Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

32 heraus. Die Kinder nennen folgende Produkte: Nina 153, Helena 128, Nicolas 135, Max 81, Ruby 42, Hannah 14, Leo 300, Marlene 187, Adrian 130, Bela 52, Paul 3, Lilly 49. Wer hat wann Geburtstag?
    Wir zerlegen jedes Produkt in seine Primfaktoren und schreiben alle damit möglichen Geburtstage auf. Wenn bei einem Kind nur ein Datum möglich ist, streichen wir bei allen anderen Kindern alle Daten aus demselben Monat. So schließen wir immer mehr mögliche Daten aus, bis nur noch eins pro Kind übrig bleibt.

    Aufgabe 36   *  
    In acht Kisten befindet sich die jeweils gleiche Menge Schrauben. Aus jeder Kiste werden 30 Schrauben entnommen. Danach sind in den acht Kisten noch genauso viele Schrauben wie anfangs in zwei Kisten. Wie viele Schrauben waren ursprünglich in einer Kiste?
    Nach dem Herausnehmen der Schrauben hat sich die Menge auf ein Viertel reduziert. 8   ×   30   =   240 Schrauben entsprechen deshalb 3/4 der ursprünglichen Schraubenmenge. Also gab es zu Beginn 320 Schrauben und pro Kiste 40.
    Aufgabe 37   **  
    Welchen Rest lässt das Quadrat 303030303 2 beim Teilen durch 303030302?
    Wir bezeichnen den Teiler 303030302 mit a, 303030303 2 entspricht dann (a   +   1) 2   =   a 2   +   2a   +   1. Diese Zahl lässt beim Teilen durch a den Rest 1.
    Aufgabe 38   ***  
    In der Ebene sind zwei Punkte A und B gegeben. Können Sie allein mit einem Zirkel einen Punkt C konstruieren, der auf der Geraden liegt, die A und B verbindet?
    Wir gehen zunächst vor, als wollten wir die Strecke AB halbieren. Wir nehmen eine Distanz mit dem Zirkel, die etwa so lang ist wie der Abstand zwischen A und B. Wir stechen mit dem Zirkel in den Punkt A und ziehen oberhalb und unterhalb der gedachten Verbindung je ein Kreissegment. Dies wiederholen wir am Punkt B, ohne die mit dem Zirkel genommene Distanz zu verändern.
          

    Die Kreissegmente schneiden sich oberhalb und unterhalb der gedachten Verbindung, es gibt zwei Schnittpunkte. Nun vergrößern wir die Zirkelspanne etwas und ziehen um beide zuvor konstruierte Schnittpunkte je einen Kreis mit demselben Durchmesser. Diese beiden Kreise schneiden sich in den zwei Punkten C und D, beide liegen auf der Geraden, die durch A und B führt.
    Aufgabe 39   ***  
    Bei diesem Würfelspiel gelten andere Regeln: Fällt eine gerade Augenzahl, wird diese Zahl dem eigenen Konto gutgeschrieben. Bei ungerader Augenzahl werden die Punkte abgezogen. Ein Spieler würfelt fünfmal hintereinander, zwei Augenzahlen sind identisch, alle anderen voneinander verschieden. Schließlich heben sich Plus- und Minuspunkte genau auf. Welche Augenzahlen hat er gewürfelt?
    Gewürfelt werden 4 verschiedene Augenzahlen, eine davon zweimal. Die Anzahl ungerader Würfelzahlen muss gerade sein, damit sie sich mit den wie auch immer zusammengesetzten geradzahligen Augenzahlen aufheben kann. Es gibt daher 3 Varianten:

    1) Zweimal gleiche Augenzahl ungerade plus 3-mal verschiedene Augenzahlen gerade. Einzig möglich bei den geraden Augenzahlen ist 2   +   4   +   6   =   12. Dies kann auch mit 2   ×   (–   5) nicht aufgehoben werden, die Variante entfällt.

    2) Zwei verschiedene Augenzahlen ungerade plus zwei verschiedene gerade, eine davon doppelt. Die einzig mögliche Lösung ist –   3, –   5, 2, 2, 4.

    3) Drei verschiedene ungerade Augenzahlen, davon eine doppelt, plus eine Augenzahl gerade. Diese Variante entfällt, weil die Minuspunkte größer als 1   +   3   +   5 sind und von einer positiven Augenzahl nicht mehr aufgehoben werden können.
    Aufgabe 40   ****  
    5 verfeindete Mafiosi treffen sich um Mitternacht auf einem düsteren Platz, um die Waffen sprechen zu lassen. Sie stehen alle unterschiedlich weit voneinander entfernt. Jeder hat genau einen Schuss im Revolver und schießt Punkt null Uhr auf seinen nächsten Nachbarn und trifft ihn tödlich. Zeigen Sie, dass mindestens einer der Gangster überlebt!
    Weil die Abstände der Mafiosi zueinander verschieden sind, gibt es 2 Männer, die den kürzesten Abstand zueinander haben. Diese schießen aufeinander und sind beide tot. Nun müssen wir 2 Fälle unterscheiden:

    1) Keiner der 3 verbliebenen Mafiosi schießt auf einen der ersten beiden Gangster. Dann gibt es unter diesen 3 Männern 2, deren Abstand der geringste ist. Diese beiden erschießen sich gegenseitig, der dritte Mann überlebt.
    2) Einer der beiden zuerst betrachteten Männer wird von mindestens einer weiteren Kugel getroffen. Dann bleiben für die 3