Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Männer höchstens noch 2 Kugeln übrig – also muss mindestens einer überleben.
    Aufgabe 41   **  
    Sie bitten einen Zuschauer, eine beliebige vierstellige Zahl auf einen Zettel zu schreiben. Er wählt 3485. Sie schauen sich diese Zahl kurz an und notieren dann 23483 auf einen Zettel, den Sie niemandem zeigen und zusammengefaltet auf den Tisch legen. „Wir rechnen nun nach Ihren Vorgaben ein bisschen mit Ihrer Zahl“, sagen Sie, „aber ich weiß jetzt schon, was am Ende herauskommt.“ Der Zuschauer darf nun zwei weitere beliebige vierstellige Zahlen wählen – Sie ergänzen nach seiner Wahl jeweils eine von Ihnen gewählte vierstellige Zahl. Am Ende addieren Sie alle fünf Zahlen – und kommen genau auf 23483.

    Beispielrechnung:

    Wie funktioniert dieser Zahlentrick?

    Wenn der Zuschauer seine zweite Zahl hingeschrieben hat, wählen Sie Ihre Zahl so, dass die Summe der beiden Zahlen 9999 ergibt. Dasselbe machen Sie auch bei der dritten Zahl. Bei 7852 lautet Ihre Wahl 2147, bei 4305 ist es 5694. Die Ziffern der beiden Zahlen ergeben in der Summe stets 9 und bei vier Ziffern daher 9999. Die Summe der fünf Zahlen ist daher stets: erste vom Zuschauer gewählte Zahl plus 2   ×   9999   =   Zahl   +   20.000   –   2.
    Aufgabe 42   **  
    Bitten Sie einen Zuschauer, zwei Würfel zu werfen. Sie drehen sich vorher um, denn Sie dürfen die Würfel nicht sehen. Nun soll der Zuschauer folgende kleine Rechnung ausführen: die geworfene Augenzahl des ersten Würfels verdoppeln und 5 hinzuaddieren. Das Ergebnis wird mit 5 multipliziert und dazu die Augenzahl des zweiten Würfels addiert. Lassen Sie sich das Ergebnis sagen – und Sie können sofort die beiden Augenzahlen nennen. Warum?
    Die gewürfelten Augenzahlen sind a und b. Dann rechnet der Zuschauer: (2a   +   5)   ×   5   +   b   =   10a   +   25   +   b. Wenn Sie vom Ergebnis seiner Rechnung 25 abziehen, erhalten Sie 10a   +   b. Weil a und b einstellige Zahlen sind, entsprechen Zehner und Einer genau den beiden gewürfelten Augenzahlen.
    Aufgabe 43   ***  
    Berechnen Sie die Summe der Quersummen aller Zahlen von 1 bis 100.
    Die Summe der Quersummen von 1 bis 9 ist 45 (1   +   9   +   2   +   8   +   3   +   7   +   4   +   6   +   5). Von 10 bis 19 ist die Summe 45 (für die Einer) plus 10   ×   1 (für die 1 der Zehnerstelle). Von 20 bis 29 erhalten wir 45   +   10   ×   2 und so weiter. Von 90 bis 99 ergibt sich 45   +   10   ×   9. Fehlt noch die 100, deren Quersumme ist 1. Die gesuchte Gesamtsumme ist deshalb 10   ×   45   +   10   ×   (1   +   2   +   3   +   ...   +   8   +   9)   +   1   =   20   ×   45   +1   =   901.
    Aufgabe 44   ***  
    In diesem Kapitel beschreibe ich Ihnen einen Zahlentrick mit der 11-stelligen Seriennummer von Euroscheinen. Die Seriennummer von Dollarnoten enthält aber nur 8 Ziffern. Wie müssen Sie den Trick für Euroscheine anpassen, damit er auch mit Dollarnoten funktioniert?
    Sie lassen sich wie beim Trick mit Euroscheinen alle Paarquersummen nennen – es sind dann nur 7. Danach fragen Sie noch nach der Quersumme aus zweiter und letzter Ziffer, diese schreiben Sie als letzte in die Reihe der Quersummenpaare. Das erste Quersummenpaar ganz vorn ignorieren Sie bei der Berechnung der alternierenden Quersumme. Sie addieren also Quersumme 2 plus Quersumme 4 plus Quersumme 6 plus Quersumme 8 und ziehen davon die Quersummen 3, 5 und 7 ab. Die Hälfte des Ergebnisses liefert die zweite Ziffer der Seriennummer. Die übrigen Ziffern rechnen Sie dann genauso aus wie bei den Euro-Noten.
    Aufgabe 45   ***  
    Warum funktioniert der letzte in diesem Kapitel beschriebene Kartentrick?
    Auf dem Tisch liegen offen die 3 gezogenen Karten. Wir nehmen die 3 Stapel auf – es sind insgesamt 52   –   3   =   49 Karten. Die gezogene Karte befindet sich an 11. Stelle von unten – von oben ist dies die Position 39. Die Karten auf dem Tisch haben die Werte a, b, c, die Werte liegen zwischen 1 und 13. Zu den Stapeln lege ich 13   –   a, 13   –   b und 13   –   c Karten. Damit hat der ursprüngliche große Stapel 39   –   a   –   b   –   c Karten weniger. Als Nächstes nehme ich von dem Stapel a   +   b   +   c Karten weg. Wenn ich die letzte Karte in die Hand nehme, habe ich von dem ursprünglichen Stapel aus 49 Karten insgesamt 39   –   a   –   b   –   c   +   (a   +   b   +   c)   =   39 Karten weggenommen.