Das neue Haus vom Nikolaus

Macht ausgerechnet nach den bekannten Methodiken: 30   000 + 480   000 + 34   950   000 = 35   460   000.
    Als Nächstes nehmen wir den Buchstaben F unter die Lupe. Dabei interessieren uns Zahlen, die mit «fünf» beginnen und mit «fünf», «elf» oder «zwölf» enden.
    Das wären x5y05, x5y11, x5y12 (für 5005 bis 95912) und 50x05, 50x11, 50x12 (für 50005 usw.) sowie 5xyw05, 5xyw11 und 5xyw12 (für 50   0005 bis 599912). Gerade für die drei ersten Muster muss man nochmal etwas schärfer nachdenken als bisher, weil die Platzhalter-Buchstaben nicht in einer ununterbrochenen Reihenfolge stehen, aber am Grundprinzip ändert sich nichts. Ich werde hier nicht erklären, wie man diese Muster genauso elegant summieren kann, denn wenn Sie es nicht selbst herausfinden können, so können Sie die Aufgabe dennoch durch etwas mehr Fleiß lösen, indem Sie z.   B. das Muster x5y05 in zehn Einzelmuster 5y05, 15y05, 25y05,   …, 95y05 zerlegen, die Sie danngetrennt aufsummieren. Schöner wäre es natürlich, wenn Sie eine elegantere Rechen-Variante finden würden. Für die einzelnen Muster ergeben sich die aufsummierten Beträge: 5045500 + 5046100 + 5046200 + 504550 + 504610 + 504620 + 549   955   000 + 549   961   000 + 549   962   000 = 1666529580.
    Der nächste Buchstabe wäre das S . Hier kommen Zahlen in Betracht, die mit «sechs» oder «sieben» beginnen und mit «eins» oder «sechs» enden. Wir haben also die Muster x6y01, x6y06, x7y01, x7y06, 60x01, 60x06, 70x01, 70x06, 6xyz01, 6xyz06, 7xyz01, 7xyz06.   Diese Muster führen zu den Einzelsummen: 5   145   100 + 5   145   600 + 5   245   100 + 5   245   600 + 604   510 + 604   560 + 704   510 + 704   560 + 649   951   000 + 649   956   000 + 749   951   000 + 749   956   000 = 2   823   213   540.
    Als Letztes bleibt noch der Buchstabe N mit den Mustern x9y09, x9y10, x9y13 bis x9y19, 90x09, 90x10, 90x13 bis 90x19 und 9xyz09, 9xyz10, 9xyz13 bis 9xyz19, was in der Summe 8606840910 ergibt. Summa summarum ist die Summe aller Zahlen bis eine Million, die mit demselben Buchstaben aufhören, mit dem sie beginnen, gleich 13   132   056   442.
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27 Eine Frage der Gerechtigkeit
    Der Einkauf wird sich nicht gerecht verteilen lassen. Wenn bisher jedes Familienmitglied x Bratwürste und x Hähnchenschenkel bekam, dann war die Gesamtzahl der eingekauften Stücke 8 × x. Wie viele Hähnchenschenkel hat Frau Rosenrot für dieses Weihnachtsfest gekauft? Wenn wir diese Zahl y nennen, dann gilt y + (y – 4) = 8 × x (y steht für die Hähnchenschenkel, y – 4 steht für die Bratwürste), also:
     
    2 × y – 4 = 8 × x oder y – 2 = 4 × x bzw. y = 4 × x + 2.
     
    4 × x + 2 , also y, ist aber auf gar keinen Fall durch 4 teilbar. Tatsächlich ist Folgendes passiert: Der Metzger hat ihr zwei Würste weniger und 2   Hähnchenschenkel mehr eingepackt. Insgesamt sind das nun 4   Hähnchenschenkel mehr, als es Würste sind, und die Gesamtzahl der Stücke ist auch gleich geblieben, aber im Endeffekt sind es eben nur zwei Hähnchenschenkel mehr als letztes Jahr, und diese beiden Schenkel lassen sich eben nicht gerecht unter vier Personen aufteilen.
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28 Professor Evilowski liebt Weihnachten
    Dies ist eine rechenintensivere Aufgabe mit großen Zahlen, und ein Taschenrechner kann bei der Lösung gute Dienste leisten. Damit wir bequemer rechnen können, bezeichnen wir die erbeuteten Beträge der einzelnen Ganoven mit Buchstaben – nach folgendem Schema:
     
    Ede = a, Joe = b, Bud = c, Bob = f, Tom = d, Jim = g, Toni = i, Bill = e und Kalle = h. Wir haben also die 6   Gleichungen:
     
    a × f = i (*)
a × b = c (**)
f + d = g (***)
b + d = e (****)
i – e = h
c – g = h
     
    Sowie noch drei weitere Zusatzbedingungen. Aber keine Sorge, wir müssen kein nichtlineares Gleichungssystem von neun Gleichungen mit neun Unbekannten lösen.
    Bevor wir aber gleich die Zahlenmonster in irgendwelche Gleichungen einsetzen, empfiehlt es sich dringend, die Aufgabe anderweitig zu vereinfachen. Jetzt wechseln wir einmal in Gedanken die Perspektive und tun nicht so, als wollten wir ein Rätsel lösen, sondern eines konstruieren, und als hätten wir jede Menge Freiheiten, wie wir die Zahlenwerte wählen können. Da es vermutlich schwieriger ist, stimmige Produkte als stimmige Summen und Differenzen zu erhalten, nehmen wir einfach an, wir dürften a, b und f frei wählen, sodass