Schnelles Denken, langsames Denken (German Edition)

wir prognostizieren können, was geschieht, wenn wir mit einem Hammer auf ein Ei schlagen. Wir können nicht im Einzelnen voraussagen, wie die Schale zerspringen wird, aber wir können sicher sein, dass sie zerspringen wird. Es gibt allerdings einen Unterschied: Das Gefühl der Befriedigung, das man erlebt, wenn man einen eindeutigen Kausalzusammenhang erkennt – bei der Vorstellung, dass ein Hammer ein Ei trifft –, fehlt, wenn man an die Ergebnisse statistischer Probennahmen denkt.
    Eine damit zusammenhängende statistische Tatsache ist für das Krebsbeispiel von Belang. Zwei sehr geduldige Murmelzähler ziehen abwechselnd aus derselben Urne. Jack zieht bei jeder Probennahme vier Murmeln, Jill zieht
sieben Murmeln. Beide notieren sich jedes Mal, wenn eine homogene Stichprobe vorliegt – nur weiß oder nur rot. Wenn sie lange genug weitermachen, wird Jack solche extremen Ergebnisse häufiger beobachten als Jill – und zwar achtmal so häufig (die erwarteten Prozentsätze sind 12,5 und 1,56 Prozent). Wieder kein Hammer, keine kausale Verknüpfung, aber eine mathematische Tatsache: Stichproben aus vier Murmeln führen häufiger zu extremen Ergebnissen als Stichproben mit sieben Murmeln.
    Stellen wir uns jetzt die Bevölkerung der Vereinigten Staaten als Murmeln in einer riesigen Urne vor. Einige Murmeln tragen die Markierung NK, für Nierenkrebs. Man zieht Murmel-Stichproben und bevölkert dann nacheinander jedes County. Ländliche Stichproben sind kleiner als andere. Wie in dem Beispiel von Jack und Jill finden sich extreme Ergebnisse (sehr hohe und/oder sehr niedrige Krebsraten) am ehesten in dünn besiedelten Countys. Mehr hat es mit dieser Geschichte nicht auf sich.
    Wir gingen von einer Tatsache aus, die nach einer Ursache ruft: Die Nierenkrebshäufigkeit schwankt erheblich zwischen den Countys, und die Unterschiede sind systematischer Natur. Ich habe eine statistische Erklärung vorgeschlagen: Extreme Ergebnisse (sowohl hohe als auch niedrige) kommen eher in kleinen als in großen Stichproben vor. Dies ist keine kausale Erklärung. Die geringe Bevölkerungszahl eines County verursacht keinen Krebs, aber sie schützt auch nicht davor; sie erlaubt lediglich, dass die Krebsrate viel höher (oder viel niedriger) ist als in der allgemeinen Bevölkerung. Die tiefere Wahrheit ist, dass es nichts zu erklären gibt. Die Krebshäufigkeit liegt in einem bevölkerungsarmen County nicht wirklich über oder unter dem allgemeinen Durchschnitt, es scheint in einem bestimmten Jahr aufgrund eines statistischen Zufalls lediglich so zu sein. Wenn wir die Analyse im Jahr darauf wiederholen, werden wir bei den kleinen Stichproben das gleiche allgemeine Muster extremer Ergebnisse beobachten, aber die Countys mit hoher Krebsrate im letzten Jahr werden nicht unbedingt in diesem Jahr wieder eine hohe Krebsrate aufweisen. Wenn dem so ist, zählen die Unterschiede zwischen dicht besiedelten und ländlichen Countys nicht wirklich als Fakten – sie sind vielmehr das, was Wissenschaftler Artefakte nennen, Beobachtungen, die ausschließlich aufgrund eines bestimmten Aspekts der Forschungsmethode zustande kommen. Im vorliegenden Fall sind dies die unterschiedlichen Stichprobengrößen.
    Die Geschichte, die ich erzählt habe, mag Sie überrascht haben, aber es war gewiss keine Offenbarung. Sie wussten bereits, dass die Ergebnisse großer Stichproben vertrauenswürdiger und aussagekräftiger sind als die von kleineren
Stichproben, und selbst Menschen, die statistisch wenig bewandert sind, haben schon von diesem Gesetz der großen Zahlen gehört. Aber Wissen ist keine Alles-oder-nichts-Angelegenheit, und Sie werden vielleicht feststellen, dass die folgenden Aussagen auf Sie zutreffen:
– Das Merkmal »dünn besiedelt« war nicht sofort als relevant zu erkennen, als Sie die epidemiologischen Hintergrundinformationen lasen.
– Die Größe des Unterschieds zwischen Vierer- und Siebener-Stichproben hat Sie zumindest leicht erstaunt.
– Selbst jetzt müssen Sie sich mental noch ein wenig anstrengen, um zu erkennen, dass die folgenden beiden Aussagen exakt das Gleiche bedeuten:
– Große Stichproben liefern präzisere Ergebnisse als kleine Stichproben.
– Kleine Stichproben führen häufiger zu extremen Ergebnissen als große Stichproben.
    Die erste Aussage hört sich wahr an, aber solange Ihnen die zweite Aussage nicht intuitiv einleuchtet, haben Sie die erste nicht richtig verstanden.
    Das Fazit: Ja, Sie wussten, dass die Ergebnisse