Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Stapel ist. Wenn dieser Stapel anschließend als c-ter Stapel aufgenommen wird, dann ist Karte X die 9(c – l) + 9 – 3b + a = 9c – 3b + a-te Karte von oben im Gesamtstapel. So weit, so gut. Soll die Karte X in der vorgegebenen Position n erscheinen, dann muss der Zauberkünstler die Zahlen a, b, c so gewählt haben, dass sie die Gleichung
    n = 9c – 3b + a
    erfüllen. Formal ist das eine Gleichung mit drei Unbekannten, die Werte in der Menge {1, 2, 3} annehmen. Bei Aufbietung von etwas Raffinement sind die Unbekannten leicht zu bestimmen: a ist die kleinste Zahl, die, wenn man sie von n abzieht, eine durch 3 teilbare Zahl ergibt. Und b ist die kleinste Zahl, die man zu (n – a)/3 addieren muss, um ein Vielfaches von 3 zu erhalten. Mit b und a stellt sich dann sofort c = (n – a + 3 b)/9 ein.
    Ein Beispiel zur Illustration mag hier nützlich sein: Nennt der Zuschauer die Zahl n = 26, so ist a = 2, da 26 – 2 = 24 durch 3 teilbar ist (26 – 1 ist nicht durch 3 teilbar). Weiter ist (26 – 2)/3 = 8 und somit b = 1, denn 8 + 1 = 9 ist durch 3 teilbar. Schließlich ist c = (26 – 2 + 3)/9 = 3.
    Schwankt Ihr Verständnis des Tricks zwischen getrübter Klarheit und ungetrübter Unklarheit? Eher ja? Dann probieren Sie den Kartentrick doch selbst einmal aus, schrittweise der Gebrauchsanweisung genau folgend. Sie werden sehen, dass es klappt. Und wenn Sie ihn schnell, ohne allzu langes Kopfrechnen, ausführen können, werden Ihre Zuschauer verblüfft sein.
    Dieser Trick, der in einer wissenschaftlichen Publikation des Jahres 1813 behandelt wird, enthält eine Reihe von zahlentheoretisch interessanten Aspekten. In obiger Variante hat er eine enge Beziehung zum Zahlensystem mit der Basis m = 3. Er kann auf ein Zahlensystem mit beliebigem m verallgemeinert werden, benötigt dann aber m m Karten, die in m Haufen mit je m m–1 Karten m-mal ausgelegt werden müssen. In unserem vertrauten Dezimalsystem etwa mit m = 10 müsste der Zauberkünstler mit 10 10 = 10 Milliarden Karten hantieren. Ein Partytrick, der jede Party in den roten Bereich brächte. Doch davon abgesehen, wäre die Wirkung wohl berauschend. Mit nur 10-maligem Auslegen und nur 10 Antworten des Zuschauers eine von 10 Milliarden Karten exakt vorhersagen und in eine beliebige Position bugsieren zu können müsste auch jene noch berühren, die auf herkömmliche Weise unterhalten zu werden nicht mehr gewohnt sind. Heben wir uns diesen Trick auf für unseren Weg von Zeit nach Ewigkeit.
41. Nichtstunmüssen als Event: Ein Trick für faule Zauberer
    Der hier erklärte Kartentrick ist praktisch selbstausführend. Der Zauberer lässt sich vom Publikum 2 beliebige, verschiedene Kartenwerte nennen, ohne die Farbe. Sagen wir, 3 und 10. Dann mischt der Zauberer das 52er-Blatt willkürlich und verkündet dabei, er werde es unbemerkt so mischen, dass eine 3 und eine 10 unmittelbar nebeneinanderliegen. Dann geht man das Blatt durch, und es ist tatsächlich so, wie vom Zauberer vorhergesagt. Versuchen Sie es doch selbst einmal.
    Sie können übrigens das Blatt ganz beliebig mischen, ohne irgendetwas Besonderes dabei zu tun. Nur in 10 % der Fälle liegen eine 3 und eine 10 nicht direkt nebeneinander, sondern im schlimmsten Fall um eine Karte getrennt. Führen Sie als Zauberer diese eintretende Eventualität dann einfach auf die Tatsache zurück, dass Sie sich nicht gut genug konzentriert haben.
42. Ein stochastischer Zaubertrick
    Der folgende Kartentrick wurde von Professor Martin Kruskal von der Rutgers-Universität (USA) erfunden. Er basiert auf wahrscheinlichkeitstheoretischen Prinzipien der Kopplung zweier Zufallsprozesse.
    Ein Zauberer gibt jemandem aus dem Publikum ein Kartenspiel und sagt zu ihm:
    1. Denken Sie sich eine Geheimzahl von 1 bis 10 (z.B. 7).
    2. Mischen Sie die Karten und legen Sie eine nach der anderen mit dem Bild nach oben ab, dabei unhörbar jede Karte zählend (1, 2, 3, …).
    3. Wenn Sie Ihre Geheimzahl erreichen, nehmen Sie den Wert der zugehörigen Karte – wir nennen sie die erste Geheimkarte – als Ihre nächste Geheimzahl. Ein Ass zählt eins, Bube, Dame König je 5, die anderen Kartenwerte wie darauf angegeben. (Wenn die 7-te Karte des Stapels eine 5 ist, dann wird 5 zur nächsten Geheimzahl.)
    4. Zählen Sie nach jeder Geheimkarte mit 1 beginnend weiter bis zu Ihrer aktuellen Geheimzahl. Die zugehörige Geheimkarte gibt abermals Ihre nächste Geheimzahl an. Setzen Sie diesen Vorgang fort, und merken Sie sich die letzte Geheimkarte,