Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

Hunderter-, Zehner- und Einer-Stelle ergänzt: 100 · (7 – a) + 10 · (7 – b) + 7 – c. Die weiteren Rechenschritte werden als Bruch beziehungsweise Subtraktion ergänzt.
    Der zunächst unübersichtliche Term kann schrittweise zusammengefasst werden. Dabei wird sichtbar, dass in der Schreibweise der sechsstelligen Zahl eine Multiplikation mit 999 steckt, weshalb das sukzessive Teilen durch 3, 37 und 9, also insgesamt durch 999, ohne Rest möglich ist. Nach dem Vereinfachen bleibt nur noch 100a + 10b + c, also die dreistellige Zahl aus den ursprünglich gewürfelten Augenzahlen, übrig.

Pralinenschachteln
    Ein Händler hat eine Lieferung Pralinen bekommen. Damit er sie weiterverkaufen kann, will er daraus Schachteln mit wenigen Pralinen packen. Er rechnet nach: „Wenn ich jeweils drei Pralinen in eine Packung gebe, bleibt eine übrig. Wenn ich vier zusammen packe, bleiben zwei übrig. Bei Fünferpackungen bleiben drei übrig und bei Sechserpackungen vier.“
    Wie viele Pralinen hat der Händler mindestens bekommen?

    Tipp: Welche Anzahlen von Pralinen kann man ausschließen?

    Lösung: Da bei Dreierpackungen jeweils eine übrigbleibt, können es nur 4, 7, 10, 13 … Pralinen gewesen sein. Entsprechende Zahlenfolgen kann man für Viererpackungen (6, 10, 14 … ), Fünferpackungen (8, 13, 18 …) und Sechserpackungen (10, 16, 22 …) aufstellen. Die kleinste Zahl, die in allen Folgen enthalten ist, ist 58.

Das Spiel mit dem Ball
    Dreizehn Kinder stehen im Kreis und spielen mit einem Ball. Sie werfen sich den Ball reihum zu, aber damit es nicht zu langweilig wird, spielen sie nur jeden Zweiten an. So kommt jedes Kind nur in jeder zweiten Runde dran und muss genau auf seinen Einsatz aufpassen.
    Als ein Kind keine Lust mehr hat und weggeht, stellen die Spieler erstaunt fest, dass die Hälfte der Kinder vom Spiel ausgeschlossen ist, wenn nach der gleichen Regel weitergespielt wird. Darum wollen sie ihre Taktik ändern.
    Jedes wievielte Kind muss bei zwölf Spielern angespielt werden, damit wieder jeder drankommt?

    Tipp: Dieses Problem lässt sich mathematisch „zerlegen“ oder durch Ausprobieren lösen.
    Lösung: Bei zwölf Spielern fallen viele Möglichkeiten sofort aus. In den Zeichnungen ist zu sehen, wie beim Anspielen jedes zweiten, dritten, vierten oder sechsten Spielers jeweils nur wenige beteiligt sind. Einzig beim Anspielen jedes fünften Spielers sind alle beteiligt.

    Bei diesem Rätsel hilft die Zerlegung der entscheidenden Zahl 12 in Primfaktoren. Damit ist gemeint, dass die Zahl 12 darauf untersucht wird, wie man sie als Multiplikation von Primzahlen schreiben kann. Diese Zerlegung ist für jede Zahl möglich, und es gibt jeweils nur eine Variante. Bei der Zahl 12 lautet diese 2 · 2 · 3. Aus allen Kombinationen dieser Zahlen ergibt sich, wie die zwölf Spieler in Teilgruppen zerfallen: 2 · 6, 3 · 4, 4 · 3 und 6 · 2.
    Da die Primzahl 5 nicht zu den Primfaktoren der 12 gehört, kann man dadurch, dass man jeden fünften Spieler anspielt, erreichen, dass alle am Spiel beteiligt sind. Bei allen Anzahlen von 7 bis 12 ergeben sich dieselben Varianten, nur in umgekehrter Spielrichtung.

    Zusatzaufgabe: Stellen Sie sich vor, dass ein weiteres Kind keine Lust mehr hat und weggeht. Wie könnte man das Spiel dann fortsetzen? Welche Kinder könnten dann angespielt werden?

Restlos teilbar
    Wählen Sie sich eine dreistellige Zahl, zum Beispiel 256. Tippen Sie diese in einen Taschenrechner, und zwar nicht nur einmal, sondern zweimal hintereinander: 256256. Teilen Sie diese Zahl durch 7. Das Ergebnis wird ohne Rest aufgehen. Teilen Sie anschließend durch 11. Wieder gibt es eine ganze Zahl ohne Rest. Nach dem abschließenden Teilen durch 13 wird es wieder keinen Rest geben. Aber das Ergebnis kommt ihnen sicher bekannt vor. Warum geht die Rechnung immer auf?

    Tipp: Wie kann man nach dem Eintippen der ersten drei Ziffern die sechsstellige Zahl mithilfe einer Multiplikation bekommen?
    Lösung: Am leichtesten durchschaut man diesen Trick, wenn man „rückwärts“ rechnet. Die gewählte Zahl muss mit 7, 11 und 13 multipliziert werden. Macht man das in einem Schritt, so muss man 7 · 11· 13 = 1001 rechnen. Die Multiplikation mit 1001 entspricht dem zweimaligen „Hintereinanderschreiben“ der Zahl: 256 · 1001 = 256256.

Die Sache mit dem U
    Nehmen Sie Ihren Taschenrechner zur Hand und tippen Sie ein „U“ ein, das heißt: vier Tasten, eine oben, eine darunter, eine rechts daneben und eine darüber, auf der