Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h erreichen. Wie schnell müssen Sie auf dem Rückweg fahren, damit das klappt?

    Tipp: Überlegen Sie sich, dass 160 km/h nicht reichen!
    Lösung: Wenn Sie die Gesamtstrecke von 2 · 600 km, also 1200 km, mit durchschnittlich 120 km/h fahren möchten, brauchen Sie dazu insgesamt 10 Stunden.
    Wie lange haben Sie für die Hinfahrt gebraucht? 600 km mit 80 km/h ergibt als Zeit 600/80 Stunden, also 7,5 Stunden.
    Daher bleiben Ihnen für die Rückfahrt nur noch 2,5 Stunden. In diesen zweieinhalb Stunden müssen Sie 600 km fahren. Das geht nur, wenn Sie mit 240 Sachen fahren würden – was vermutlich kaum zu schaffen ist.

    Zusatzaufgabe: Wie schnell müssten Sie auf der Rückfahrt fahren, wenn Sie insgesamt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 160 km/h erreichen wollten?

Atlantiküberquerung
    Ein Schiff fährt schnurgerade über den Atlantik. Für die 6000 Kilometer lange Strecke von Hamburg nach New York braucht das Schiff 120 Stunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt somit 50 km/h. Aufgrund ungünstiger Wetterverhältnisse kann das Schiff jedoch nicht konstant 50 km/h fahren, sondern ist zeitweise schneller und zeitweise langsamer unterwegs.
    Gibt es während der 120 Stunden langen Überfahrt eine Stunde, die genau dem Durchschnittswert entspricht (also einen Zeitraum von genau einer Stunde, in der das Schiff genau 50 Kilometer zurückgelegt hat)?

    Tipp: Wenn das Schiff für einen Abschnitt von 50 Kilometern mehr als eine Stunde braucht, muss das in einem anderen 50 Kilometer langen Abschnitt ausgeglichen worden sein!
    Lösung: Die Antwort ist: Ja, es gibt einen solchen 50 Kilometer langen Abschnitt!
    Man kann die Transatlantikroute in 120 Abschnitte von jeweils 50 Kilometern einteilen. Dabei ist es gut möglich, dass das Schiff in keinem der Abschnitte genau eine Stunde gebraucht hat. Es gibt dann aber sowohl Abschnitte, in denen das Schiff mehr als einen Stunde gebraucht hat, als auch Abschnitte mit einer Dauer von weniger als einer Stunde. Daher muss es vorkommen, dass zwei Abschnitte mit zum einen höherer und zum anderen niedrigerer Zeit direkt nebeneinander liegen.
    Betrachten wir zwei solche Abschnitte: An den Abschnitt, in dem mehr als eine Stunde gebraucht wurde, legt man einen 50Kilometer langen Maßstab an. Diesen schiebt man langsam in den benachbarten Abschnitt hinein. Nach dem Verschieben liegt der Maßstab in dem Bereich, für den das Schiff weniger als eine Stunde gebraucht hat. Während des Verschiebens markiert der Maßstab jeweils einen 50 Kilometer langen Bereich. Die Zeit, die das Schiff für diesen markierten Bereich benötigt hat, wird während des Verschiebens immer geringer. Irgendwann wird eine Stelle erreicht, an der der Maßstab eine Strecke markiert, die das Schiff in genau einer Stunde zurückgelegt hat! Das ist genau die gesuchte Situation! Schiebt man trotzdem weiter, so markiert der Stab einen Bereich, für den das Schiff weniger als eine Stunde gebraucht hat.

Zündschnüre
    Bei dieser trickreichen Aufgabe geht es um Zündschnüre. Sie haben Zündschnüre, die Sie anzünden können und wollen. Sie wissen nur: Jede Zündschnur brennt genau eine Minute, keine Sekunde mehr und keine weniger. Allerdings sind die Zündschnüre von sehr inhomogener Qualität. Sie sind zum Teil dick, zum Teil dünn, kurz: Man kann an der abgebrannten Strecke nicht sehen, wie viel Zeit vergangen ist. Wenn die Schnur zur Hälfte abgebrannt ist, heißt das nicht, dass sie genau 30 Sekunden gebrannt hat.
    Die Frage ist: Wie kann man mit solchen Zündschnüren genau eine Dreiviertelminute, also genau 45 Sekunden, stoppen?

    Tipp: Vielleicht lösen Sie zunächst die etwas einfachere Aufgabe, eine halbe Minute zu stoppen. Übrigens: Das schaffen Sie mit einer einzigen Zündschnur!
    Lösung: Man braucht nur zwei Zündschnüre, um 45 Sekunden zu stoppen!
    Eine halbe Minute kann man so stoppen, dass man eine Zündschur gleichzeitig an beiden Enden anzündet. Wenn die Schnur abgebrannt ist, ist genau die Hälfte der Zeit, also genau eine halbe Minute, vergangen.
    Um 45 Sekunden zu bekommen, zündet man zwei Zündschnüre gleichzeitig an, und zwar die erste an beiden Enden, die zweite nur an einem Ende.
    In dem Augenblick, in dem die erste Schur abgebrannt ist, also nach 30 Sekunden, zündet man die zweite auch am anderen Ende an. Auch die zweite Zündschnur braucht für den Rest 30Sekunden. Wenn sie von beiden Seiten aus abbrennt, brennt sie nur noch 15 zusätzliche