Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

gleichen Höhe wie die erste Zahl. Zum Beispiel 7128. Übrigens können Sie für diese Operation Ihren Taschenrechner auch drehen, sodass Sie dann zum Beispiel die U-Zahl 5698 erhalten.
    Egal, wie Sie das machen und welche Zahl Sie erhalten, teilen Sie das Ergebnis durch 11 – und Sie werden sehen, es geht auf! Jede U-Zahl ist ohne Rest durch 11 teilbar.

    Lösung: Wir halten den Taschenrechner richtig und betrachten mal „kleine u’s“, also Zahlen wie 7458 oder 5236. Diese Zahlen sind folgendermaßen aufgebaut: Wenn wir die Zahl links unten a nennen, ist rechts daneben a + 1, und über diesen Zahl stehen a + 3 beziehungsweise a + 4. Das heißt, die Ziffernfolge des u lautet a + 3, a, a + 1, a + 4. Mit anderen Worten, es handelt sich um die Zahl 1000(a + 3) + 100a + 10(a + 1) + a + 4. Wenn man diesen Ausdruck vereinfacht, ergibt sich 1111a + 3000 + 10 + 4 = 1111a + 3003 + 11. Da alle Summanden durch 11 teilbar sind, ist auch die ganze Zahl ohne Rest durch 11 teilbar.

Spiegelzahlen
    Denken Sie sich irgendeine Zahl, zum Beispiel eine dreistellige wie 372. Schreiben Sie die Zahl auf, und schreiben Sie dahinter die gleiche Zahl noch einmal, aber in umgekehrter Reihenfolge. In unserem Beispiel würden Sie 372273 erhalten. Teilen Sie die Zahl durch 11 – und Sie werden sehen, es geht auf! Tatsächlich ist es so, dass jede solche „Spiegelzahl“ ohne Rest durch 11 teilbar ist. Warum?

    Tipp: Probieren Sie es mit einer einstelligen Zahl!
    Lösung: Man kann die Zahl 372273 als Summe von drei Zahlen schreiben, nämlich 372273 = 300003 + 70070 + 2200.
    Wir überzeugen uns, dass jeder Summand durch 11 teilbar ist; also ist auch die Summe durch 11 teilbar.
    Die Zahl 22 ist durch 11 teilbar, also auch 2200.
    Für die Zahl 70070 beachten wir zunächst, dass 1001 durch 11 teilbar ist. Also auch 7 · 1001, was 7007 ergibt, und also auch das Zehnfache, das heißt die Zahl 70070.
    Um schließlich herauszubekommen, dass 300003 durch 11 teilbar ist, müssen wir nur wissen, dass 100001 durch 11 teilbar ist, also auch das Dreifache.

Eins gleich zwei
    Es ist ganz einfach zu beweisen, dass 1 = 2 ist. Die folgende Gleichung ist sicherlich richtig: 1 – 1 = 2 – 2. Nach einer Umformung, dem Ausklammern auf beiden Seiten, erhält man 1 · (1 – 1) = 2 · (1 – 1). Jetzt wird noch gekürzt, und übrig bleibt 1 = 2. Wo liegt der Fehler?

    Tipp: Die Gesetze der Mathematik geben viele Möglichkeiten, aber auch einige strikte Verbote!
    Lösung: Mit dem Wort „kürzen“ wurde hier etwas vertuscht! Das Kürzen von (1 – 1) meint eigentlich, dass die Gleichung durch (1 – 1) geteilt wird. Da 1 – 1 jedoch 0 ergibt, ist das nicht erlaubt: Durch Null darf man nicht teilen! Richtig muss man so rechnen: Aus 1 · (1 – 1) = 2 · (1 – 1) folgt 1 · 0 = 2 · 0 und daher 0 = 0.

9.
Spiele

Dominorahmen
    Dominosteine kann man zu kleinen Rahmen zusammenlegen wie dem folgenden:

    Dabei kommt es nicht wie sonst üblich darauf an, dass die Augenzahlen an den benachbarten Steinen sich entsprechen, sondern darauf, dass an jeder Seite des Rahmens die gleiche Augensumme steht: 1 + 3 + 4 = 8; 4 + 4 + 0 = 8 und so weiter.
    Ein Dominospiel besteht aus 28 Steinen, die man zu sieben Rahmen zusammensetzen kann. Versuchen Sie, alle Steine gleichzeitig so zu Rahmen zu kombinieren, dass pro Rahmen stets die gleiche Summe auftaucht.

    Lösung:
Es gibt unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten. Eine Variante ist hier angegeben.

Unschlagbare Springer
    Jede Figur auf dem Schachbrett unterliegt gewissen Regeln, wie sie ziehen darf. Einen besonders interessanten Zug macht ein Springer: Er zieht von seinem Ausgangsfeld zum Beispiel zwei Felder nach rechts oder links und dann eines nach oben oder unten. Oder zwei Felder nach oben oder unten und ein Feld nach rechts oder links.
    Wir wollen mit den Springern nicht Schach spielen, sondern fragen: Wie viele Springer kann man maximal auf einem sonst leeren Schachbrett so aufstellen, dass keine zwei sich gegenseitig schlagen können?

    Tipp: Wie unterscheidet sich das Feld, auf dem der Springer startet, von dem, auf welches er zieht?
    Lösung: Wir nehmen an, dass der Springer auf einem schwarzen Feld startet, und betrachten diejenigen Felder, die er bei einem Zug überquert. Zunächst zwei Felder in eine beliebige Richtung: Vom schwarzen Feld zieht er über ein weißes auf ein weiteres schwarzes Feld, anschließend ein Feld zur Seite. Egal, welche Richtung es ist: Es wird ein weißes Feld sein.
    Steht ein Springer