Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Schildkröten-Version von Quines Version des Epimenides-Selbst-Ref, wobei angenommen wird, daß das Verb „quinieren“ bekannt ist:
    „Ergibt Unwahrheit wenn quiniert“ ergibt Unwahrheit wenn quiniert.
    Aber Selbst-Reps können noch kürzer sein. Zum Beispiel könnte es in einer Computersprache eine Übereinkunft geben, daß jedes Programm, dessen erstes Symbol ein Sternchen ist, zu kopieren sei, bevor das Programm wie gewohnt ausgeführt wird. Dann ist das lediglich aus einem Sternchen bestehende Programm ein Selbst-Rep! Man mag einwenden, das sei albern und stütze sich auf eine völlig willkürliche Konvention. Tut man das, nimmt man meine frühere Aussage wieder auf, daß es beinahe gemogeltist, den Ausdruck „dieser Satz“ zur Erzeugung von Selbstbezüglichkeit zu gebrauchen. Er stützt sich zu sehr auf den Prozessor und nicht genügend auf explizite Befehle für Selbstbezüglichkeit. Ein Sternchen als Beispiel für ein Selbst-Rep zu verwenden ist so, als gebrauche man das Wort „ich“ für ein Beispiel eines Selbst-Ref: Beide verbergen alle interessanten Aspekte ihrer jeweiligen Problematik.
    Das erinnert uns an eine andere eigenartige Art von Selbstreproduktion — nämlich an Fotokopiermaschinen. Man könnte behaupten, daß jedes schriftliche Dokument ein Selbst-Rep ist, weil es ermöglicht, daß eine Kopie von ihm gedruckt wird, wenn man es in die Fotokopiermaschine legt und den richtigen Knopf drückt. Das aber stößt sich irgendwie mit unserer Vorstellung von Selbstreproduktion; das Blatt Papier wird überhaupt nicht gefragt, und deshalb ordnet es nicht seine eigene Vervielfältigung an. Wiederum liegt alles an der Verarbeitung. Bevor wir etwas als Selbst-Rep bezeichnen, möchten wir das Gefühl haben, daß es in größtmöglichem Ausmaß explizit die Anweisungen enthält, sich selber zu kopieren.
    Gewiß kann etwas mehr oder weniger explizit sein; dennoch gibt es eine intuitive Grenze, auf deren einer Seite wir die wahre, selbstgesteuerte Selbstreproduktion finden, und auf deren anderer Seite wir einfach sehen, wie das Kopieren von einer starren, autonomen Kopiermaschine ausgeführt wird.
Was ist eine Kopie?
    Nun muß man sich früher oder später in jeder Diskussion von Selbst-Ref und Selbst-Rep mit dem Zentralproblem auseinandersetzen: „Was ist eine Kopie?“ Wir haben uns bereits in Kapitel V und VI sehr ernsthaft mit dieser Frage beschäftigt und kehren nunmehr zu ihr zurück. Um auf den Geschmack zu kommen, wollen wir einige sehr ausgefallene, aber einleuchtende Beispiele von Selbst-Rep beschreiben.
Ein sich selbst reproduzierendes Lied
    Man stelle sich eine Musikbox in einer Bar vor, die, wenn man die Knöpfe 11-U drückt, ein Lied spielt, das so lautet:
Steck in diese Musikbox
schnell noch eine Mark hinein
denn ich möchte nur allein
mein 11-U und Musik, Musik, Musik.
    Wir könnten ein kleines Diagramm von dem verfertigen, was eines Abends geschieht (s. Abb. 86, S. 536).
    Obgleich der Effekt der ist, daß das Lied sich selber reproduziert, wäre es doch seltsam, es als Selbst-Rep zu betrachten, und zwar gerade deswegen, weil beim Passieren der 11-U-Phase dort nicht die vollständige Information vorliegt. Die Information wird zurückgewonnen dank der Tatsache, daß sie vollständig in der Musikbox gespei-

    Abb. 86 . Ein sich selbst reproduzierendes Lied.
    chert ist, d. h. in einem der Pfeile, nicht in einem der Ovale. Ob dieses Lied eine vollständige Beschreibung enthält, wie es wieder gespielt werden soll, ist fraglich, weil das Symbolpaar „11-U“ nur ein Auslöser ist, keine Kopie.
Ein „Krebs“-Programm
    Betrachten wir als nächstes ein Computerprogramm, das sich selbst rückwärts ausdruckt. (Manchem Leser macht es vielleicht Spaß, darüber nachzudenken, wie ein solches Programm in der oben benutzten BlooP-ähnlichen Sprache — mit dem gegebenen Selbst-Rep als Muster — geschrieben werden könnte.) Würde dieses kuriose Programm als Selbst-Rep zählen? Ja, in einem gewissen Sinn schon, weil eine triviale Transformation seines Outputs das ursprüngliche Programm wiederherstellen würde. Es ist wohl angemessen zu sagen, daß der Output die gleiche Information enthält wie das Programm selbst, nur auf einfache Weise neu geordnet. Und doch ist klar, daß jemand den Output betrachten und ihn nicht als ein rückwärts gedrucktes Programm erkennen könnte. Um an die Terminologie in Kapitel VI zu erinnern, könnten wir sagen, daß die „innere Botschaft“ von Output und Programm