Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

darüber im Wissenschaftsmagazin „Nature“. Thomas Fink und Yong Mao beschreiben darin 85 verschiedene Möglichkeiten, eine Krawatte zu binden.
    Fink und Mao haben für den Krawattenknoten sogar einen eigenen Formalismus entwickelt. Das klingt kompliziert – ist es aber nicht, wie Sie gleich sehen werden.
    Wenn wir eine Krawatte binden, machen wir mit dem breiten, aktiven Ende einen wie auch immer gearteten Knoten um das schmale Ende, das passiv bleibt. Um eine anliegende Krawatte zu lockern oder abzunehmen, ziehen wir das schmale Ende einfach nach oben oder gleich ganz aus dem Knoten heraus.
              
    Welcher von 85 Krawattenknoten soll’s werden? © Oliver Mann
    Um Krawattenknoten zu beschreiben, reicht es aus, die Bewegungen des breiten, aktiven Endes zu betrachten.
    Nehmen wir an, wir stehen vor einer Person und wollen ihr die Krawatte binden. Wir legen die Krawatte dabei stets so um den Hals, dass das breite Ende auf der rechten Seite liegt.
    Nun folgt die erste Aktion: Wir führen das aktive Ende auf die linke Seite, sodass es das passive, gerade herunterhängende Ende kreuzt. Eine solche Bewegung nach links bezeichnen wir mit L . Dabei sind zwei Varianten möglich: Entweder lege ich das aktive Ende oben über das passive – bezeichnet als Lo (o steht für oben). Oder aber ich führe es unter dem passiven Ende entlang – diese Bewegung heißt Lu (u steht für unten). Der erste Schritt lautet also entweder Lo oder Lu .
          
    Beginn: Lo …
          
    … oder Lu
    Zu beachten ist noch, dass die Krawatte bei den beiden Varianten unterschiedlich um den Hals geschlungen werden muss. Bei Lu ist die Rückseite der Krawatte, also die Naht, außen. Bei Lo liegt die Krawatte so, dass wir die Naht nicht sehen.
    Wie geht das Binden nun weiter? Schon nach dem ersten Schritt sehen wir, dass der passive Teil der Krawatte die Brust in drei Bereiche einteilt: oberhalb des Knotens, unterhalb des Knotens rechts vom passiven Ende und unterhalb des Knotens links vom passiven Ende. Das breite, aktive Ende befindet sich nach jedem Schritt des Bindens in einem der drei Segmente und wird dann von dort in eines der beiden anderen Segmente geführt.
    Möglich sind dabei insgesamt sechs verschiedene Bewegungen. Neben Lo und Lu gehören dazu natürlich auch Ro und Ru . R-Bewegungen führen das aktive Ende in das Segment rechts vom passiven Ende. Die verbleibenden zwei möglichen Bewegungen führen nach oben. Das aktive Ende befindet sich danach am Kinn oder Hals. Wir nennen diese Bewegung Zo und Zu , je nachdem, ob die Bewegung von vorn über den Knoten oder von hinten unter dem Knoten nach oben führt.
    Ganz frei können wir die sechs möglichen Schritte
Lo, Lu, Ro, Ru, Zo, Zu
    freilich nicht miteinander kombinieren. Zum einen folgt auf eine o -Bewegung stets eine u -Bewegung – und auf u immer o . Denn wenn wir das aktive Ende zum Hemd hin über den Knoten führen, müssen wir es im nächsten Schritt zwingend unter dem Knoten vom Hemd wegführen. Zum anderen können wir dasselbe Segment nicht zweimal hintereinander ansteuern. Lo Lu sind ebenso unmöglich wie Ro Ru oder Zo Zu .

    Die abschließenden Bewegungen sind bei allen Knoten gleich. Das aktive Ende muss das passive eine komplette Runde umschlingen und schließlich unter dem Knoten nach oben geführt werden ( Zu ). Von dort fädeln wir das aktive Ende durch die zuvor gelegte oberste Schlaufe des Knotens nach unten. Diesen letzten Schritt nennen wir T.
    Gut kombiniert
    Weil die vorletzte Bewegung Zu lautet und u und o einander stets abwechseln, gibt es für die beiden Bewegungen davor genau zwei Möglichkeiten: Ru Lo oder Lu Ro . Diese zwei Schritte erzeugen die Querschlaufe um den Knoten, durch die wir das aktive Ende im letzten Schritt T durchführen. Die letzten Schritte eines Knotens sind daher stets Ru Lo Zu T oder Lu Ro Zu T.
          
    Abschluss: Ru Lo Zu T (oben) …
          
    … oder Lu Ro Zu T (unten)
    Fassen wir zusammen: Ein Krawattenknoten ist eine beliebige Folge der Bewegungen Lo , Lu, Ro , Ru , Zo , Zu , die mit Lo oder Lu beginnt und mit Ru Lo Zu T oder Lu Ro Zu T endet. Die einzigen Einschränkungen sind:
     
u und o müssen einander abwechseln, und
ein Segment darf nicht zweimal nacheinander angesteuert werden.
    Schlicht und einfach: Four-in-hand
    Schauen wir uns einfach mal den wohl bekanntesten Knoten an: den Four-in-hand. Wenn wir die abschließende Bewegung T weglassen – das werden wir ab jetzt bei allen Knoten tun