Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

freundlich, Achilles, mir in dieser Sache einen Rat zu geben?
    Achilles: Was ist denn das? Ich dachte, ich hätte Ihre unendliche List durchschaut. Befriedigt die Ja-Antwort ω + 1 etwa nicht? Gut. Ich gebe ihnen nicht nur die Ja-Antworten ω + 2, sondern auch die Ja-Antworten ω + 3, ω + 4, usw.
    Schildkröte: Wie großzügig Sie sind, Achilles. Und das an Ihrem Geburtstag, wenn ich I HNEN Geschenke machen sollte, anstatt umgekehrt. Oder vielmehr, ich VERMUTE , daß Ihr Geburtstag ist. Ich denke, ich kann schließen, daß Ihr Geburtstag ist, jetzt, bewaffnet mit dem neuen Antwort-Schema, das ich „Antwort-Schema 2ω“ nennen will. Aber sagen Sie mir, Achilles: Erlaubt Antwort Schema 2ω tatsächlich, diesen gewaltigen Sprung zu tun, oder habe ich irgend etwas nicht beachtet?
    Achilles: Mich führen Sie nicht mehr hinters Licht, Herr S. Ich habe einen Weg gefunden, diesem albernen Spiel ein Ende zu setzen. Ich schenke Ihnen hiermit ein Antwort-Schema, das allen Antwort-Schemata ein Ende bereitet! Das heißt, ich schenke Ihnen gleichzeitig die Antwort-Schemata ω, 2ω, 3ω, 4ω, 5ω usw. Mit diesem Meta-Antwort-Schema bin ich aus diesem ganzen System mit Haut und Haaren HINAUSGESPRUNGEN , habe dieses närrische Spiel transzendiert, in dem Sie mich gefangen zu haben glaubten — so, jetzt ist S CHLUSS damit!
    Schildkröte: Gute Güte! Achilles, ich fühle mich als Empfänger eines so leistungsfähigen Antwort-Schemas geehrt. So etwas Gigantisches hat der menschliche Geist wohl selten ersonnen, glaube ich, und ich bin voller Ehrfurcht vor seiner Kraft. Hätten Sie etwas dagegen, wenn ich Ihrem Geschenk einen Namen gäbe?
    Achilles: Aber durchaus nicht.
    Schildkröte: Dann will ich es „Antwort-Schema ω 2 “ nennen. Und wir können uns in Kürze anderen Dingen zuwenden — sobald Sie mir sagen, ob der Besitz von Antwort-Schema ω 2 mir den Schluß gestattet, daß heute Ihr Geburtstag ist.
    Achilles: Oh, weh mir? Kann ich jemals das Ende dieses qualvollen Pfades erreichen? Was kommt als nächstes?
    Schildkröte: Nun, nach Antwort-Schema ω 2 kommt Antwort ω 2 + 1. Und dann Antwort ω 2 + 2. Und so weiter. Aber man kann sie alle in ein Paket verschnüren, nämlich Antwort-Schema ω 2 + ω. Und dann gibt es eine ganze Anzahl vonanderen Antwort-Paketen, wie zum Beispiel ω 2 + 2ω und ω 2 + 3ω ... Schließlich kommt man zum Antwort-Schema 2ω 2 und nach einer Weile zu den Antwort-Schemata 3ω 2 und 4ω 2 . Jenseits von Ihnen gibt es noch weitere Antwort-Schemata wie etwa ω 3 , ω 4 , ω 5 und so fort. Wissen Sie, das geht ziemlich lange so weiter.
    Achilles: Das kann ich mir gut vorstellen. Ich nehme an, nach einer gewissen Zeit kommen wir zum Antwort-Schema ω ω .
    Schildkröte: Natürlich.
    Achilles: Und dann ω ω ω und ω ω ω ω ?
    Schildkröte: Sie sind recht rasch von Begriff, Achilles. Ich habe einen Vorschlag, wenn Sie nichts einzuwenden haben. Warum werfen Sie nicht alles das zusammen in ein einziges Antwort-Schema?
    Achilles: Nun gut, obgleich mir Zweifel kommen, ob das irgendwelchen Nutzen bringt.
    Schildkröte: Mir scheint, daß innerhalb der Benennungskonventionen, die wir bisher aufgestellt haben, es keinen einleuchtenden Namen dafür gibt. So sollten wir ihm vielleicht einfach einen willkürlichen Namen geben: Antwort-Schema ε o .
    Achilles: Verflucht nochmal! Jedes Mal, wenn Sie einer meiner Antworten einen N AMEN geben, scheint dies zu signalisieren, daß meine Hoffnung, jene Antwort könne Sie befriedigen, zunichte gemacht zu werden droht. Warum lassen wir dieses Antwort-Schema nicht einfach namenlos?
    Schildkröte: Das können wir kaum tun, Achilles. Wir könnten uns niemals darauf beziehen, wenn es keinen Namen hätte. Und außerdem ist an diesem speziellen Antwort-Schema etwas Zwingendes und eigentlich Schönes. Es wäre ziemlich stillos, es namenlos zu lassen. Und Sie würden doch an Ihrem Geburtstag nichts Stilloses tun, nicht wahr? Aber IST überhaupt Ihr Geburtstag? Halt, da wir doch von Geburtstagen reden, heute ist der MEINIGE !
    Achilles: Tatsächlich?
    Schildkröte: Jawohl. Nun, eigentlich ist es der Geburtstag meines Onkels, aber das läuft fast auf das Gleiche hinaus. Wie wäre es, wenn Sie mich heute abend zu einem köstlichen Geburtstagsmenü einlüden?
    Achilles: Moment mal, Herr S. Heute ist MEIN Geburtstag. Sie sollten die Einladung übernehmen!
    Schildkröte: Es ist Ihnen aber niemals gelungen, mich von der Glaubwürdigkeit dieser Bemerkung zu überzeugen. Sie sind mit