleich verteilt, aber extreme Unterschiede traten nicht auf. An der Spitze mit knapp über 300 Stück lagen Gianluigi Buffon (Italien) und Petr Čech (Tschechien), mit etwas mehr als 200 Stickern waren die Keeper der Niederlande, Portugals und der Ukraine am seltensten.
    Am häufigsten, nämlich 334-mal, tauchte übrigens das Bild mit der Nummer 231 auf – der deutsche Kapitän Philipp Lahm. Im Verhältnis zum Mittelwert 251 über alle abgefragten Sticker ein Plus von immerhin 33 Prozent. Das mit 178 Stück seltenste Motiv (minus 29 Prozent) stammte ebenfalls aus der deutschen Mannschaft. Es war das Bild 249, das Manuel Neuer in Aktion zeigt. Von Neuer gab es noch ein zweites Bild (Nr. 229) – das klassische Porträt, das 273-mal vorkam und damit etwas häufiger als erwartet.
    Was bedeuten diese Zahlen? Steckte Lahm vielleicht öfter in den Tüten, weil der Kapitän besonders beliebt ist? Oder sind die beobachteten Schwankungen normal?
    Was verrät die Statistik?
    Es gibt aus der Statistik eine Methode, mit der man prüfen kann, wie gut die Zahlen aus einer Stichprobe zu einer Gleichverteilung passen. Sie heißt Chi-Quadrat-Anpassungstest. Dabei schaut man, vereinfacht gesagt, wie stark die Einzelwerte vom Mittelwert abweichen. Diese Abweichungen werden addiert und mit Werten aus einer Tabelle verglichen.
    Das Ergebnis des Chi-Quadrat-Tests war eindeutig: Die Schwankungen der Stickerzahlen waren etwas zu groß, als dass sie mit einer Gleichverteilung zu erklären waren. Ich würde dieses Ergebnis aber nicht als Beleg dafür nehmen, dass Panini trickst. Dafür ist die Zahlenbasis zu klein und zudem zu unsicher. Schließlich handelt es sich um eine Umfrage im Internet, bei der man die Teilnehmer nicht überprüfen kann.
    Nachdem ich über die Stickerstatistik bei SPIEGEL ONLINE berichtet hatte, kontaktierten mich mehrere Sammler, die Tauschplattformen nutzen, etwa stickermanager.com oder auch auf Facebook. Dort tippen Leute für jeden der 540 Aufkleber ein, ob und wie oft sie ihn haben. Die Datenbasis, vor allem bei stickermanager.com, sollte prinzipiell sehr gut sein, schließlich beteiligen sich dort Tausende.
    Aber trotzdem traue ich den Statistiken von stickermanager.com nicht so recht über den Weg. Die Webseite berechnet eine Rangliste der „beliebtesten und wertvollsten Sticker“, wie es heißt. Als beliebt und wertvoll gelten die Aufkleber, die am meisten nachgefragt werden. Ein Blick in die Rangliste zeigt, dass die Sammler vor allem jene Sticker suchen, die silbern bedruckt sind, beispielsweise mit Maskottchen der Teams oder ihren Wappen.
    Glaubt man dieser Rangliste, dann sind all diese Silberaufkleber deutlich seltener als normale Fußballerporträts. Das passt aber nicht zu meinen eigenen Erfahrungen beim Sammeln – die Wappen und Maskottchen waren dort gut vertreten. Auch Zahlen von einer Facebook-Seite, die auf insgesamt rund 4000 gekauften Stickern beruhen, standen im Widerspruch zur Stickermanager-Rangliste. Bei den Facebook-Sammlern waren Silbermotive keinesfalls auffällig selten.
    Zugegeben: Meine Daten und jene auf Facebook beruhen nur auf vergleichsweise wenigen Stickern. Aber ich glaube, dass die Silbermotive unter anderem deshalb bei stickermanager.com so gefragt sind, weil vor allem Kinder sie lieben und auch zum Tauschen nicht hergeben wollen, selbst wenn sie den Sticker doppelt oder dreifach haben. Das ist freilich nur eine Hypothese, beweisen könnte man es erst mit einer umfangreichen Statistik über Hunderte, Tausende Sammler.
    Ich freue mich auf jeden Fall schon auf die nächsten Welt- und Europameisterschaften! Vielleicht gelingt mir dann endlich auch eine belastbare Statistik über die Aufkleber – womöglich in Zusammenarbeit mit Tauschplattformen im Internet.
    Und falls Sie selbst