Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

noch aufgerundet.
    Graham konnte das Problem nicht exakt lösen, und bis heute kennt niemand auf der Welt die genaue Antwort auf diese Frage. Aber Graham konnte immerhin eine obere Grenze für das kleinste derartige n angeben. Diese obere Grenze ist als Grahams Zahl in die Geschichte eingegangen. Meist wird sie mit G 64 abgekürzt, und es ist eine Zahl so ungeheuer groß, dass die herkömmliche Schreibweise mit Potenzen oder mit Potenzen von Potenzen oder gar mit Potenzen von Potenzen von Potenzen nicht mehr ausreicht, um sie darzustellen. Man kann sie aber beschreiben, indem man durch mehrere Stadien geht. Dazu führen wir eine Pfeil-Schreibweise ein:
    Sei 3↑3 = 3 3 = 27
    und 3↑↑3 = 3↑(3↑3) = 3↑27 = 3 27 = 7 625 597 484 987
    und 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)
    und 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3).
    Diese letzte Zahl dient uns als Grundbaustein für die Konstruktion von Grahams Zahl und wir nennen sie G 1 . Schon 3↑↑↑3 lässt sich herkömmlich nicht mehr handlich ausdrücken. Es wäre dafür ein Potenzturm (das sind Potenzen von Potenzen von aufeinandergestapelten Potenzen) mit 7 625 597 484 987 Exponenten erforderlich.
    Nachdem aber nun G 1 mit der Pfeil-Schreibweise definiert ist, schreiben wir G k = 3↑↑ … ↑↑3, wobei für alle k = 2, 3, 4, … in der Definition von G k genau G k-1 Pfeile auftreten. In der Definition von G 2 tauchen also G 1 = 3↑↑↑↑3 Pfeile auf. In der Definition von G 3 sind es G 2 Pfeile usw. Angesichts dieser Vorarbeiten wird deutlich, welch unvorstellbar gewaltige Zahl Grahams Zahl G 64 ist. Selbst wenn alle Atome des Universums plötzlich zu Druckerschwärze-Atomen würden, so hätten wir dennoch bei Weitem nicht genug davon, um diese Fantastilliarde einer Zahl explizit aufzuschreiben.
    Ronald Graham hat G 64 als obere Schranke für das kleinste n mit der oben beschriebenen Komitee-Eigenschaft unter erheblichem intellektuellen Aufwand generiert. Sie entstand durch eine filigrane und äußerst subtile Denkanstrengung. Umso erstaunlicher ist es, dass die meisten Ramsey-Theoretiker vermuten, aber eben nicht beweisen können, dass die gesuchte unbekannte Zahl tatsächlich 6 ist. Damit wäre Grahams Zahl wohl die am weitesten über das Ziel hinausschießende obere Grenze, die je für eine unbekannte Zahl verwendet worden ist.
    P. S. Der Mathematiker Geoffrey Exoo von der Indiana University (USA) verbesserte 2003 die untere Schranke für das kleinste n mit der erwähnten Komitee-Eigenschaft auf 11. Damit ist die Vermutung der Mehrheit der Ramsey-Theoretiker, dass n = 6 ausreichend ist, widerlegt.
    P. P. S. Seit Grahams ramseytheoretischen Bemühungen wurden in einigen mathematischen Beweisen noch größere und noch schwerer darstellbare Zahlen verwendet als Grahams Zahl.
115. Werbung, die wirkt
    Im Jahr 2004 wurden große Werbeplakate in Cambridge, Massachusetts (der Stadt, welche die weltberühmte Harvard University beherbergt), und im ebenso bekannten Silicon Valley auf dem Highway 101 aufgestellt, die einen mysteriösen Text enthalten:

    Abbildung 73: Google-Werbung: {first 10-digit prime found in consecutive digits of e}.com
    Viele Menschen wissen, dass e = 2,718281… die Euler’sche Konstante ist, eine Zahl mit nicht abbrechender Dezimaldarstellung. Darin 10-stellige Primzahlen aufzuspüren, speziell deren erste, ist eine anspruchsvolle Aufgabe. Die Lösung ist die Zahl 7.427.466.391, die mit der 101 ten Nachkommastelle von e beginnt.
    War man so weit gekommen und begab sich auf die Webseite http://7427466391.com, wurde man mit einer noch komplizierteren Aufgabe konfrontiert. Deren Lösung führte auf eine Internetseite der Forschungsabteilung der Internetsuchmaschinenfirma Google, verbunden mit der freundlichen Einladung, eine Stellenbewerbung einzureichen.
    Für die Suche nach einem fähigen Programmierer für ihr Unternehmen entwarf Google im selben Jahr sogar einen Test, der unter anderem nach der Lösung der Gleichung
    WWWDOT – GOOGLE = DOTCOM
    fragte. Unterschiedliche Buchstaben stellen darin unterschiedliche Ziffern dar.
    Google ist also offenbar auf der Suche nach intelligenten Zeitgenossen als potentiellen Mitarbeitern und sucht sie unter mathematisch versierten Menschen. Und in der Tat: Einige der fähigsten quantitativ-kompetenten Menschen arbeiten heutzutage für Google.
Der Carl Friedrich Gauβ der Betriebswirtschaftslehre ist unbekannt.
    P. S. Mathematiker können nie wirklich blöde sein. Wer als Grundzug seiner intellektuellen