Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

das richtige Produkt mitgeteilt hat. Die Zerlegung einer jeden Zahl in Primfaktoren ist eindeutig. Also hat die von Tom vorher übermittelte Produktzahl entweder genau 2 oder genau 3 Primfaktoren. Im ersten Fall war sein Münzwurf Kopf , im zweiten Fall Zahl. Er kann also nicht schummeln.
    Dieses Verfahren beruht darauf, dass es ausgesprochen leicht ist, sehr große Primzahlen miteinander zu multiplizieren, aber selbst bei Unterstützung seitens der aktuell höchstleistenden Computer unmöglich ist, sehr große (auch 180-stellige) Zahlen in Primzahlfaktoren zu zerlegen. Deshalb kann Jerry aus der Mitteilung der 180-stelligen Zahl nicht auf die Primzahlfaktoren bzw. deren Anzahl schließen und also nicht den Münzwurf ermitteln.
37. Kalender im Kopf: unplugged, unschwer und schnell
    An einem aprilernen Maitag in Mannheim. Trotz der Komplexität unseres modernen Kalenders mit Normaljahren, Schaltjahren und anderen Besonderheiten gibt es einen kurzen, leicht zu merkenden Algorithmus, um den Wochentag für ein beliebiges Datum der vergangenen und kommenden Jahrhunderte im Kopf anzugeben. Man muss nur einen kleinen Aktionsbaum mit 6 Schritten durchlaufen:
    1. Teile die letzten zwei Stellen der Jahreszahl durch 4, ignoriere den Rest (Beispiel: 2009 ergibt 09:4 = 2 Rest 1, was zu 2 führt).
    2. Addiere dazu die letzten beiden Stellen des Jahres (Beispiel: 2 + 09 = 11).
    3. Subtrahiere davon 1 für einen Januar oder Februar eines Schaltjahres (Beispiel: keine Subtraktion für 2009).
    4. Addiere dazu 6 für ein 2000er oder 1600er Jahr, eine 4 für ein 1700er oder 2100er Jahr, eine 2 für ein 1800er und 2200er Jahr und 0 für ein 1500er oder 1900er Jahr (Beispiel: Für 2009 haben wir jetzt 11 + 6 = 17).
    5. Addiere dazu den Tag des Datums (Beispiel: 15.5. führt zu 17 + 15 = 32).
    6. Addiere dazu eine Zahl für den Monat nach folgendem Schlüssel: Eine 1, 4, 4, 0, 2, 5, 0, 3, 6, 1, 4, 6 für die Monate J, F, M, A, M, J, J, A, S, O, N, D (Beispiel: 15.5. ergibt nun 32 + 2 = 34).
    Der verbleibende Rest bei Division der erhaltenen Zahl durch 7 ergibt den Wochentag mit der Zuordnung So, Mo, Di, Mi, Do, Fr, Sa bei einem Rest von 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0. In unserem laufenden Beispiel ist die Schlussrechnung damit 34 : 7 = 4 Rest 6 und einer 6 entspricht der Freitag. Stimmt! Das Kalenderblatt auf meinem Schreibtisch sagt, dass heute der 15.5.2009 ist und es ist tatsächlich Freitag.
    Das ist die Unterwegsmethode für die Wochentagsbestimmung aus dem Datum. Mit ein bisschen Übung geht die Zuordnung von Wochentag und Datum recht zügig und Sie können sich als Hochleistungserwachsener präsentieren. Hab ich alles schon erlebt.
38. Weniger als ein Wunder wäre zu wenig
    Zahlen zu multiplizieren ist leicht. Der umgekehrte Vorgang des Faktorisierens von Zahlen kann sehr schwierig bis richtiggehend unmöglich sein, je nach Größe der Zahlen: 953 · 827 = 788.131 ist schnell ermittelt. Doch fragen Sie einmal jemanden, welche zwei Zahlen sie multipliziert haben, um 788.131 zu erhalten. Tricky!
    Seit Euklid uns verkündet hat, dass es da draußen unendlich viele Primzahlen gibt, haben Mathematiker nach Methoden gesucht, mit denen man feststellen kann, ob eine vorgelegte Zahl prim ist oder nicht. Die gefundenen Methoden sind für größere Zahlen nur mit Computerhilfe praktikabel. Umso erstaunlicher ist diese Episode aus der Mathematikgeschichte: Der französische Jesuitenpater und Mathematiker Mersenne schrieb im April 1643 an Pierre de Fermat und fragte ihn, ob die Zahl 100.895.598.169 eine Primzahl sei. Die Beantwortung solcher Fragen kann ohne Computerunterstützung Jahre in Anspruch nehmen, doch Fermat antwortete postwendend innerhalb weniger Stunden am 7. April 1643: «Sie fragten, ob die Zahl 100.895.598.169 prim ist oder nicht und nach einer Methode, mit der man dies innerhalb eines Tages feststellen könne. Auf diese Frage antworte ich, dass die Zahl zusammengesetzt ist und das Produkt der beiden Zahlen 898.423 und 112.303 ist, die beide Primzahlen sind. Wie immer verbleibe ich, verehrter Pater, in Zuneigung ihr ergebener Diener Fermat.»
    Allein schon mit dieser Leistung war man im 17. Jahrhundert nicht nur der Star der Stunde, sondern mindestens der Star des Jahres.
    Bis zum heutigen Tag weiß niemand, wie Fermat das Primzahlprodukt so schnell ermittelt hat. Ist eine äußerst mächtige Faktorisierungsmethode verschollen?
    Vor diesem Hintergrund erscheint auch die folgende Geschichte zusätzlich mysteriös: Der amerikanische