Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

ein einzelnes, geschlossenes Band in den Händen, das doppelt so lang ist wie das Ausgangsband und ebenfalls verdreht. Es handelt sich jedoch nicht mehr um ein klassisches Möbiusband. Denn die Enden des Bandes sind nicht nur um eine halbe Runde verdreht, sondern gleich um zwei ganze Runden.
    Je länger die verwendeten Bänder sind, umso besser funktioniert der Zaubertrick mit den drei verschiedenen Ringen. Bei sehr langen Stoffstreifen kann man ein Möbiusband nämlich kaum von einem Band unterscheiden, dessen Enden eine ganze Runde verdreht sind. Selbst das unverdrehte Band ist, wenn man es in sich verdreht hinlegt oder aufhängt, kaum als solches zu erkennen. Man zerschneidet dann drei scheinbar gleich aussehende Bänder – und das Ergebnis ist jedes Mal ein anderes.
    Das Möbiusband erlaubt sogar noch eine weitere Spielerei mit der Schere. Wenn Sie es, statt zu halbieren, in Längsrichtung dritteln, zerfällt es in zwei ineinander verschlungene Bänder gleicher Breite. Eines ist jedoch doppelt so lang. Das kürzere Band ist ein klassisches Möbiusband, das längere ein zweifach verdrehtes Band. Probieren Sie es am besten gleich selbst aus!
    Würfel-Magie
    Im Grunde sind alle Dinge, auf denen Zahlen stehen, für mathematische Tricks geeignet. Das können Dominosteine sein, Spielkarten, Würfel oder Geldscheine. Ein Trick kann allein auf Mathematik beruhen, was trotzdem oft schwer zu durchschauen ist. Sie werden später aber noch einen Kartentrick kennenlernen, der das Zauberhandwerk, also Fingerfertigkeit, mit Mathematik verbindet.
    Beginnen wir mit Würfeln. Sie sind bekanntlich mit den Augenzahlen von 1 bis 6 versehen, die Summe der Augenzahlen eines Würfels ist daher 21 (1   +   6   +   2   +   5   +   3   +   4). Ich habe die sechs Zahlen eben in drei Zweiergruppen zerlegt, die jeweils zusammen 7 ergeben, damit ich die Summe leichter berechnen kann.
    Erstaunlicherweise waren Würfel schon in der Antike nach diesem Prinzip gestaltet – und sind es bis heute. Der 1 gegenüber liegt die 6, der 2 gegenüber die 5, und gegenüber der 3 befindet sich die 4. Die Augensumme zweier gegenüberliegender Seiten ist also immer 7. Offenbar schätzten die Erfinder des Würfels ein möglichst einfaches, symmetrisches Spielgerät.
    Zwei Würfeltürme
    Die ersten Würfeltricks, die ich Ihnen hier vorstellen möchte, nutzen dieses Prinzip der Augensumme 7 in verschiedenen Varianten. Bitten Sie Ihren Spielpartner, aus drei Würfeln einen Turm zu bauen. Sie drehen sich dabei weg und halten sich die Augen zu. Bitten Sie Ihren Partner dann, die Augenzahl aller am Turm sichtbaren Würfelaußenseiten zu addieren, die Summe aber noch für sich zu behalten.
              
    Würfelturm: Augensumme auf einen Blick © Oliver Mann
    Dann fragen Sie, welche Augenzahl auf der Oberseite des obersten Würfels zu sehen ist. Nehmen wir an, es ist wie auf dem Foto oben eine 5. Die übrigen sichtbaren Augenzahlen brauchen Sie nicht zu kennen, denn es handelt sich 6 Mal um gegenüberliegende Würfelseiten mit der Augensumme 7. Also rechnen Sie 6   ×   7   +   5   =   47. Wenn Sie das Ganze noch rätselhafter erscheinen lassen wollen, nennen Sie das Ergebnis noch nicht gleich, sondern tun so, als würden Sie die Würfel im Geiste drehen und die Augenzahlen addieren. „Wenn da eine 5 ist, dann muss dort …“
    In einer anderen Variante bitten Sie Ihren Partner wieder, einen Turm aus drei Würfeln zu errichten. Sie schauen dabei kurz hin, um die Augenzahl des obersten Würfels zu erspähen. Nehmen wir an, es ist eine 3. Dann drehen Sie sich um und bitten Ihr Gegenüber, die Augenzahlen der fünf nicht sichtbaren Seiten der drei Würfel zu addieren. Das sind die Unterseite des obersten Würfels und die Ober- und Unterseiten der beiden Würfel darunter. Um die Augenzahlen zu ermitteln, muss Ihr Gegenüber die Würfel kurz anheben. Sie rechnen derweil 7   ×   3 – 3   =   18 und nennen das Ergebnis.
    Noch raffinierter wird es, wenn Sie den Zuschauer würfeln lassen und dann die Augensumme erraten. Sie geben dem Zuschauer drei Würfel und drehen sich um. Er wirft die drei Würfel, beispielsweise 1, 3 und 6, und addiert: 1   +   3   +   6   =   10. Dann bitten Sie ihn, einen der drei Würfel auszusuchen, die Augenzahl auf der Unterseite zur Summe hinzuzurechnen und den Würfel noch einmal zu werfen.
    Nehmen wir an, er wählt die 6. Auf der gegenüberliegenden Seite befindet sich die 1. Diese Augenzahl wird zur