Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

diesen 25 Prozent aller Fälle gewinnen Sie, und sonst der Teufel! Wenn die Kugel zuerst auf einem schwarzen Feld landet, dann kommen vielleicht noch ein paar schwarze Felder, aber irgendwann ein rotes. Wenn zwei rote Felder kommen, hat der Teufel gewonnen. Wenn auf das eine rote wieder ein schwarzes folgt, hat keiner von beiden seine Folge erzielt, aber es startet wieder mit schwarz. Das heißt: Es kann zwar lange dauern, bis der Teufel gewinnt, aber Ihre Folge kommt definitiv nicht vor seiner! Also wird er irgendwann gewinnen. Und er gewinnt auch, wenn die ersten beiden Farben rot – schwarz lauten.
    Aus der folgenden Tabelle können Sie entnehmen, welche Folge der Teufel wählt und mit welcher Wahrscheinlichkeit er dann gewinnt:

Ihre Wahl
Des Teufels Wahl
Gewinnwahrscheinlichkeit
r-r-r
s-r-r
7/8
r-r-s
s-r-r
3/4
r-s-r
r-r-s
2/3
r-s-s
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7/8

Spielkarten umdrehen
    Vor Ihnen liegt auf dem Tisch eine Reihe von Spielkarten, viele, eine hinter der anderen und alle verdeckt.
    Nun kommt ein erstes kleines Teufelchen und dreht alle Karten um. Dann kommt das zweite Teufelchen und dreht jede zweite Karte um, also die Karten Nr. 2, Nr. 4, Nr. 6 und so weiter. Dann kommt das Dreier-Teufelchen und dreht jede dritte Karte wieder um: die Nr. 3, die Nr. 6, die Nr. 9 und so weiter. Wenn eine diese Karten offen lag, wird sie jetzt verdeckt, wenn sie verdeckt war, liegt sie anschließend offen.
    Dann kommt das Vierer-Teufelchen, das jede vierte Karte umdreht, das Fünfer-Teufelchen, das jede fünfte Karte umdreht, und so weiter. Insgesamt gibt es genau so viele Teufelchen wie Spielkarten. Manche Karten werden also aufgedeckt, wieder zugedeckt, aufgedeckt und so weiter.
    Wenn all die Teufelchen ihre Arbeit getan haben, welche Karten sind dann aufgedeckt?

    Tipp: Woran liegt es, ob eine Karte von einem bestimmten Teufelchen umgedreht wird oder nicht?
    Lösung: Die erste Karte wird nur von dem ersten Teufelchen aufgedeckt und bleibt dann für alle Zeiten so. Die zweite Karte wird aufgedeckt, vom Zweier-Teufelchen wieder umgedreht und dann nicht mehr angefasst. Sie ist also verdeckt. Ebenso die dritte Karte.
    Bei der vierten wird es spannend: Diese wird aufgedeckt, vom Zweier-Teufelchen umgedreht und vom Vierer-Teufelchen wieder aufgedeckt. Die vierte Karte ist also aufgedeckt.
    Allgemein kann man sich überlegen, dass die Karten, deren Nummer eine Quadratzahl ist, also 1, 4, 9, 16 und so weiter, aufgedeckt bleiben, alle anderen sind verdeckt.
    Die Begründung dafür liegt in einer besonderen Eigenschaft der Quadratzahlen oder, genauer gesagt, ihrer Teiler. Jedes Teufelchen entspricht einem Teiler. Ob eine Karte von einem bestimmten der Teufelchen umgedreht wird oder nicht, hängt davon ab, ob die Nummer des Teufelchens einem Teiler der Zahl entspricht. So wird zum Beispiel die zwölfte Karte vom ersten, vom zweiten, vom dritten, vom vierten, vom sechsten und vom zwölften Teufelchen umgedreht, weil die 12 genau von den Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, und 12 ohne Rest geteilt wird.
    Jede Zahl ist mindestens durch sich selbst und durch die Zahl 1 teilbar. Das heißt, dass jede Karte mit einer Nummer größer als 1 mindestens zweimal umgedreht wird. Zahlen, die keinen weiteren Teiler haben, nennt man Primzahlen. Die meisten Zahlen jedoch haben weitere Teiler: So ist die Zahl 6 durch 1, 2, 3 und 6 teilbar. Das heißt, dass sie insgesamt von vier Teufelchen umgedreht wird. Da sie – wie alle anderen Karten – zu Beginn verdeckt lag, ist sie auch am Ende verdeckt.
    Das Besondere bei den Quadratzahlen ist, dass sie eine ungerade Zahl von Teilern haben. Und jede Zahl mit einer ungeraden Anzahl von Teilern bleibt am Schluss offen liegen. Umgekehrt haben alle anderen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, gerade Anzahlen von Teilern und werden daher verdeckt.

10.
Zaubern

Alles will zur Vier
    Suchen Sie sich eine beliebige Zahl aus. Mit großen Zahlen ist dieser Trick besonders eindrücklich! Schreiben Sie die Zahl auf: zunächst in Ziffern, dann in Buchstaben. Dann zählen Sie die Buchstaben der ausgeschriebenen Zahl. Die Anzahl schreiben Sie wieder in Worten auf und zählen die Buchstaben.

    Ein Beispiel:

2 763 539
zweimillionen
siebenhundertdreiundsechzigtausend
fünfhundertneununddreißig
72
zweiundsiebzig
14
…

    Wie geht es weiter? Probieren Sie verschiedene Zahlen aus. Wie enden die Ketten?

    Tipp: Die Auswahl von Zahlen, an denen die Kette enden kann, ist sehr klein. Welche