Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Billard-Meister Jimmy White hat die Angewohnheit, vor jedem Stoß rhythmisch mit dem Ringfinger auf den Billardtisch zu klopfen. Auf die Frage eines Reporters, ob ihm dies bei der Steigerung seiner Konzentration helfe, sagte White: «Überhaupt nicht. Im Gegenteil, es lenkt mich ab. Und das ist der Sinn der Sache. Wenn ich mich nicht ablenke, fange ich an, Winkel zu berechnen, und immer wenn ich das tue, geht der Stoß daneben.»
    Eine andere wichtige quantitative Heuristik für viele Lebenslagen ist das Pareto-Prinzip. Es ist benannt nach dem italienischen Wirtschaftswissenschaftler und Soziologen Vilfredo Pareto (1848–1923), der vor rund 100 Jahren in einer Studie festgestellt hatte, dass in Italien 20 % der Bevölkerung des Landes im Besitz von 80 % des Volksvermögens sind. Dies ist ein Spezialfall der allgemeinen Pareto-Regel, die auf eine starke Disproportionalität in Input-Output-Situationen hinweist:
    In vielen Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen entfaltet bereits die zu etwa 20 % ausgeprägte Ursachenstärke etwa 80 % der Wirkung.
    Zehn beschleunigte Beispiele:
    20 % der Fehlerursachen ziehen 80 % der Fehler nach sich.
    20 % der Kunden sorgen für 80 % des Umsatzes.
    20 % der Produkte sind für 80 % der Reklamationen verantwortlich.
    20 % der Arbeiterschaft leisten 80 % der Arbeit.
    20 % der Krankheiten machen 80 % der Arztbesuche aus.
    20 % der Kriminellen begehen 80 % der Verbrechen.
    20 % der Autofahrer verursachen 80 % der Unfälle.
    20 % der Buchtitel erzielen 80 % der Buchverkäufe.
    20 % der Trinker konsumieren 80 % der Getränke.
    20 % Ihres Aufwandes bewirken 80 % Ihrer Arbeitsresultate.
    Das Pareto-Prinzip lässt sich auch auf das menschliche Zeitmanagement anwenden. Wer seine Zeit optimal nutzen will, sollte priorisieren, denn mit 20 % unserer Zeit werden 80 % unserer gesamten Arbeitsleistungen erzielt. Es gilt also, die wichtigsten Aufgaben und Tätigkeiten zu identifizieren und den eigenen Perfektionismus auf diese zu beschränken. Konzentrieren Sie Ihre persönlichen Optimierungsanstrengungen also auf Ihre Haupttätigkeiten. Da Sie mit 20 % Ihrer Zeit die überwiegende Mehrzahl Ihrer Erfolge generieren, lohnt es sich zu ermitteln, welche 20 % dies bei Ihnen sind.
    Nichts hindert, das Pareto-Prinzip auch auf sich selbst anzuwenden. Dann sagt das so mit sich selbst potenzierte Prinzip, dass die Top 20 % der Top 20 % Ihres Aufwandes, 80 % der 80 % Ihrer Resultate erzielen. Mit anderen Worten: 4 % Ihrer Aktivitäten erzielen 64 % Ihrer Resultate. Und auch so weiter:
    4 % der Fehlerursachen ziehen 64 % der Fehler nach sich.
    4 % der Kunden sorgen für 64 % des Umsatzes.
    Et cetera perge perge.
18. Experimentalmathematik (I): Wir denken in Getränken[ 2 ]
    Ein häufiger Anfängerfehler beim Addieren von Brüchen besteht darin, die beiden Zähler sowie die beiden Nenner zu addieren. Auf diese Weise würde 2/5 und 2/3 zu 4/8 falsch «addiert». Das ist nicht die übliche Addition, doch man kann fragen, was man mit dieser Verknüpfung «Zähler plus Zähler geteilt durch Nenner plus Nenner» erhält und ob sie einen Nutzen hat. Wir wollen sie durch das Symbolausdrücken, um sie von der üblichen Addition zu unterscheiden:

    Diese alternative Form des Addierens heißt sinnigerweise Ampèresche Mittelbildung. Betrachtet man einige Beispiele, so erkennt man schnell: Das Ergebnis der Verknüpfungliegt irgendwo zwischen den beiden Ausgangsbrüchen. Als Mathematiker ist man dann schnell bei der Frage, ob dies ganz allgemein stets richtig ist, d.h. für ganze Zahlen a, b, c, d mit

    immer gilt

    Ja, dies ist in der Tat so, und hier ist ein «Schorle-Beweis» für diesen an sich ganz unkulinarischen Tatbestand: Wir interpretieren den Bruch a/b als eine Schorle aus a Teilen Apfelsaft und b Teilen Wasser, entsprechend den Bruch c/d als eine Schorle aus c Teilen Apfelsaft und d Teilen Wasser. Je größer der Bruch, desto dunkler ist die Schorle und desto apfelsaftiger schmeckt sie auch. Gießt man nun die (a/b)-Schorle und die (c/d)-Schorle zusammen, so ergibt sich eine neue Mischung aus a + c Teilen Apfelsaft und b + d Teilen Wasser, also eine (a+c)/(b+d)-Schorle.
    Bis hierher handelt es sich um nicht mehr als nur einen Aufgalopp. Nun aber werden wir wesentlich. Aus unserer Trinkerfahrung ist nämlich klar: Bezüglich Farbe und Geschmacksintensität liegt die gemischte (a+c)/(b+d)-Schorle irgendwo zwischen der (a/b)-Schorle und der (c/d)-Schorle. Und das war’s auch schon.