Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

(als w -Dimension bezeichnet) ziehen, sodass ein vierdimensionaler Würfel entsteht. Würfel in vier (oder mehr) Dimensionen nennt man Hyperwürfel .
    Das Diagramm eines vierdimensionalen Hyperwürfels ist nur ein schwacher Abklatsch, als wolle man mit einer Strichmännchen-Zeichnung das Wesen von Michelangelos David-Statue erfassen. Dennoch, der Strichmännchen-Hyperwürfel lässt auf ein Muster schließen, mit dem sich die Geometrie von Formen in vier und noch mehr Dimensionen erklären lässt. Betrachten wir zunächst die Anzahl der End- oder Eckpunkte jedes Objektes beim Übergang von einer Dimension zur nächsten. Die Anzahl der Eckpunkte folgt einem simplen Muster: 1, 2, 4, 8, 16 … Wenn d also der Zahl der Dimensionen entspricht, dann ist die Anzahl der Eckpunkte gleich 2 d . Ein zehndimensionaler Hyperwürfel hätte damit 2 10 oder 1024 Eckpunkte.
    Professor Frink kann Homer mit all seinem Wissen über höhere Dimensionen nicht retten, und Homer wandert weiterhin durch sein neues Universum. Dies führt zu einer Reihe bizarrer Ereignisse, an deren Ende er einen Laden für erotische Kuchen betritt. Bei seinen Abenteuern trifft Homer auf mehrere mathematische Brocken, die sich in der dreidimensionalen Landschaft materialisieren.
    Kurz nach Homers Reise durchs Portal schwebt eine scheinbar zufällige Zahlenfolge in der Ferne durchs Bild: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Die Buchstaben sind hexadezimale Zahlen (mit der Basis 16). Im Hexadezimalsystem werden Zahlen mit den üblichen Ziffern 0 bis 9 ausgedrückt und zusätzlich durch die Buchstaben A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 und F=15. Jedes Zahlenpaar steht für ein Zeichen im ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange), einem Protokoll für die Umwandlung von Buchstaben und Satzzeichen in Zahlen, vor allem im Zusammenhang mit Computern. Laut dem ASCII-Protokoll steht 46 für »F«, 72 repräsentiert »r« und so weiter. Nach diesem System übersetzt ergibt die Zahlenfolge ein Lob auf einen speziellen Geek: »Frink rules!«
    Wenige Augenblicke später erscheint Cohens zweiter mathematischer Leckerbissen in der dreidimensionalen Landschaft:
    1782 12 + 1841 12 = 1922 12
    Es handelt sich um eine weitere scheinbare Lösung für Fermats letzten Satz, wie die Lösung in »Im Schatten des Genies« in Kapitel 3. Die Zahlen sind sorgfältig ausgewählt, sodass die beiden Seiten der Gleichung fast gleich groß sind. Unten ist dargestellt, dass bei einem Vergleich die Summen der ersten beiden Quadrate über die ersten neun Ziffern (fett gedruckt) mit dem dritten Quadrat identisch sind:

    Die Diskrepanz in der Gleichung beträgt also nur 0,00000003 Prozent, aber das reicht vollauf, um sie falsch sein zu lassen. Es gibt eine schnelle Möglichkeit, um herauszufinden, dass die Gleichung 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 falsch ist, ohne langwierige Berechnungen. Man muss nur merken, dass eine gerade Zahl (1782) hoch zwölf mit einer ungeraden Zahl (1841) hoch zwölf addiert wird, um angeblich eine gerade Zahl (1922) hoch zwölf zu ergeben. Dass es sich um ungerade und gerade Zahlen handelt, ist wichtig, weil eine ungerade Zahl, die mit einer beliebigen Zahl potenziert wird, immer eine ungerade Zahl ergibt, während eine gerade Zahl, die mit einer beliebigen Zahl potenziert wird, immer eine gerade Zahl ergibt. Da eine ungerade Zahl addiert mit einer geraden Zahl immer eine ungerade Zahl ergibt, muss die linke Seite der Gleichung auf jeden Fall ungerade sein, während die rechte Seite der Gleichung gerade sein muss.
    gerade 12 + ungerade 12 ≠ gerade 12
    Fünf weitere Nerd-Objekte rasen in dem dreidimensionalen Universum so schnell an Homer vorbei, dass man sie leicht verpasst. Das erste ist eine ziemlich gewöhnlich wirkende Teekanne. Was daran nerdig ist? Martin Newell suchte im Jahr 1975 an der University of Utah für seine Forschungsarbeit über Computergrafik nach einem Gegenstand, um ihn im Computer zu generieren. Er entschied sich schließlich für einen Haushaltsartikel: die Teekanne. Sie war relativ einfach geformt und bot doch einige Herausforderungen, etwa den Henkel und die Ausbuchtungen. Seit damals ist die sogenannte Utah-Teekanne zum Industriestandard bei Demonstrationen von Computergrafik-Software geworden. Diese spezielle Art Teekanne hatte auch einen Gastauftritt bei einer Teegesellschaft in Toy Story, in Boos Schlafzimmer in Die Monster AG und in einigen weiteren animierten Filmen.
    Als zweites fliegen die Zahlen 7, 3 und 4 an Homer vorbei,