Mathe ist doof

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Autoren: Thomas Royar

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technischen Fortschritt ist Mobilität mehr eine Sache von Kopf und Herz geworden als von Fitness und Kondition.
    Vielleicht wird man es zukünftig ebenso als weitgehend unproble matisch empfinden, das ganz genaue Ergebnis von
47549,22 : 75,3 nicht mehr ohne Hilfsmittel ermitteln zu können.
    Mit dem technischen Fortschritt könnte so auch Mathematische Kompetenz mehr eine Sache von Kopf und Herz werden als von Rechenfertigkeit und Merkfähigkeit.

11.        Warum größer auch kleiner sein kann

    Eine Studentin der PH Freiburg untersuchte Realschüler der 5. Klasse, bei denen der Verdacht auf Rechenschwäche bestand. Dabei befragte sie ein Mädchen, ob diese s mit Hilfe von quadratischen Pappkärtchen zeigen könne, dass „sieben größer als vier“ sei. Man sollte annehmen, das sei für eine Realschülerin eine unterfordernd leichte Aufgabe: Hier sieben Kärtchen, darunter vier Kärtchen, und, ganz klar: in der oberen Reihe liegen drei Kärtchen mehr…
    Umso verblüffender der Lösungsvorschlag des Mädchens:








    Sieben ist größer als vier, weil man zum Legen von „7“ neun Kärt chen, zum Legen von „4“ hingegen nur acht Kärtchen braucht.
    Man schreibt 7 > 4 und liest „7 ist größer als 4“.
Aber was meint man damit?
    Bevor wir diese Frage näher untersuchen, bearbeiten Sie doch bitte folgende Aufgabe:
    Welche d ies er beiden Zahlen ist größer:
    5                             3

Diese Aufgabe hat einen wesentlich ernsteren Hintergrund als man auf den ersten Blick vermuten würde.
    Da unser Gehirn immer bestrebt ist, sinnvolle Verknüpfungen zu nutzen, wird durch den Begriff „größer“ auch eine Vorstellung von räumlich-körperlicher „Größe“ aktiviert. Das hat zur Folge, dass wir tatsächlich messbar länger brauchen, die Frage nach der größeren Zahl zu beantworten, wenn diese kleiner geschrieben ist.
    Streng genommen wurde nie wirklich nach der „kleineren“ Zahl gefragt. 4 ist eigentlich nicht „kleiner“ als 7.
    Falls ich mir die Zahlen als Anzahlen vorstelle, kann ich sagen „vier sind weniger als sieben“.
    Stelle ich mir die Zahlen als Reihe vor, dann liegt „vier vor der sie ben“.
    Als Nummer kann ich von einer niedrig eren (z. B. Startnummer) sprechen; ansonsten könnte ich tatsächlich das Lineal zur Hilfe neh men, um die Frage nach der Größe zu beantworten. Eventuell entste hen vor meinem inneren Auge auch das Bild einer „großen“ Villa mit Hausnummer 4 und eines kleinen Häuschens mit der Nummer 7 (oder umgekehrt).
    Selbst als Rechenzahl kann die 4 eine Zahl „größer“ und die 7 eine Zahl „kleiner“ machen (plus 4 kann beispielsweise „mehr“, minus 7 „weniger“ bedeuten).
    Sind vier und sieben hingegen Maßzahlen, gibt es viele Möglichkei ten. Dazu gleich mehr.
    „=“, „>“ und „<“ bezeichnen Beziehungen oder Relationen zwischen „zusammengehörenden Dingen“, die in der Mathematik in „Kla ssen“ eingeteilt werden können .
    Betrachtet man Größen, die messbar sind, dann sind in „Äquivalenz klassen“ reale Dinge („Repräsentanten“), die gleich schwer, gleich lang, gleich viel wert usw. sind zusammengefasst. Zwischen den Repräsentanten einer solchen Äquivalenzklasse gilt die Äquivalenzrelation „=“, zwischen denen unterschiedlicher Klassen die Relation „<“ oder „>“.
    In der Schulmathematik gebräuchliche Größen sind Länge, Geld wert, Zeitspannen, Gewicht (streng genommen Masse, aber da wir im Alltag davon sprechen, dass etwas beispielsweise „12 Kilo wiegt“, wird die Bezeichnung „Gewicht“ akzeptiert), Volumen und Fläche, um die wichtigsten zu nennen.
    Größen werden mathematisch mit Hilfe einer Maßzahl und einer Einheit beschrieben. 3 m, 3 €, 3 min, 3 kg, 3 cm³ und 3 m² − in je dem dieser Ausdrücke bedeutet die führende „3“ etwas ganz anderes, und obwohl 3 = 3 gilt, erkennen wir sofort, dass es unsinnig wäre, daraus etwa „3 min = 3 kg“ zu schließen.
    Durch die Verwendung unterschiedlicher Einheiten innerhalb der gleichen Größe kommt es zu weiteren „seltsamen“ Zusammen hängen:
          7 > 3 und 7 m > 3 m, aber 7 cm < 3 m.
    Abgesehen davon, dass „>“ hier nicht mit „größer als“, sondern mit „ länger als “ übersetzt werden sollte, gibt es wiederum Situationen, auf die solche Beschreibungen nicht zu passen scheinen. Sieben Zentimeter mögen kürzer sein als 3 Meter, trotzdem ist eine 7 Zenti