Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

Ergebnis:

    Diagonalisiert man diese Matrix, so erhält man folgende Eigenwerte – die Korrektur erster Ordnung zu den ungestörten Energien:

    Dabei istdie Korrektur erster Ordnung der Energie zur Eigenfunktion |1,die Korrektur erster Ordnung der Energie zur Eigenfunktion |2usw. Addiert man diese Korrekturen zu den ungestörten Energien für den Zustand n = 2, erhält man die endgültigen Energieniveaus:

    Dabei ist R die Rydberg-Konstante. Beachten Sie das Ergebnis: Das Anlegen eines elektrischen Feldes (Stark-Effekt) hebt die Energie-Entartung in |200und |210(den Eigenfunktionen |1und |3) auf, aber die Entartung in |211und |21 – 1(den Eigenfunktionen |2und |4) bleibt erhalten.

Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze
    Mithilfe der Störungstheorie kann man die Auswirkung einer zeitunabhängigen Störung auf ein lösbares quantenmechanisches System untersuchen. In der Regel wird die Störungstheorie dazu verwendet, Probleme zu lösen, bei denen mehr als zwei Körper beteiligt sind. Sie wird in der Regel aber nicht dazu verwendet, um Viel-Teilchen-Systeme mit einer großen Teilchenzahl zu untersuchen; dafür stehen andere Näherungsverfahren zur Verfügung.
    Man wendet die Störungstheorie bei Systemen an, bei denen der Hamilton-Operator aus dem bekannten Hamilton-Operator H 0 und genau einer Störung λW besteht. Dabei muss λ1 sein, so dass die Störung das Spektrum von H 0 nur geringfügig verändert. Somit ergibt sich für den Hamilton-Operator:

    Daher besteht das Ziel darin, die Eigenzustände |ψ n > und die Eigenwerte E n von H zu bestimmen:

    Der Ansatz der Störungstheorie besteht in der Annahme, dass man die Eigenzustände und Eigenfunktionen in eine Potenzreihe des Parameters λ entwickeln kann:

    Dabei ist λ l und der erste Term ist jeweils der ungestörte.
    Die weitere Untersuchung hängt davon ab, ob die Ausgangszustände entartet sind oder nicht; man unterscheidet die nicht entartete Störungstheorie und die Störungstheorie für entartete Zustände.
    In der Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände lautet die Energiekorrektur erster Ordnung:

    Die Energiekorrektur zweiter Ordnung lautet:

    Sind die Ausgangszustände dagegen entartet, muss man zunächst eine unitäre Transformation durchführen, um gewisse mathematische Schwierigkeiten zu umgehen. Als Beispiel für die Anwendung der Störungstheorie auf entartete Zustände wurde am Ende dieses Kapitels der Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes auf die Energieniveaus des Wasserstoffatoms untersucht. Dabei wird angenommen, dass sich das Wasserstoffatom im zweiten angeregten Zustand (n = 2) befindet; das heißt, die Zustände |2,0,0>, |2,1,1>, |2,1,0> und |2,1,–1> haben alle dieselbe Energie. Das Ergebnis zeigt, dass das Anlegen eines elektrischen Feldes die Energie-Entartung in |2,0,0> und |2,1,0> aufhebt, die Entartung aber in |2,1,1> und |2,1,–1> aber erhalten bleibt.

13
    Peng-Peng: Streutheorie
    In diesem Kapitel ...
    Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem
    Lösung der Schrödinger-Gleichung
    Berechnung der Wellenfunktion
    Anwendung der Born'schen Näherung
    Ein weiteres wichtiges Gebiet der modernen Physik ist die Elementarteilchen- und Hochenergiephysik. In diesen Bereichen verwenden die Physiker Teilchenbeschleuniger, um neue Erkenntnisse über den Aufbau der Materie zu erhalten, von Elementarteilchen bis zu Festkörpern. Sie kennen sicher das CERN in der Nähe von Genf, eine europäische Großforschungseinrichtung, an der physikalische Grundlagenforschung betrieben wird. Dort werden Teilchen mithilfe von riesigen Teilchenbeschleunigern auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und zur Kollision gebracht. Anschließend werden die Flugbahnen der entstandenen Teilchen mit Detektoren rekonstruiert, um daraus Rückschlüsse über ihre Eigenschaften zu ziehen.
    Dabei spielt die Streuung von Teilchen an anderen Teilchen eine bedeutende Rolle. Daher werden in diesem Kapitel die Grundbegriffe der Streutheorie behandelt. Man beschreibt die Ergebnisse von Streuexperimenten durch die sogenannten Wirkungsquerschnitte, die im direkten Zusammenhang mit den Lösungen der Schrödinger-Gleichung stehen. Sowohl der differentielle als auch der totale Wirkungsquerschnitt werden im ersten Abschnitt dieses Kapitels erläutert.
    Im darauffolgenden Abschnitt wird ein typisches Streuexperiment beschrieben und erläutert, wie man zwischen Labor- und Schwerpunktsystem wechselt. Das Kapitel endet schließlich mit