Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Gödel so eng in das Gewebe meines Buchs verflochten ist.
Ein Escher-Strudel, in dem alle Ebenen sich überschneiden
    Eine auffallend schöne und doch gleichzeitig verwirrend groteske Darstellung des „Zyklonenauges“ einer Verwickelten Hierarchie gibt uns Escher in seinem Blatt Bildgalerie (Abb. 142). Was wir sehen ist eine Bildgalerie, in der ein junger Mann steht, der ein Schiff im Hafen einer kleinen Stadt betrachtet, vielleicht einer Stadt in Malta, nach der Architektur mit ihren Türmchen, ihren gelegentlichen Kuppeln und flachen Steindächern zu schließen. Auf einem von ihnen sitzt ein Knabe, der sich in der Hitze entspannt, während zwei Stockwerke unter ihm eine Frau — vielleicht seine Mutter aus dem Fenster ihrer Wohnung herausschaut, die unmittelbar über einer Bildgalerie liegt, wo ein junger Mann steht, der das Bild eines Schiffs im Hafen einer kleinen Stadt,

    Abb. 142 . Bildgalerie , von M. C. Escher (Lithographie, 1956).
    vielleicht auf Malta gelegen, betrachtet. Was?! Wir sind zurück auf der gleichen Stufe, auf der wir begannen, wenn auch alle Logik uns sagt, daß das nicht der Fall sein kann. Zeichnen wir ein Diagramm von dem, was wir sehen (Abb. 143): Wie dieses Diagramm zeigt, gibt es drei Arten des „Enthaltenseins“. Die Galerie ist materiell in der Stadt enthalten („Einschluß“); die Stadt ist künstlerisch im Bild enthalten („Abbildung“); das Bild ist im Geist der Person enthalten („Repräsentation“). Während dieses

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Abb. 143 . Abstraktes Diagramm von M. C. Eschers Bildgalerie.
    Diagramm befriedigend aussehen mag, ist es in Wirklichkeit willkürlich, denn die Anzahl der hier gezeigten Stufen ist willkürlich. Nachstehend eine andere Möglichkeit, die obere Hälfte allein darzustellen (Abb. 144).
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Abb. 144. Eine kollabierte Version des vorstehenden Diagramms.
    Wir haben die „Stadt“-Ebene eliminiert; sie war nützlich, aber es geht auch genauso-gut ohne. Abb. 144 sieht ganz wie das Diagramm für Zeichnen aus: eine zweistufige Seltsame Schleife. Die Markierung für die Trennung ist willkürlich, mag sie auch noch so natürlich erscheinen. Dies kann noch zusätzlich dadurch betont werden, daß man sogar noch „kollabiertere“ schematische Diagramme der Bildgalerie vorführt, wie das in Abb. 145.
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Abb. 145. Weiterer Kollaps von Abb. 143.
    Hier haben wir die Paradoxie des Bildes in seiner reinsten Form. Wenn nun das Bild „in sich selbst enthalten“ ist, ist dann auch der junge Mann „in sich selbst enthalten“? Diese Frage beantwortet Abb. 146.
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Abb. 146. Eine andere Form des Kollaps von Abb. 143.
    So sehen wir den jungen Mann „in sich selbst enthalten“ — in einem merkwürdigen Sinn, der die drei unterschiedlichen Bedeutungen von „Enthaltensein“ vermischt.
    Dieses Diagramm erinnert uns an die Paradoxie des Epimenides mit ihrer einstufigen Selbstbezüglichkeit, während das zweistufige Diagramm dem Paar von Sätzen ähnelt, wo jeder sich auf den anderen bezieht. Enger können wir die Schleife nicht machen, aber wir können sie weiter öffnen, indem wir jede beliebige Menge von Zwischenstufen einschalten, wie z. B. „Bilderrahmen“, „Arkade“ und „Gebäude“. Tun wir das, dann haben wir vielstufige Seltsame Schleifen, deren Diagramme denen von Wasserfall ( Abb. 5 ) oder Treppauf Treppab ( Abb. 6 ) isomorph sind. Die Anzahl der Stufen bestimmt unser Gefühl dafür, was „natürlich“ ist, und das kann je nach Kontext, Zweck oder Geistesverfassung verschieden sein. Die Abbildungen der zentralen X-mas — Dog, Krebs, Ai und Pfeife — können alle als dreistufige Seltsame Schleifen aufgefaßt werden, oder sie können in zwei- oder einstufige Schleifen kollabieren; und dann wiederum können sie in vielstufige Schleifen expandiert werden. Wo man die Stufen wahrnimmt, ist Sache der Intuition und der ästhetischen Vorliebe.
    Werden nun auch wir, die Betrachter der Bildgalerie, ebenfalls in uns selber hineingesaugt, weil wir sie betrachten? Nicht eigentlich. Wir können diesem Wirbel entrinnen, indem wir außerhalb des Systems bleiben. Und wenn wir das Bild betrachten, sehen wir Dinge, die der junge Mann ganz gewiß nicht sehen kann, wie z. B. Eschers Signatur „M C E“ in dem „Fleck“ in der Mitte. Wenn dieser Fleck auch wie ein Fehler aussieht, liegt der Fehler vielleicht in unseren Erwartungen, denn Escher hätte tatsächlich diesen Teil des Bildes nicht