Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

wir das Tonic. Moment mal. Diese Eidechsen auf dem Tisch — sehen Sie etwas Merkwürdiges an ihnen?
    Schildkröte: Äh — nichts Besonderes. Was interessiert Sie denn daran so?
    Achilles: Sehen Sie nicht? Sie steigen aus dem ebenen Bild heraus, ohne Pop-Tonic zu trinken. Wie bringen sie das fertig?
    Schildkröte: Habe ich Ihnen das nicht gesagt? Sie können, wenn es kein Pop-Tonic gibt, aus einem Bild heraussteigen, indem Sie sich senkrecht zur Bildebene bewegen. Die kleinen Eidechsen haben gelernt, nach OBEN zu klettern, wenn sie aus der zweidimensionalen Welt des Zeichenblocks herauskommen wollen.
    Achilles: Könnten wir das gleiche tun, um aus dem Escher-Bild herauszukommen?
    Schildkröte: Natürlich. Wir müssen einfach eine Ebene HÖHER gehen. Wollen Sie es versuchen?
    Achilles: Alles, wenn wir nur nach Hause zurückkehren können. Ich habe genug von all diesen aufregenden Abenteuern.
    Schildkröte: Dann folgen Sie mir hier hinauf.
    (Und sie gehen eine Ebene höher.)
    Achilles: Es ist gut, wieder zurück zu sein. Aber etwas kommt mir nicht ganz geheuer vor. Das ist ja gar nicht mein Haus! Das ist I HR Haus, Herr Schildkröte.
    Schildkröte: Tatsächlich — und ich bin froh darüber. Ich habe dem langen Weg zurück von Ihrem Haus keineswegs mit Freude entgegengesehen. Ich bin ziemlich erschöpft, und ich zweifle, ob ich es hätte schaffen können.
    Achilles: Mir macht's nichts aus, nach Hause zu gehen, so ist es wohl ganz gut, daß wir schließlich hier gelandet sind.
    Schildkröte: Aber sicher, ein Glücksfall scheint hier seine Finger im Spiel gehabt zu haben.

KAPITEL V
Rekursive Strukturen und Prozesse
Was ist Rekursion?
    W AS IST R EKURSION ? Sie ist das, was der Dialog Kleines harmonisches Labyrinth illustriert: Verschachtelung und Varianten der Verschachtelung. Der Begriff ist sehr umfassend. (Geschichten innerhalb von Geschichten, Filme innerhalb von Filmen, Gemälde innerhalb von Gemälden, russische Puppen innerhalb von russischen Puppen (sogar Kommentare in Klammern innerhalb von Kommentaren in Klammern!) — das sind nur ein paar Beispiele für Rekursion.) Man sollte sich jedoch vor Augen halten, daß die Bedeutung von „rekursiv“ in diesem Kapitel nur ganz entfernt mit der in Kapitel III verwandt ist. Die Verwandtschaft sollte bis zum Ende dieses Kapitels klar werden.
    Mitunter kommt Rekursion einer Paradoxie sehr nahe. Zum Beispiel gibt es rekursive Definitionen. Solche Definitionen könnten bei einer oberflächlichen Betrachtung den Eindruck erwecken, daß etwas durch sich selbst definiert wird. Das wäre zirkulär und würde zu einer unendlichen Regression, wenn nicht zu einer eigentlichen Paradoxie führen. Tatsächlich führt aber eine rekursive Definition (wenn sie richtig formuliert ist), nie zu einer unendlichen Regression oder zu einer Paradoxie. Das rührt daher, daß eine rekursive Definition nie durch sich selbst, sondern immer durch einfachere Versionen seiner selbst definiert wird. Was ich damit meine, wird in Kürze klar werden, wenn ich einige Beispiele rekursiver Definitionen gebe.
    Am häufigsten tritt Rekursion im täglichen Leben in Erscheinung, wenn man die Erfüllung einer Aufgabe zugunsten einer einfacheren Aufgabe, oft derselben Art, aufschiebt. Ein gutes Beispiel ist das folgende: Ein Manager besitzt ein besonders raffiniertes Telefon, auf dem er viele Anrufe empfängt. Während er mit A spricht, ruft B an. Er sagt zu A: „Wären Sie so freundlich, einen Augenblick zu warten?“ Natürlich ist es ihm ganz gleichgültig, ob A so freundlich ist! Er drückt einfach auf einen Knopf und schaltet auf B. Nun ruft C an. B erleidet den gleichen Aufschub. Das könnte unendlich so weitergehen, aber fahren wir uns nicht in unserem Eifer fest! Nehmen wir also an, das Gespräch mit C sei beendet. Dann „poppt“ unser Manager zurück nach B und macht weiter. Unterdessen sitzt A am anderen Ende des Drahts, trommelt mit den Fingernägeln auf den Tisch und hört sich irgendwelche schreckliche Musikberieselung an, die zu seiner Besänftigung durchs Telefon übertragen wird ... Nun ist der leichteste Fall der, daß das Gespräch mit B einfach aufhört und der Manager schließlich zu A zurückkehrt. Es könnte aber geschehen, daß sich ein neuer Anrufer D meldet, nachdem dasGespräch mit B wieder aufgenommen wurde. B wird noch einmal auf den Stapel wartender Anrufer „gepusht“, und das Gespräch mit D wird erledigt. Wenn D fertig ist — zurück zu B und dann zurück nach A. Dieser