Die Vermessung des Körpers

Titel: Die Vermessung des Körpers Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Brian Clegg

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so hoch, wenn man sich für die andere Tür entscheidet, als wenn man bei seiner ersten Wahl bleibt.
    Wenn Sie diese Aussage schwachsinnig finden, sind Sie damit in guter Gesellschaft. Die Autorin Marilyn vos Savant hatte eine Kolumne in der Zeitschrift Parade , in der sie Leserfragen beantwortete. Im Jahr 1990 konfrontierte man sie mit dem oben geschilderten Problem. Sie gab dieselbe Antwort wie ich eben: Es ist besser, die Tür zu wechseln, und zwar doppelt so gut, als bei seiner Wahl zu bleiben. Sie wurde mit Tausenden von Beschwerdebriefen bombardiert, in denen es hieß, sie habe unrecht, und die Chancen auf einen Gewinn seien bei jeder der verbleibenden Türen gleich groß. Einige der Briefe stammten von Mathematikern und anderen Akademikern.
    Mit einer Computersimulation lässt sich leicht demonstrieren, dass es besser ist, zu wechseln – es funktioniert wirklich. Doch das hilft uns nicht über die Frustration hinweg, dass es unlogisch erscheint. Der wichtige Faktor ist, dass der Moderator der Spielshow nicht beliebig eine Tür geöffnet hat. Er wusste, dass sich hinter dieser Tür eine Ziege befand. Denken Sie noch einmal daran: Als Sie erstmals eine Tür gewählt haben, betrug die Chance zwei zu drei für eine Ziege – also zwei zu drei dafür, dass sich hinter einer der beiden anderen Türen der Wagen befindet. Der Moderator hat Ihnen nun gezeigt, welche von diesen beiden Türen Sie wählen sollen – es besteht nämlich immer noch eine Chance von zwei zu drei, dass sich der Wagen dort befindet. Mit nur noch einer Alternative sollten Sie sich also lieber für die dritte Tür entscheiden. Weil sich gerade durch d ie Neuwahl die Wahrscheinlichkeit ändert. Ursprünglich betrug diese nur ⅓ für den Wagen. Es sind die drei möglichen – gleich wahrscheinlichen – Szenarien, aus denen sich die Wahrscheinlichkeit ergibt:
Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben, was immer der Showmaster tut.
Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei vorteilhaft.
Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.
    Fazit: Wer wechselt, gewinnt in zwei von drei Fällen!
Das Problem mit den zwei Jungen
    Zufälligerweise sorgte noch eine weitere von vos Savants Kolumnen für Aufregung. Auch diesmal war der Grund ein Wahrscheinlichkeitsproblem, das das Gehirn strapazierte. Das Problem klingt einfach: Ich habe zwei Kinder. Eines ist ein an einem Dienstag geborener Junge. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich zwei Jungs habe?
    Um dieses Problem zu erfassen, müssen wir zunächst einen Schritt zurückgehen und uns ein etwas einfacheres Problem ansehen. Ich habe zwei Kinder. Eines davon ist ein Junge. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich zwei Jungs habe?
    Eine unmittelbare Reaktion ist es, zu denken: »Eines ist ein Junge – das andere kann entweder ein Junge oder ein Mädchen sein, also ist die Wahrscheinlichkeit 50 zu 50, dass das andere ebenfalls ein Junge ist. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Jungs beträgt also 50 Prozent.«
    Leider ist das falsch.
    Warum, zeigt das nachfolgende praktische Diagramm. Die erste Spalte ist das ältere Kind. Es könnte ein Mädchen oder ein Junge sein, die Wahrscheinlichkeit beträgt 50 zu 50. Dann haben wir in jedem Fall eine Wahrscheinlichkeit von 50 zu 50, dass das zweite Kind ein Mädchen oder ein Junge ist. Für jede mögliche Kombination gibt es also eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 4 (25 Prozent).
    (19) Mögliche Kombinationen von Kindern
    Sämtliche Kombinationen außer Mädchen-Mädchen treffen auf die Aussage »Ich habe zwei Kinder. Eines davon ist ein Junge« zu. Also gibt es drei gleichermaßen wahrscheinliche Möglichkeiten, in denen ein Kind ein Junge ist, von denen nur eine der Fall mit zwei Jungs ist. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Jungs beträgt also eins zu drei.
    Wenn das überraschend klingt, dann deshalb, weil die Information »Eines davon ist ein Junge« nichts darüber aussagt, auf welches der beiden Kinder sie sich bezieht. Wenn wir sagen, »das Ältere ist ein Junge«, dann ist unsere