Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

das Sammelfieber packt: Sie wissen nun, warum vor allem bei größeren Stickermengen so viele Motive doppelt und dreifach sind und trotzdem immer noch einige fehlen. Es liegt nicht zwingend an den Herstellern der Aufkleber, die bestimmte Motive seltener drucken, wie viele glauben. Die Mathematik, genauer gesagt, die Kombinatorik, sorgt dafür, dass die Sammelbilder scheinbar ungleich verteilt sind. Wer das Prinzip verstanden hat, muss für das Füllen seines Sammelalbums kein Vermögen mehr ausgeben.
    Aufgaben
    Aufgabe 36   *  
    In acht Kisten befindet sich die jeweils gleiche Menge Schrauben. Aus jeder Kiste werden 30 Schrauben entnommen. Danach sind in den acht Kisten noch genauso viele Schrauben wie anfangs in zwei Kisten. Wie viele Schrauben waren ursprünglich in einer Kiste?
    Aufgabe 37   **  
    Welchen Rest lässt das Quadrat 303030303 2 beim Teilen durch 303030302?
    Aufgabe 38   ***  
    In der Ebene sind zwei Punkte A und B gegeben. Können Sie allein mit einem Zirkel einen Punkt C konstruieren, der auf der Geraden liegt, die A und B verbindet?
    Aufgabe 39   ***  
    Bei diesem Würfelspiel gelten andere Regeln: Fällt eine gerade Augenzahl, wird diese Zahl dem eigenen Konto gutgeschrieben. Bei ungerader Augenzahl werden die Punkte abgezogen. Ein Spieler würfelt fünfmal hintereinander, zwei Augenzahlen sind identisch, alle anderen voneinander verschieden. Schließlich heben sich Plus- und Minuspunkte genau auf. Welche Augenzahlen hat er gewürfelt?
    Aufgabe 40   ****  
    5 verfeindete Mafiosi treffen sich um Mitternacht auf einem düsteren Platz, um die Waffen sprechen zu lassen. Sie stehen alle unterschiedlich weit voneinander entfernt. Jeder hat genau einen Schuss im Revolver und schießt Punkt null Uhr auf seinen nächsten Nachbarn und trifft ihn tödlich. Zeigen Sie, dass mindestens einer der Gangster überlebt!



Mit Zahlen zaubern – das können Sie bereits. In diesem Kapitel erweitern wir Ihr Repertoire als Mathemagier um verblüffende Spielereien mit Würfeln, Papierbändern, Spielkarten, Geldscheinen und Dominosteinen.
    Mit dem Möbiusband habe ich schon Kita-Kinder zum Staunen gebracht. Sie kennen es sicher und haben es vielleicht auch schon selbst gebastelt: Sie nehmen einen längeren Papierstreifen und führen die Enden zusammen. Vorm Zusammenkleben drehen Sie jedoch ein Ende um 180 Grad – und ein Gebilde mit faszinierenden Eigenschaften entsteht.
    Das Möbiusband hat weder innen noch außen. Innen ist zugleich außen. Das merken Sie, wenn Sie einen Finger auf die Innenseite legen und damit dem Streifen in eine Richtung folgen. Nach einer Runde sind Sie plötzlich auf der anderen Seite gelandet. Das Möbiusband, hergestellt aus einem schlichten Streifen Papier, führt uns in eine paradoxe Welt!
    Wir wollen das Möbiusband nun für einen Zaubertrick benutzen. Um den Effekt noch zu vergrößern, basteln wir uns aus drei langen Papierstreifen drei verschiedene geschlossene Bänder. Beim ersten verdrehen wir kein Ende beim Zusammenkleben, was entsteht, sieht aus wie ein Ring. Das zweite Band kleben wir zu einem Möbiusband zusammen. Wir verdrehen also eines der Enden um 180 Grad. Beim dritten Band drehen wir ein Ende vorm Zusammenkleben eine ganze Runde, um 360 Grad.
              
    Möbiusband: weder Innen noch Außen © Oliver Mann
    Je länger und schmaler die Streifen sind, umso leichter lassen sich die drei geschlossenen Bänder herstellen. Nun beginnt der eigentliche Trick. Sie schneiden jedes der drei Bänder entlang der gedachten Mittellinie längs des Streifens auseinander. Das Foto oben zeigt diese Linie, an der entlang Sie schneiden müssen. Auf dem Foto rechts sehen Sie ein halb zerschnittenes Möbiusband.
    Bevor Sie die Schere ansetzen: Was, glauben Sie, wird passieren? Mein erster Gedanke war: Wenn ich ein Band in der Mitte auseinanderschneide, erhalte ich zwei separate Bänder. Wir werden gleich sehen, dass das aber nur auf eines der drei Bänder zutrifft.
    Beim Ring mit den unverdrehten Enden geschieht, womit zu rechnen war. Es zerfällt nach dem Auseinanderschneiden in zwei separate Ringe gleicher Länge. Das mit einer ganzen 360-Grad-Drehung verdrehte Band liefert die erste Überraschung: Nach dem Auseinanderschneiden haben wir zwei identische und verdrehte Ringe, die ineinander verschlungen sind.
              
    Zauberei: Möbiusband entlang der Mittellinie zerschneiden © Oliver Mann
    Beim Möbiusband wird’s noch kurioser. Nach dem Zerschneiden hält man