Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

verschiedene Botschaften zukommen lassen, oder? Hm! Das ist aber zu wenig, um die verdeckte Karte eindeutig zu identifizieren. Ist es? Wäre es. Wäre da nicht bei gründlicherer Inspektion ein kleines Detail, welches die Rettung bringt. Ein weiterer Steigerungsakt ist jedenfalls vonnöten. Und in der Tat: Der Assistent hatte ja auch die Wahl, welche Karte des Paares gleicher Farbe er offen und welche er verdeckt auslegt. Angenommen, wir platzieren die 13 Karten einer Farbe kreisförmig im Uhrzeigersinn beginnend mit Ass, Zwei, Drei bis Dame und König und definieren den Abstand zwischen Karte X und Karte Y, geschrieben Abstand(X, Y), als Schrittzahl im Uhrzeigersinn von Karte X bis Karte Y. Für zwei beliebige dieser 13 Karten ist dann entweder Abstand(X, Y) ≤ 6 oder Abstand(Y, X) ≤ 6. Wenn beide Abstände mindestens 7 wären, dann müssten mindestens 14 Karten kreisförmig angeordnet sein. Es sind aber nur 13.
    Der Zauberer und sein Assistent können vorab auch noch vereinbaren, dass der Assistent stets jene Karte X offen und jene Karte Y verdeckt auslegt, für welche der Abstand(X, Y) ≤ 6 ist. Wenn zum Beispiel die Karten Vier und Dame dieselbe Farbe haben, wird der Assistent die Vier verdeckt und die Dame offen auslegen, da Abstand(Dame, Vier) = 5, aber Abstand (Vier, Dame) = 8 ist.
    Jetzt, nach und wegen der getroffenen Vereinbarung, muss der Assistent mit den verbleibenden 3 Karten als Code dem Zauberer nur noch eine Zahl von 1 bis 6 übermitteln. Dieser wird dann vom Kartenwert der ersten ausgelegten Karte diese Anzahl Karten im Uhrzeigersinn weiterzählen und kommt zum Wert der verdeckten Karte. Es geht also nur noch darum, mit den 3 offen auszulegenden Karten eine der Zahlen 1, 2, …, 6 zu kodieren.
    Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu tun. Wir wählen ein Schema, das eine schnelle Dekodierung erlaubt: Dazu bringen wir die 52 Karten des Decks in eine Rangfolge, und zwar aufsteigend Ass, Zwei, Drei, Vier, …, Dame, König sowie als Tiebreaker eine alphabetische Reihenfolge bei den Farben nach Anfangsbuchstabe, also Herz, Karo, Kreuz, Pik. Mit dieser Festlegung ist zum Beispiel Kreuz-Zwei weniger wert als Karo-Vier, aber mehr als Karo-Zwei. So gewappnet, kann man den 3 offen auszulegenden Karten die Zahlen 1, 2, 3 zuordnen: 1 = kleinste Karte, 2 = mittlere Karte, 3 = größte Karte. Mit dieser Nummerierung ordnen wir dann den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 die Kartenreihenfolgen (123), (213), (231), (132), (312), (321) zu. Um nun eines dieser Zahlentripel schnell in eine der 6 Zahlen zurückzuübersetzen, kann man so vorgehen. Die Position der kleinsten Karte liefert uns zunächst eine 1, 2 oder 3. Die Reihenfolge der beiden größten Karten sagt uns, ob wir eine 3 dazuaddieren müssen oder nicht: Ist die Abfolge dieser beiden Karten aufsteigend, addiere keine 3, andernfalls addiere eine 3.
    Alles klar? Zur Verdeutlichung geben wir ein vollständiges Beispiel: Der Zuschauer hat die Karten Kreuz-Fünf, Kreuz-Acht, Herz-Zehn, Pik-Dame und Karo-Zehn gewählt und dem Assistenten übergeben.

    Abbildung 38: Beispiel zum größten Zahlentrick aller Zeiten
    Weil sich darunter 2 Karten der Farbe Kreuz befinden, wird der Assistent eine dieser beiden Kreuz-Karten verdeckt und die andere als erste in der Kartenreihe auslegen. Da der Abstand(Fünf, Acht) = 3 ≤ 6 ist, wird die Acht verdeckt ausgelegt und die Fünf offen. Mit den verbleibenden drei Karten Herz-Zehn, Pik-Dame, Karo-Zehn muss der Assistent nun noch die Zahl 3 auf die beschriebene Art und Weise verschlüsseln. Unter diesen Karten ist Herz-Zehn die kleinste, Karo-Zehn die mittlere und die Pik-Dame die größte. Um die der 3 entsprechende Anordnung 231 zu erhalten, legt er die Karten also in der Reihenfolge Karo-Zehn, Pik-Dame, Herz-Zehn aus. Zusammenfassend wird der Assistent dem Zauberer die Karten demnach wie folgt präsentieren:

    Abbildung 39: Vom Assistenten ausgelegte Karten
    Der Zauberer wird dann in Sherlock-Holmes-Manier rückwärtsgehend folgendermaßen kombinieren: Er inspiziert die erste Karte, Kreuz-Fünf, und weiß damit schon, dass es sich bei der verdeckten Karte um eine Kreuz-Karte handelt. Als Nächstes schaut er sich die übrigen 3 offenen Karten an. Er ermittelt, dass Herz-Zehn die kleinste, Karo-Zehn die mittlere und Pik-Dame die größte nach Wertigkeit ist. Er sieht, dass diese drei Karten als (231) gereiht sind. Die kleinste Karte ist also in Position 3. Nun geht es darum, ob er zu dieser Zahl 3 noch weitere 3 addieren muss. Doch