Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

unendlich lang! Als Fazit kann man deshalb die Überschrift dieser Miniatur wie folgt fortsetzen: Mit Mathematik sieht man mehr Wirklichkeit … als vom reinen Empirismus offiziell vorgesehen.
40. Der Mathematiker als Action-Künstler bei einer Qualitätsveranstaltung
    Viele Zaubertricks basieren auf mathematischen Prinzipien, die aber teils so versteckt sind, dass sie nur dem Eingeweihten offenkundig werden. Diese Mathematik-Tricks, von denen einige besonders filigrane mit Spielkarten durchgeführt werden, haben oft sehr verblüffende Wirkungen. Auch ein bekannter Philosoph hat sich einst mit mathematischen Zaubertricks beschäftigt. Der amerikanische Logiker Charles Sanders Peirce (1839–1914) hat sogar zahlreiche Zaubertricks selbst erdacht. Sein aufwendigster Trick beruhte auf einem Satz von Fermat und benötigte allein 13 Seiten für die Beschreibung der Durchführung und weitere 52 Seiten für die Erläuterung der Funktionsweise. Leider war der Effekt der Vorführung im Vergleich zum betriebenen Aufwand eher bescheiden. Der Trick wurde ein Volvo mit Gardine. Und bei seiner Aufführung mit «enden wollendem» (Friedrich Torberg) Beifall bedacht.
    Wir zeigen nun einen weit weniger aufwendigen und dennoch effektvollen Trick, der auf den französischen Mathematiker Joseph Diaz Gergonne zurückgeht. Er wirkte stilbildend.
    Insgesamt 27 Karten werden in 3 Stapel ausgeteilt, und zwar offen. «Austeilen» meint, dass die oberste Karte zur untersten Karte des ersten Stapels wird, die zweitoberste Karte zur untersten Karte des zweiten Stapels, die dritte Karte zur untersten Karte des dritten Stapels, die vierte Karte kommt auf die bereits ausliegende Karte des ersten Stapels usw. Außerdem werden alle Karten und Stapel immer mit dem Gesicht nach oben gehalten und die Stapel werden untereinandergeschichtet.
    Ein Zuschauer merkt sich eine der ausgelegten Karten, sagen wir Karte X, und nennt unabhängig davon eine beliebige Zahl n zwischen 1 und 27. Der Zauberkünstler verkündet daraufhin, dass er nach zwei weiteren Durchgängen des Auslegens die ihm unbekannte Karte X an die vom Zuschauer genannte Stelle manövrieren werde. Zunächst fragt er den Zuschauer nach demjenigen der ausgelegten Stapel, in dem sich seine Karte X befindet. Dann nimmt er die 3 Stapel auf und teilt sie von oben nach unten wieder aus. Der Zuschauer lässt den Zauberer abermals wissen, in welchem Stapel sich seine Karte befindet. Der Zauberer nimmt die Stapel wieder auf und teilt sie ein letztes Mal aus. Wiederum sagt der Zuschauer, in welchem Stapel seine Karte liegt. Der Zauberer legt sodann die Stapel zusammen, und mysteriöserweise befindet sich die nur dem Zuschauer bekannte Karte X nun tatsächlich an der von ihm anfangs verlangten Stelle.
    Schwerlich lässt sich behaupten, die hier wirksame Mathematik liege offen zutage oder verstehe sich von selbst und auf Anhieb. Deshalb erklären wir den Modus Operandi des Tricks ganz detailliert.
    Angenommen, nach dem ersten Auslegen wird der Stapel mit der Karte X als a-ter Stapel aufgenommen. Die Zahl a ist gleich 1, 2 oder 3. Dann kann man Folgendes über die Anordnung der Karten aussagen:
    1. Im oberen Teil des Gesamtstapels liegen a – 1 Stapel mit je 9 Karten.
    2. Als Nächstes kommen 9 Karten, eine davon ist Karte X.
    3. Zuunterst liegen die übrigen Karten.
    Nun werden die Karten ein zweites Mal ausgeteilt. In jedem Stapel stammen die unteren 3(a – 1) Karten aus 1., die nächsten 3 Karten aus 2. und die übrigen 9 – 3a Karten aus 3. Anschließend wird der Stapel mit Karte X als b-ter Stapel aufgenommen. Dann ist dies zutreffend:
    i.   Oben im Gesamtstapel liegen 9(b – 1) Karten.
    ii.  Dann folgen 9 – 3a Karten.
    iii. Darauf folgen 3 Karten, eine davon ist Karte X.
    iv. Schließlich kommen die übrigen Karten des Gesamtstapels.
    Auch dieser Zustand ist nur ein Interim. Es ist nicht ganz einfach, beim Rangieren den Überblick zu behalten, und noch weniger einfach, ihn auch nach abermaligem Austeilen nicht zu verlieren. Die Karten seien also noch ein weiteres Mal ausgeteilt. In jedem Stapel stammen die unteren 3(b – 1) Karten aus i., die nächsthöheren 3 – a Karten aus ii., die nächsthöhere Karte ist eine der 3 Karten aus iii., und die übrigen 8 – 3b + a Karten stammen aus iv. und liegen oben.
    Wenn also in dieser Situation der Stapel mit der Karte X nochmals benannt wird, weiß der Zauberkünstler, dass Karte X die (9 – 3b + a)-te Karte von oben in dem benannten