Halten Sie sich für schlau?: Die berüchtigten Testfragen der englischen Elite-Universitäten (German Edition)

behindert, bei den über 85-Jährigen liegt der Anteil sogar bei 66 Prozent. Die Überalterung der Gesellschaft, so das Argument, wird dem Gesundheitssystem Enormes abverlangen, zumal ja die Menge der Beitragszahler, also der jungen Leute, im Verhältnis immer kleiner wird. Diese Tatsache müssen wir jedoch akzeptieren und handeln, bevor es zur Katastrophe kommt. Allerdings darf man auch nicht vergessen, dass alte Menschen heutzutage wesentlich gesünder sind als ihre Altersgenossen es früher waren. Genau deswegen ist der Prozentsatz alter Menschen in der Bevölkerung ja so hoch. Wenn also nun weitaus mehr hinfällige 90-Jährige vom Gesundheitssystem versorgt werden müssen, ist dafür aber auch die Zahl fitter 60-Jähriger viel höher, die wirtschaftlich, sozial und intellektuell weiter zum Reichtum der Gesellschaft beitragen. Wie dem auch sei: Eine Gesellschaft, die sich nicht um ältere Menschen kümmert und ihnen nicht höchsten Respekt entgegenbringt, darf man durchaus als krank und behandlungsbedürftig bezeichnen.

 Sie haben ein 3-Liter-Gefäß und ein 5-Liter-Gefäß. Messen Sie 4 Liter ab.

Mathematik, Oxford
    Dieses Problem wurde sogar in einem Film dargestellt: In Stirb langsam: Jetzt erst recht fordert der Schurke Simon Gruber (gespielt von Jeremy Irons) von John McClane (Bruce Willis) und Zeus (Samuel L. Jackson), dieses Rätsel zu lösen, bevor er eine Bombe zündet. McClane und Zeus machen sich fieberhaft ans Werk: Sie füllen das 5-Liter-Gefäß und gießen 3 Liter in das andere Gefäß ab. Damit bleiben noch 2 Liter in dem größeren Gefäß. Jetzt leeren sie das kleinere Gefäß und schütten dann die verbleibenden 2 Liter aus dem größeren hinein. Danach füllen sie das große Gefäß neu und gießen daraus Wasser in das kleinere Gefäß, bis dieses voll ist. Da es vorher schon 2 Liter Wasser enthielt, passt nun nur noch 1 Liter in das kleinere Gefäß. Also bleiben im großen Gefäß noch 5 – 1 = 4 Liter übrig. Et voilà! Die Bombe wird im letzten Moment entschärft!
    Die Aufgabenstellung ist einfach, aber die Lösung erfordert durchaus Kreativität. Deswegen eignet sich das Rätsel auch ideal für einen Hollywood-Film: Die Zuschauer verstehen die Aufgabe, jeder kann miträtseln. Dabei ist die Problemstellung uralt. Schon vor 2300 Jahren formulierte der griechische Mathematiker Euklid einen Lösungsweg für Aufgaben dieser Art. Im Kern geht es um die Subtraktion relativer Primzahlen. Eine relative Primzahl ist eine Zahl, die mit einer anderen Zahl keinen gemeinsamen Teiler hat. Echte Primzahlen sind dagegen Zahlen, die nur durch sich selbst und die Einheit teilbar sind. Folglich sind zum Beispiel 15 und 16 relative Primzahlen, obwohl beide keine echten Primzahlen sind. 15 und 21 sind keine relativen Primzahlen, weil sie beide durch 3 teilbar sind.
    Der von Euklid vorgelegte Beweis ist komplex, die darin enthaltene Arithmetik jedoch überschaubar. Wenden wir sie also auf eine weitere Problemstellung an. Die Aufgabe lautet, mithilfe einer 5-Minuten- und einer 9-Minuten-Sanduhr ein Ei genau 13 Minuten lang zu kochen.
    Man startet beide Uhren gleichzeitig und dreht die 5-Minuten-Uhr sofort um, wenn der Sand durchgelaufen ist. Nach 9 Minuten, wenn die größere Sanduhr abgelaufen ist, bleibt in der oberen Hälfte der 5-Minuten-Uhr 1   Minute übrig, unten sind 4 Minuten durchgelaufen. Man legt die Eier ins kochende Wasser und dreht die 5-Minuten-Uhr um, sodass nun die 4 Minuten oben sind. Wenn diese 4 Minuten abgelaufen sind, dreht man die andere Uhr um, die 9 Minuten läuft, und erreicht damit exakt 13 Minuten.
    Probleme dieser Art lassen sich mathematisch allgemein so formulieren: 
    Wobei p und q die gegebenen Maße sind und m und n die Anzahl der Wiederholungen für die einzelnen Gefäße (o.Ä.) bezeichnen. Positive Werte für m oder n heißen »Füllen«, negative »Ausleeren«. Bei unserem Stirb - langsam -Rätsel ist p gleich 3 und q gleich 5. So erhält man k gleich 4 für m = 3 und n = -1:
     
    Man würde das 3-Liter-Gefäß also dreimal füllen (9 Liter), den Inhalt in ein Sammelbecken schütten und aus diesem dann einmal das 5-Liter-Gefäß füllen. Bleiben 4 Liter im Sammelbecken.
    Genauso gut könnte man aber zweimal das große Gefäß füllen, den Inhalt in das Sammelbecken schütten und zweimal den Inhalt des 3-Liter-Gefäßes daraus abschöpfen: 
     
    Diese beiden Lösungen unterscheiden sich von derjenigen in Stirb langsam , sind mathematisch ebenfalls korrekt. Sie bedürfen